专题03 图形的平移与旋转（期中真题汇编）数学新教材北师大版八年级下册

专题03 图形的平移与旋转 题号 1 2 5 6 16 17 18 19 20 21 答案 C B C D C C C D C D 题号 22 23 26 27 31 32 41 46 47 答案 B C A D B B B D B 1．C 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 2．B 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 3．12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 4．(1)70 (2)14 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； （2）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 5．C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 6．D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 7． 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 8． 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 9． 【分析】先利用等边三角形的性质求出顶点的坐标，再通过直线的解析式确定平移后点的坐标，进而得到平移向量，最后将点按照该平移向量平移，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点作于点， ∵是等边三角形，的坐标是，， ∴， ∴， ∴的坐标是， 设直线的解析式为，把代入得：， ∴直线的解析式为， ∴的坐标为， ∴点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴的坐标为． 10． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11．(1)见解析，的坐标 (2) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标； （2）解：由图可得，的面积． 12．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了平移变换，画垂线，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先确定平移的方式，再根据平移的方式确定平移后的点，，，再顺次连接即可； （）过点向画垂线，交延长线于点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 13．(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 14．(1) (2)图见解析，，， 【分析】本题考查了平移作图，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用割补法计算即可求解； （2）根据平移找到点，，的位置，进而画出即可，然后根据各点在坐标系中位置写出对应的坐标即可． 【详解】（1）解：的面积为． （2）解：如图，即为所求． ，，，． 15．(1)见解析 (2)7 (3)或或 【分析】本题考查了图形的平移和等腰三角形的存在性问题，勾股定理，解题的关键是掌握平移的性质和等腰三角形的分类讨论方法． （1）先确定平移规律，再根据规律平移、点，画出； （2）利用割补法求解即可； （3）先计算的长度，根据等腰三角形的定义分情况求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积为； （3）解：∵ ∴， 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，； 综上，点的坐标为或或． 16．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 17．C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 18．C 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 19．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断． 【详解】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握概念． 20．C 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C． 该图形是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 21．D 【分析】本题考查旋转的定义，掌握相关定义是解题关键． 根据“对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角”，可知是旋转角，于是得到问题的答案． 【详解】解：将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是或． 故选：D． 22．B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 23．C 【分析】本题主要考查了求旋转角的度数，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 24． 【分析】本题考查了找旋转中心．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故答案为：． 25． 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到， ， 故答案为：． 26．A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形中的对应角相等． 利用旋转的性质得到，再利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ，， ． 故选：A． 27．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质． 根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．    ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故选：D． 28．/25度 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出，，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 29．/120度 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 30．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与证明，旋转的性质及勾股定理，证明三角形全等是解题的关键； （1）由等边三角形的性质与旋转的性质证明即可； （2）由旋转知是等边三角形，则，可得，在直角三角形中利用勾股定理即可求得结果． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴； ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：旋转知， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴由勾股定理得：． 31．B 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 32．B 【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，画出旋转后图形，根据旋转的性质可得，，由此可解． 【详解】解：点A的坐标是，B的坐标是， 轴，，， 将绕点O顺时针旋转得到，如图： 轴，，， 点的坐标是， 故选：B． 33． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 34． 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 35． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，先由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理推出，由旋转的性质可得，再求出，进而得到点在y轴上，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴点在y轴上， ∴点的坐标为， 故答案为． 36．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形旋转的定义和性质，中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据中心对称图形的定义和性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所作的图形； （2）解：如图，为所作的图形． 