4.3探索三角形全等的条件第4课时（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 （第4课时） 学 习 目 标 1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点） 2.运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.（难点） 知识回顾 1.两个三角形全等的条件有哪些？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 2.全等三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 情境引入 春季是放风筝的好时节，现要制作一批完全相同的三角形风筝骨架，保证每个骨架大小、形状一致，飞起来更整齐。现已做好了两组三角形主骨架，不能把两个骨架叠在一起对比重合，也不能拆开所有边角逐一测量，只能简单量几个边、看几个角。 思考： 1.只测出两组边长度相等，就能保证两个三角骨架全等吗？ 2.有时候图纸里两个三角形共用一根木条（公共边）、绑线形成对顶角、左右骨架平行能找出相等角，这些隐藏条件咱们怎么快速发现？ 3.之前学了SSS、SAS、ASA、AAS 四种判定方法，遇到复杂的风筝结构图，该选哪一个来证明骨架全等？ 新知探究 探究：三角形全等的综合应用 分析: ①已知条件: AB=CD ②隐含条件: BD=DB(公共边) ③可以考虑哪个定理判定： SAS ④缺少的条件： ∠1=∠2 AB∥CD 两直线平行，内错角相等 1 A B D C 2 如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由. 例1 新知探究 1 A B D C 2 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD和△CDB 中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD≌△CDB. 新知探究 例2 如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD. (1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC. 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC,OD=OC, 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD ≌ △BOC. 新知探究 (2)△ACD与△BDC全等吗?为什么? (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC, 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以 AD= BC。 因为 OA=OB，OC=OD, AC=OA+ OC，BD=OB+ OD, 所以 AC= BD。 在△ACD和△BDC中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD, 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ACD≌ △BDC。 你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？ 还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC。 新知探究 判定两个三角形全等的思路方法： 知识归纳 已知两角 已知两边 找第三边(SSS) 找夹角(SAS) 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找另一个邻角(ASA) 找角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS) 已知一边和它的对角 找另外一个角(AAS) 找夹边(ASA) 找其中一角的对边(AAS) 新知探究 1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,补充条件说明：△ABC≌△DEF. (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 . AB=DE ∠ACB=∠F ∠A=∠D AB=DE，AC=DF 新知探究 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 三角形全等条件的灵活选用： 知识归纳 新知探究 答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？ 如图所示,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF,那么BE与CF相等吗?请说明理由. 例1 典例分析 解:BE=CF.理由如下: 因为AC∥DF, 所以∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中, 因为∠A=∠D,∠ACB=∠F,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 所以BC=EF. 所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF. 典例分析 如图所示，A，E，B，D在同一条直线上，AB = DE，AC =DF，要使△ABC≌△DEF，可添加的一个条件是 . 例2 解析:要说明△ABC≌△DEF，已经具备了AB=DE，AC=DF两个条件，即已知“SS”，添加条件后可利用“SAS”或“SSS”说明全等。 答案:∠A=∠D(或AC∥DF或BC=EF). ∠A=∠D(或AC∥DF或BC=EF) 巩固练习 1.如图所示.在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是(　　) A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=EC,∠A=∠D D 2.如图 所示，已知∠1 =∠2，AC=AD，要利用“SSS”“ASA”“AAS”或“SAS”中的一个来说明△ABC≌△AED,还需添加一个条件，那么在①AB = AE,② BC= ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E，这四个条件中,可以选择的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④ C 巩固练习 3.如图所示，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC// DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A. BC= DE B.AE= DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 4.如图所示，已知AB=AC，AE=AF，BE与 CF交于点 D，有下列结论：①△ABE≌ △ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上. 其中正确的是( ) A.① B.② C.①② D. ①②③ B D 巩固练习 5.如图所示，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD = . 6.如图所示，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE. 你所添加的条件是 (只写出一个条件即可). 4 ∠A=∠B(或∠ADC=∠BEC或CE=CD) 巩固练习 8.如图所示,AB=4 cm,AC=BD=3 cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t s,则当点Q的运动速度为　　　　cm/s时,△ACP与△BPQ全等.  1或1.5 7.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm,则BE的长为　　　　.  0.7 cm 9.如图所示,已知AB=AD,AC=AE,请添加一个条件,使△ABC≌△ADE,并说明理由. 巩固练习 解:答案不唯一,如添加条件:∠BAD=∠CAE. 理由:因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC与△ADE中, 因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 巩固练习 10.如图所示,为了测量一幢楼高AB,在旗杆CD与楼AB之间选定一点P,测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC=38°,测得楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB=52°,量得点P到楼底的距离PB与旗杆高度都等于14 m,量得旗杆与楼之间的距离DB=33 m,则楼高AB是多少米? 解:因为∠DPC=38°,∠CDP=90°, 所以∠DCP=52°, 所以∠DCP=∠APB. 在△CPD和△PAB中, 因为∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA, 所以△CPD≌△PAB(ASA). 所以PD=AB. 因为DB=33,PB=14, 所以AB=PD=DB-PB=33-14=19(m). 故楼高AB是19 m. 巩固练习 11.如图所示,将一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN.图中有全等三角形吗?若有,请找出来并说明理由. 解:有,△ABN≌△AEM. 理由:因为四边形ABCD是长方形, 所以AB=CD,∠B=∠C=∠DAB=∠D=90°. 因为四边形NCDM翻折得到四边形NAEM, 所以AE=CD,∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°, 所以AB=AE,∠B=∠E,∠DAB=∠EAN, 即∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM, 所以∠BAN=∠EAM. 在△ABN与△AEM中, 因为∠B=∠E,AB=AE,∠BAN=∠EAM, 所以△ABN≌△AEM(ASA). 课堂小结 探索三角形全等的条件4 三角形全等的综合应用 找说理思路的方法 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法：一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 作业布置 1.必做题：随堂练习1。 2.探究性作业：习题4.3第16题。 感谢聆听! $