第二十二章函数题型突破 （八大题型） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数题型突破2025-2026学年人教版 八年级下册（八大题型） 题型一：常量与变量的确定 1.已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（　　） A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15 2.球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M 3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　 　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 　 　⁠，其中 　 　⁠是常量， 　 　⁠是变量. 5．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． 题型二：函数的概念 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（　　） A． B． C． D． 4．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 5.下列关于变量x和y的关系式： x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝， 其中y是x的函数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 题型三：用描点法画函数的图像 1.某班数学兴趣小组对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 y … x 2 3 4 5 … y m … 则表格中的m＝　　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象，试写出该函数的一条性质． 2.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整，在①②③处填写相应数值． 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 ①　 　 ②　 　 ③　 　 …… （2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来． （3）根据图象判断，5小时造纸多少吨？ 3.小奥根据学习函数的经验，对函数y的图象进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值，则m的值为 　 　，n的值为 　　； x … ﹣5 m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 2 n … （3）描点、连线 在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象． 题型四： 自变量取值范围的确定 1．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠3 D．x＞﹣3且x≠3 3．函数的自变量x的取值范围是 　 　． 4.函数中自变量x的取值范围是 　 　． 5．求下列函数中自变量的取值范围． （1）y＝2x﹣1；（2）；（3）． 题型四： 求函数值 1.在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（　　） A． B．﹣4 C．﹣12 D．12 2．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．10 B．14 C．18 D．22 4．当x＝﹣2时，函数的函数值为 　 　． 5．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 题型五：函数的解析式的确定 1．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 2．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　） A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3 3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 4．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 5．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是 　 　． 题型六： 函数图像的识别 1.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　） A． B． C． D． 3.某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A． B． C． D． 4.如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（　　） A． B． C． D． 题型七：从函数的图像获取信息 1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（　　） A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃ 2．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为150米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④ 3.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 4.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 　 　（填序号）． 题型八：动点问题的函数图象 1．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（    ）      A．30 B．25 C．24 D．20 2.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 3．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　． 4．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是 　　cm． 【答案】 第二十二章函数题型突破2025-2026学年人教版 八年级下册（八大题型） 题型一：常量与变量的确定 1.已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（　　） A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15 【答案】A． 2.球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M 【答案】A． 3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　 　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 　 　⁠，其中 　 　⁠是常量， 　 　⁠是变量. 【答案】y＝0.4x 0.4 x，y 5．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． 【答案】y＝4x＋2 4，2 x，y 题型二：函数的概念 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【答案】C． 2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 【答案】D． 5.下列关于变量x和y的关系式： x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝， 其中y是x的函数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 题型三：用描点法画函数的图像 1.某班数学兴趣小组对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 y … x 2 3 4 5 … y m … 则表格中的m＝　　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象，试写出该函数的一条性质． 【答案】（1）∵x﹣1≠0，可得x≠1， 故答案为：x≠1； （2）将x＝4代入得， m； 故答案为：． （3）画出该函数图象如图所示： 通过观察图象可得： 函数图象关于点（1，1）中心对称（答案不唯一）． 2.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整，在①②③处填写相应数值． 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 ①　 　 ②　 　 ③　 　 …… （2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来． （3）根据图象判断，5小时造纸多少吨？ 【答案】解：（1）造纸时间为2小时，则造纸吨数为1.5×2＝3（吨）； 造纸时间为3小时，则造纸吨数为1.5×3＝4.5（吨）； 造纸时间为4小时，则造纸吨数为1.5×4＝6（吨）； 故答案为：3；4.5；6； （2）如图所示： （3）由图象可知，5小时造纸为7.5吨． 3.小奥根据学习函数的经验，对函数y的图象进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值，则m的值为 　 　，n的值为 　　； x … ﹣5 m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 2 n … （3）描点、连线 在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象． 【答案】解：（1）由题意可得，函数y的自变量x的取值范围是x≠0． 故答案为：x≠0； （2）当y时，代入函数解析式中，可得， 解得x＝﹣4或x＝﹣1， 由表格可得m＝﹣4； 当x＝3时，y． 故答案为：﹣4，； （3）函数图象如下： 题型四： 自变量取值范围的确定 1．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9 【答案】B． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠3 D．x＞﹣3且x≠3 【答案】D． 3．函数的自变量x的取值范围是 　 　． 【答案】x≥﹣5且x≠﹣2． 4.函数中自变量x的取值范围是 　 　． 【答案】x≠﹣1． 5．求下列函数中自变量的取值范围． （1）y＝2x﹣1；（2）；（3）． 【答案】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数； （2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0， 解得：3≤x≤5； （3）由题意得：4﹣2x＞0， 解得：x＜2． 题型四： 求函数值 1.在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（　　） A． B．﹣4 C．﹣12 D．12 【答案】D． 2．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．10 B．14 C．18 D．22 【答案】C． 4．当x＝﹣2时，函数的函数值为 　 　． 【答案】1． 5．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 【答案】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b， 解得b＝6； 把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k， 解得k＝9； 把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6， 解得m＝6． 故答案为：k＝9，b＝6，m＝6； （2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4； （3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去； 当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意． ∴当输出的y值为12时，输入的x值为． 题型五：函数的解析式的确定 1．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 【答案】B． 2．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　） A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3 【答案】B． 3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 【答案】B． 4．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 【答案】 5．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是 　 　． 【答案】S＝x2+3x． 题型六： 函数图像的识别 1.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3.某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 5．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 题型七：从函数的图像获取信息 1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（　　） A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃ 【答案】C． 2．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为150米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④ 【答案】A． 3.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D． 4.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B． 5.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 　 　（填序号）． 【答案】解：40﹣10＝30（分钟）， ∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确； 小敏家距离超市3000米，②正确； ∴小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分钟），③正确； 小敏从超市返回时的速度是（米/分钟）， 小敏从超市返回时的时间是3000÷200＝15（分钟）， 40+15＝55（分）， ∴小敏8点55分返回到家，④错误； 综上，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 题型八：动点问题的函数图象 1．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（    ）      A．30 B．25 C．24 D．20 【答案】C 2.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 【答案】A． 3．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　． 【答案】12． 4．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是 　　cm． 【答案】． 学科网（北京）股份有限公司 $