37．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换，中心对称，掌握旋转及中心对称的性质是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定，然后顺次连接即可完成作图； （2）先确定三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，然后顺次连接即可完成作图． 【详解】（1）解：如图，即为所作的图形； （2）解：如图，即为所作的图形． 38．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查坐标系中图形的对称与旋转作图，掌握点坐标的对称与旋转变换是解题关键． （1）关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标均为相反数，依次作出顶点即可； （2）根据旋转的性质，在坐标系网格中作出旋转角，逐一确定顶点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 39．(1)画图见解析 (2)， 【分析】本题考查了轴对称——旋转变换，中心对称，熟练掌握轴对称性质和旋转对称性质是解题的关键． （1）点、、绕点逆时针旋转，对应点为、、，然后连接，，即可； （2）根据点关于原点成中心对称，结合中心对称的性质即可求解； 【详解】（1）解：如图，点、、绕点逆时针旋转，对应点为、、， 然后连接，，， ∴即为所求； （2）解：∵与关于原点成中心对称，， ∴．． 40．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （3）由（1）（2）作图求解即可． 【详解】（1）解：如图，△即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）由（1）（2）作图得，点坐标为，点坐标为． 41．B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 42．4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 43． 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转、规律型：点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置，根据，可知第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同，结合旋转的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置， ， 第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同． 如图， 由图可得，， 顶点的对应点的坐标是． 故答案为：． 44． 【分析】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、全等三角形的判定与性质，找规律等知识． 先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得． 【详解】解：过点作轴于点M，过点作轴于点N， 由题意得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，则， 同上可求、、， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余1， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故答案为：． 45．(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 46．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，灵活运用中心对称图形的性质是解题的关键． 根据中心对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 47．B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 48． 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的连线的长度相等，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， 故答案为：． 49．60 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：60． 50．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据中心对称的特点得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； （2）由勾股定理，平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www .zxxk.com 专题03 图形的平移和旋转 ☆10大高频考点概览 考点01利用平移的性质求解 考点02平移坐标的变换 考点03平移作图 考点04找旋转中心、旋转角、对应点 考点05中心对称图形 考点06旋转坐标的变化 考点07利用旋转的性质求解 考点08旋转作图 考点09旋转中的规律性问题 考点10根据中心对称的性质求解 1.(25-26七年级下·吉林·月考)如图，将三角形ABC平移一定的距离得到 不一定正确的是（) A.AA'∥BB' B.A4'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C' D.BC=B'C' 2.(25-26八年级下·全国·课后作业)如图，将边长为2个单位长度的等边 位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长是() A.6 B.8 C.10 D.12 3.（2026广东佛山一模)如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成 一种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形E 平移距离为3，且AE=号AC,那么点A到点G的距离是； 3 1/16 让教与学更高效 三角形A'B'C',则下列结论中 ABC沿边BC向右平移1个单 是中国古代象征同心吉祥的 GH,形成“方胜”图案，如果 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 清乾隆 金累丝方胜簪 D 图1 图2 (25-26七年级下·吉林·月考)将三角形ABC沿BC边向右平移得到三角形DEF,如图. B E C (1)若∠B=70°，则∠DEF= 度； (2)若三角形ABC的周长为10，AD=2,求四边形ABFD的周长 5.(25-26八年级下·全国·课后作业)在平面直角坐标系中，将点P(3,2)平移到点(-3,2)处，则下列方法正 确的是（) A.向右平移6个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D.向左平移4个单位长度 目目 考点02 平移坐标的变换 6. (25-26八年级下·上海·月考)将点M(-3,2)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达 点N,那么点N的坐标是() A.-3,-2 B.(0,-2 C.(0,2 D.-6,-2) 7.(2026山东滨州一模)在平面直角坐标系中，将点M(-2,5向右平移3个单位长度，得到的对应点M 的坐标为 8.(25-26九年级下·甘肃张掖开学考试)如图，在平面直角坐标系中，A0B的顶点坐标分别为A(0,2), B(-1,O),将AOB平移后得到△CED,若平移后点B的对应点D的坐标为(L,1),则点A的对应点C的坐 标为 D E B 9. (2026八年级下·广东深圳，专题练习)如图，在平面直角坐标系中，正三角形0AB的顶点B的坐标是 2/16 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2,0),点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至AOAB的位置，此时点A的横坐标是3，则 点B的坐标是 VR B B :△0AB是等边三角形，B的坐标是2,0)，AD⊥OB, OD B .OB=OA=2,OD=1, AD=5, :A的坐标是1，V5, 设直线OA的解析式为y=c,把1，V代入得：k=√5， 直线OA的解析式为y=√3x, A的坐标为3,3⑤， ∴点A向右平移2个单位，向上平移2√3个单位得到'， .B的坐标为4,2V5 10.(24-25七年级下·江苏南通期中)如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点0出发，向右平移2个 单位长度到达A,再向上平移4个单位长度到达A,再向左平移6个单位长度到达A,再向下平移8个单位 长度到达A,再向右平移10个单位长度到达A,,按此规律进行下去，点A2的坐标是 3/16 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 平移作图 11.(24-25八年级下·广西北海期中)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为 A-2,3,B(-3,1,C(0,-2). (I)将ABC向右平移4个单位后得到△AB,C,请画出△AB,C,并写出A的坐标； (2)求ABC的面积. 12.(24-25九年级下·江西鹰潭·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC经 过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点D的对应点D（点D为AB边上一点)· (1)根据描述画出平移后的△A'B'C'; (2)过点C作AB的垂线，垂足为点M, 13.(24-25七年级下·吉林辽源·期中)如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单 4/16 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 位长度，得到三角形AB,C. (1)画出平移后的三角形AB,C,; 2)点B的对应点B的坐标是_，点C的对应点C的坐标是_， 14.(25-26八年级上·安微铜陵·期中)如图，ABC的顶点坐标分别为A-3,2),B(-1,1),C(-4,-1),将 ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'. yA -3 5-43-2-1O 2345 2 (1)直接写出ABC的面积； (②)画出平移后的△A'B'C',并写出点A,B,C的坐标. 15.(25-26八年级上·江苏扬州期中)如图是由小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在小正方形的 格点上，在网格上建立平面直角坐标系.已知A-1,4),B(-4,0),C(-2,-2). 5/16 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 432 D 1 B 10 345x (I)取一点D(3,3),将ABC平移至aDEF,其中点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为 F,请在图中画出△DEF; (2)aDEF的面积为_. (3)若在x轴上存在一点G,使△ABG是以AB为腰的等腰三角形，写出所有点G的坐标：一 目目 考点04 中心对称图形 16. (25-26八年级上·广东中山期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() D 17. (24-25八年级下·浙江杭州·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 18. (25-26九年级下·北京·开学考试)未来将是一个可以预见的I时代.下列是世界著名人工智能品牌公 司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是() 啊%H 6/16 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.(25-26八年级下·全国·期中)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文 化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很 受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 20. (25-26九年级上·宁夏固原期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 目目 考点05 找旋转中心、旋转角、对应点 21.(25-26九年级上·福建福州期中)如图，将A0B绕着点O顺时针旋转得到△C0D,则旋转角度是() B 0 A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOD D.∠BOD 22.(25-26九年级上·福建福州·期中)如图，在6×4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点 三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是() ● N。… 甲 ---i---- A.点P B.点N C.点0 D.点M 23.(25-26九年级上·云南昆明期中)如图，在RtADBE中，∠DBE=90°，∠E=40°，将△DBE绕点B逆 时针旋转得到ABC,若AB∥DE,则旋转角的度数为() 7/16 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D B A.80° B.60 C.50 D.40° 24.(25-26九年级上·广东广州期中)在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度 得到四边形'B'CD'(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,2中，可能是旋转中心的是 B M 25.(24-25七年级下·江苏南京·月考)如图，ADE由ABC绕点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°， 则∠CAD= B 目目 考点06 利用旋转的性质求解 26.(25-26九年级上·湖南长沙期中)如图，将ABC绕着点B顺时针旋转70°后得到△A'BC',若 ∠A=60°，∠C=100°，则∠A'BC'的度数是() 8/16 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.20° B.25° C.30° D.35 27.(25-26八年级上湖北武汉·期中)如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠DAB=∠DCB=90°，AC=3, 则四边形ABCD的面积为() A.9 B.7.5 C.6 D.4.5 28.(25-26九年级上浙江杭州期中)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转130°，得到△ADE,这时点B,D, C恰好在同一条直线上，则∠ADE的度数为 29.(25-26九年级上黑龙江绥化期中)如图，ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°，将ABC绕点B逆 时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是· 30.（24-25八年级下·山东济南·期中)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，ABC是等边三角形. 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE. 9/16 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D B (I)求证：AE=BD; (2)若∠ADC=30°，AD=6,BD=10,求DE的长. 目目 考点07 旋转坐标的变化 31.(25-26九年级上·湖北孝感期中)若点A(-2,5)绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标是() A.-2,-5 B.（-5,-2 C.(5,-2 D.(2,-5) 32.(2025·湖南邵阳·三模)如图，点A的坐标是(-2,3)，B的坐标是-2,0)，将△AB0绕点O顺时针旋转 90°得到△A'B'0,点的坐标是() V A.（2,3 B.(3,2 C.（-3,-2 D.-2,-3 33.（25-26八年级上江苏扬州·期中)如图，已知点A-3,4),将线段OA绕点A逆时针旋转90°至AB, 则点B的坐标是· A◇ 0 34.(25-26九年级上·河南周口期中)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶 点均在格点上，现将ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则A点旋转后的坐标是 10/16 专题03 图形的平移和旋转 10大高频考点概览 考点01利用平移的性质求解 考点02平移坐标的变换 考点03平移作图 考点04 找旋转中心、旋转角、对应点 考点05 中心对称图形 考点06 旋转坐标的变化 考点07 利用旋转的性质求解 考点08 旋转作图 考点09 旋转中的规律性问题 考点10 根据中心对称的性质求解 ( 地 城 考点01 利用平移的性质求解 ) 1．（25-26七年级下·吉林·月考）如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 3．（2026·广东佛山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·吉林·月考）将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】(1)70 (2)14 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； （2）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． ( 地 城 考点02 平移坐标的变换 ) 6．（25-26八年级下·上海·月考）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 7．（2026·山东滨州·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 8．（25-26九年级下·甘肃张掖·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 9．（2026八年级下·广东深圳·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标是，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】先利用等边三角形的性质求出顶点的坐标，再通过直线的解析式确定平移后点的坐标，进而得到平移向量，最后将点按照该平移向量平移，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点作于点， ∵是等边三角形，的坐标是，， ∴， ∴， ∴的坐标是， 设直线的解析式为，把代入得：， ∴直线的解析式为， ∴的坐标为， ∴点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴的坐标为． 10．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 平移作图 ) 11．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析，的坐标 (2) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标； （2）解：由图可得，的面积． 12．（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点（点为边上一点）． (1)根据描述画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为点． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了平移变换，画垂线，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先确定平移的方式，再根据平移的方式确定平移后的点，，，再顺次连接即可； （）过点向画垂线，交延长线于点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 13．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 14．（25-26八年级上·安徽铜陵·期中）如图，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． (1)直接写出的面积； (2)画出平移后的，并写出点，，的坐标． 【答案】(1) (2)图见解析，，， 【分析】本题考查了平移作图，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用割补法计算即可求解； （2）根据平移找到点，，的位置，进而画出即可，然后根据各点在坐标系中位置写出对应的坐标即可． 【详解】（1）解：的面积为． （2）解：如图，即为所求． ，，，． 15．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 【答案】(1)见解析 (2)7 (3)或或 【分析】本题考查了图形的平移和等腰三角形的存在性问题，勾股定理，解题的关键是掌握平移的性质和等腰三角形的分类讨论方法． （1）先确定平移规律，再根据规律平移、点，画出； （2）利用割补法求解即可； （3）先计算的长度，根据等腰三角形的定义分情况求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积为； （3）解：∵ ∴， 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，； 综上，点的坐标为或或． ( 地 城 考点0 4 中心对称图形 ) 16．（25-26八年级上·广东中山·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 17．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 18．（25-26九年级下·北京·开学考试）未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 19．（25-26八年级下·全国·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断． 【详解】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握概念． 20．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C． 该图形是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选C． ( 地 城 考点0 5 找旋转中心、旋转角、对应点 ) 21．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的定义，掌握相关定义是解题关键． 根据“对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角”，可知是旋转角，于是得到问题的答案． 【详解】解：将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是或． 故选：D． 22．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 23．（25-26九年级上·云南昆明·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求旋转角的度数，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 24．（25-26九年级上·广东广州·期中）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 【答案】 【分析】本题考查了找旋转中心．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故答案为：． 25．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________．    【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到， ， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 利用旋转的性质求解 ) 26．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形中的对应角相等． 利用旋转的性质得到，再利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ，， ． 故选：A． 27．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A．9 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质． 根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．    ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故选：D． 28．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出，，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____． 【答案】/120度 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 30．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与证明，旋转的性质及勾股定理，证明三角形全等是解题的关键； （1）由等边三角形的性质与旋转的性质证明即可； （2）由旋转知是等边三角形，则，可得，在直角三角形中利用勾股定理即可求得结果． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴； ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：旋转知， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴由勾股定理得：． ( 地 城 考点0 7 旋转坐标的变化 ) 31．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 32．（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是，B的坐标是，将绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，画出旋转后图形，根据旋转的性质可得，，由此可解． 【详解】解：点A的坐标是，B的坐标是， 轴，，， 将绕点O顺时针旋转得到，如图： 轴，，， 点的坐标是， 故选：B． 33．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则点B的坐标是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 34．（25-26九年级上·河南周口·期中）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 35．（24-25九年级上·广东江门·期中）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，先由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理推出，由旋转的性质可得，再求出，进而得到点在y轴上，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴点在y轴上， ∴点的坐标为， 故答案为． ( 地 城 考点0 8 旋转作图 ) 36．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．解答下列问题： (1)画出绕点B逆时针旋转后得到的； (2)画出与原点O成中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形旋转的定义和性质，中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据中心对称图形的定义和性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所作的图形； （2）解：如图，为所作的图形． 37．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）如图，的顶点坐标分别为、、． (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕顶点O顺时针旋转得到，画出； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换，中心对称，掌握旋转及中心对称的性质是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定，然后顺次连接即可完成作图； （2）先确定三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，然后顺次连接即可完成作图． 【详解】（1）解：如图，即为所作的图形； （2）解：如图，即为所作的图形． 38．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)请画出关于原点对称的图形． (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查坐标系中图形的对称与旋转作图，掌握点坐标的对称与旋转变换是解题关键． （1）关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标均为相反数，依次作出顶点即可； （2）根据旋转的性质，在坐标系网格中作出旋转角，逐一确定顶点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 39．（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将以原点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的（、、分别与、、对应）； (2)若与关于原点成中心对称，请写出点、的对应点、的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)， 【分析】本题考查了轴对称——旋转变换，中心对称，熟练掌握轴对称性质和旋转对称性质是解题的关键． （1）点、、绕点逆时针旋转，对应点为、、，然后连接，，即可； （2）根据点关于原点成中心对称，结合中心对称的性质即可求解； 【详解】（1）解：如图，点、、绕点逆时针旋转，对应点为、、， 然后连接，，， ∴即为所求； （2）解：∵与关于原点成中心对称，， ∴．． 40．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕点B逆时针旋转后的； (3)写出点坐标为________；点坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （3）由（1）（2）作图求解即可． 【详解】（1）解：如图，△即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）由（1）（2）作图得，点坐标为，点坐标为． ( 地 城 考点0 9 旋转中的规律性问题 ) 41．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 42．（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 43．（25-26九年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；…依此类推，第2025次旋转得到，则顶点A的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转、规律型：点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置，根据，可知第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同，结合旋转的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置， ， 第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同． 如图， 由图可得，， 顶点的对应点的坐标是． 故答案为：． 44．（25-26八年级上·山东日照·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接，作如下变换：第一次：将点绕原点逆时针旋转得到点；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点……按照这样的规律，点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、全等三角形的判定与性质，找规律等知识． 先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得． 【详解】解：过点作轴于点M，过点作轴于点N， 由题意得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，则， 同上可求、、， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余1， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故答案为：． 45．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． ( 地 城 考点 10 根据中心对称的性质求解 ) 46．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，灵活运用中心对称图形的性质是解题的关键． 根据中心对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 47．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 48．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的连线的长度相等，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， 故答案为：． 49．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和___． 【答案】60 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：60． 50．（25-26九年级上·云南玉溪·期中）如图，与关于点成中心对称． (1)连接，证明四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据中心对称的特点得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； （2）由勾股定理，平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $