第九章 二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第九章二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷） (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.2x2-1=3 B.2x-y=z c.x+=0 D.3x-y=1 y 2.己知二元一次方程x-2y=3,用含y的代数式表示x,正确的是() A.x=3-2yB.x=3+2y C.y=+3 2 D.y=-3 2 3.下列是二元一次方程2x+3y=5解的是() x=-2 x=3 x=5 B. C D.{ y=3 y=-2 y=-3 4.方程组 x-y=2的解是() x+y=4 [x=2 A. x=1 B. x=3 y=3 y=2 y=1 D.=2 y=0 5.现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后， 最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物.根据题意，可列方程（组）() A.5x+2=6x-1+4 B.5x+2=6x-4 5x-y=2 y-5x=2 C. D. y-6x-1)=4 6x-y=4 6.若关于x、y的方程组 ∫2x+3y=3∫3x-2y=11 r-=-5和 bx-ay=1 有相同的解，则(a+b)23的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2021 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7.由3x-5y=1,得到用y表示x的式子为x= 8.若实数a与b满足(4a-b)+3a-b+2=0,则ab= 9.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成； 试卷第1页，共3页 「x=2 ②方程组的解为 这样的方程组可以是 y=3' 10.我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图」 川表示的方 程组是 x+y=9 2x+3y=23' 那么算筹图 表示的方程组是 Π 2x+y=3-k 11.若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=-2 的解满足x-y=1,则k= 3x+y=m 12.已知关于x、y的方程组 x+3y=3,且8x+8y=-20,x-y=4n,则2m-4到+5+m的值为 6x-4y-5= 2 13.已知a为常数，方程组 的解x、y的值互为相反数，则a= 3a 13x+2y+7= -5 例：第一项与第二项的比值为2，且两个外项之和为37，差为13，。 15.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个79人的旅游 团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元.设该旅游团租住三 人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 16.新趋势新定义对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们就 说方程组的解x与y具有“邻好关系”.若方程组 x+ay=7 的解x与y都是正整数且具有“邻好关系”，则正 2y-x=5 整数a的值为 4x-by=-1 x=2 17.甲、乙两人在解方程组 a+切=5时，甲看错了a,解得子乙将一个方程中的b写成了相反数。 x=-1 解得 y=-1' 则正确的a= ，正确的b= 18.为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果.其中，甲种坚果每袋装有4 千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果；乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果 甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种坚果的成本价之和.己知A坚果每千克成本 价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%.若这两种袋装坚果的 销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是 试卷第1页，共3页 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19.(本题共6分)解方程组 3x-2y=7 02--0 x+y+2=4 (2) 2x+y-z=1 3.x+2y-4z=-3 20.(本题共8分)下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 2x-y=4① 解方程组： 3x+2y=13② 解：①×2，得4x-2y=4,③第一步 ②+③，得7x=17,第二步 解得：只.第三步 将x-号代入O,得y-号第四步 「17 所以原方程组的解为 二7第五步 6 y21 任务： (1)第 步开始出现错误。 (②)写出正确的解方程组的过程。 21.(本题共8分)在下面3×3的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等. 3 a 2a 2a b b-1 b -a -a 图1 图2 图3 (1)如图1，则m= n= (2)如图2，则a= (用含b的代数式表示) (3)如图3，则a= ,b= 试卷第1页，共3页 22.(本题共8分)小明为了方便探究关于x,y的二元一次方程x+y=3解的规律，把x和y的部分值分别 填入表格(x的值从左到右依次增大). -7 0 2 8 10 5 (1)P的值为 (2)下列方程中，与x+y=3组成方程组，在-7<x<8范围内有解的是 (填正确的序号). ①3x-y=1②2x+y=-5③x+2y=-4 (3)已知关于x,y的二元一次方程cx+dy=1c≠0，d≠0)的部分解如表所示： -7 2 8 n n+6 则方程组 x+y=3 的解为 cx+dy=1 23.(本题共8分)某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果1名熟练 分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹；2名熟练分拣员和3名新手分拣员一天能分拣140件包裹， ()每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (②)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在5小时内送完所有包裹；若将速度提 高15千米/小时，行驶3小时后，还剩85千米的路程未完成配送.求快递车的总配送路程是多少千米？ 24.(本题共10分)某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽 车，3辆B型汽车的进价共计70万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计 算写出所有购买方案 25.(本题共10分)项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类 收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯.某班45人全部参与，活动持续三周. 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 试卷第1页，共3页 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋： 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 80 旧报纸/张 120 总数 200 164 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本： 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 (①)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ (②)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共 兑换了36本.求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量， (3)在(1)和(2)的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有） 恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易 拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）. 试卷第1页，共3页 第九章 二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项排除即可，解题的关键是正确理解含有个未知数，未知数的次数是的整式方程是二元一次方程． 【详解】解：、不是二元一次方程，不符合题意； 、有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 、分母含字母，不是整式方程，不符合题意． 、是二元一次方程，符合题意； 故选：． 2．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质进行变形即可． 【详解】解：，移项得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 3．下列是二元一次方程解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据四个选项中的值，将其代入二元一次方程，使等式两边结果相等的值便是二元一次方程的解．理解二元一次方程解得定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； B、把代入二元一次方程，左边右边，，故是方程的解，选项符合题意； C、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； D、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； 故选：B． 4．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， 解得， 再把代入中，得， ∴， ∴方程组的解是， 故选：C． 5．现有辆载重吨的卡车运一批重吨的货物，若每辆卡车装吨，则剩下吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题的关键．根据题意找到等量关系，列出方程组，即可求解． 【详解】解：辆载重吨的卡车运一批重吨的货物，每辆卡车装吨，则剩下吨货物可得； 每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装吨，可得； 或 故选：A． 6．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2021 【答案】B 【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 把代入方程组中，得， ①＋②，得． ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．由，得到用y表示x的式子为__________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程． 通过移项，未知数化为1即可得出用y表示x的式子． 【详解】解：， 移项，得， 把x的系数化为1，得， 故答案为：． 8．若实数a与b满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性、解二元一次方程组，由平方与绝对值的非负性得，，求出a，b的值代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 9．请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为．这样的方程组可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，开放型题目，答案不唯一，只要符合题意即可．根据二元一次方程组的解的定义，所写方程组为、的和与差的两个方程即可． 【详解】解：方程组可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是，那么算筹图表示的方程组是________． 【答案】 【分析】本题考查了对古代算筹表示方程组方法的理解，观察已知算筹表示方程组与所求算筹之间的关系是解决本题的关键． 先分析题目已知的算筹图，得到横向和竖向算筹所表示的含义求解即可． 【详解】解：由已知算筹图表示的方程组是， 可分析出第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示等式右边的结果， 第一行有两个竖向的算筹，表示x和y的系数为1， 同理第二行有两个竖向和三个竖向的算筹，表示x和y的系数分别为2和3， 第一行第三列在竖向算筹上方的一个横向算筹表示5，下方的算筹表示1， 第二行第三列在竖向算筹左方的一个横向算筹表示10，右方的算筹表示1， 据此可知，算筹图表示的方程组是． 故答案为： ． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则____． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．得，，进一步得到，即可求出答案． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， 解得 故答案为：4. 12．已知关于、的方程组，且，，则的值为_______． 【答案】33 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得，结合，求出，再把两个方程相减，求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ，得， 又∵， ∴， 解得：； ，得， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则________ 【答案】250 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x求出a的值即可． 【详解】解：由题意得：，即， 代入方程组得：， 得：， 解得：， 故答案为：250 14．一个比例，第一项与第二项的比值为，且两个外项之和为37，差为13，则该比例为______． 【答案】或 【分析】本题考查了比例的基本性质和二元一次方程组，比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，先根据两个外项之和与差求出两个外项的值，再结合第一项与第二项的比值求出比例的四项，即可作答． 【详解】解：设两个外项分别为a和， ∵两个外项之和为37，差为13， ∴， ∴， 解得， 则， ∴， ∴两个外项分别为25和12， ∵第一项与第二项的比值为， ∴第二项为或 ∴或 即该比例为或 故答案为：或 15．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间， 由题意得：， 故答案为：． 16．新趋势·新定义  对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．若方程组的解与都是正整数且具有“邻好关系”，则正整数的值为_____． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过解方程组得到和，根据与都是正整数求出符合条件的正整数的值，最后根据再由验证即可． 【详解】解：， ①+②得，， ∴， 把代入得， ∵方程组的解与都是正整数， ∴或或或， ∴a的值为或0或1或2， ∴正整数的值的值只能是1或2， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：． 17．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了，解得，乙将一个方程中的写成了相反数，解得，则正确的_______，正确的________ ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其应用；甲因看错a，解得，则是方程的解，则可求得b的值；乙将其中一个方程的b写成了其相反数，易得乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，把代入此方程中即可求得结果． 【详解】解：甲因看错a，解得，则是方程的解， ∴， 即， 即第一个方程为； 乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得， 把代入中，， 故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为， 把代入中，得，解得， 故答案为：，． 18．为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是________． 【答案】/ 【分析】首先求出甲种坚果中每袋成本价，再求出1千克坚果的成本价1千克坚果的成本价，进而得出乙种坚果每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋，再根据题意，列出方程求出比例关系即可． 【详解】解：∵甲种坚果每袋售价为元，利润率为， ∴甲种坚果中每袋成本价为元， ∵甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果， ∴1千克坚果的成本价1千克坚果的成本价（元）， ∵乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果， ∴乙种坚果每袋成本价为（元）， ∴乙种坚果每袋售价为（元）， 设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋， 根据题意，可得：， 整理，可得：， ∴， ∴该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是． 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、比例的应用，理解题意，得出等量关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（本题共6分）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组． （1）先将第二个方程去分母简化，然后使用加减消元法求解； （2）通过加减消元先求出，得到关于和的方程，求解即可． 【详解】（1）解： 将第二个方程乘以2，得 ，即 方程组化为 用第一个方程减去第二个方程，得 ，解得 将 代入 ，得 ，解得 ∴原方程组的解为 （2）解： ①+②，得 将④代入③，得 ，解得 将 代入①，得 将 代入②，得 ⑥-⑤，得 将 代入⑤，得 ∴原方程组的解为 20．（本题共8分）下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：，得，③第一步 ，得，第二步 解得．第三步 将代入①，得，第四步 所以原方程组的解为第五步 任务： (1)第_____步开始出现错误． (2)写出正确的解方程组的过程． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． （1）根据解二元一次方程组的基本解题过程进行判断即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误； （2），得③ ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 21．（本题共8分）在下面的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等． (1)如图1，则________，________ (2)如图2，则________（用含b的代数式表示） (3)如图3，则________，________ 【答案】(1)，； (2)； (3)1， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解． （1）根据每行，对角线上的和都相等，可得m、n的值； （2）设中间的数为x，根据对角线上与第三列的和相等，可得a与b的关系； （3）设中间的数为x，根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值． 【详解】（1）解：由题意，得，， 解得：； ， 解得：； 故答案为：，； （2）解：设中间的数为x，则右上角的数为，如图所示： 由题意得：， 解得：； 故答案为：； （3）解：设中间的数为x，如图所示： 由题意得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：1，． 22．（本题共8分）小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 【答案】(1) (2)① (3) 【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组成方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d、的三元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， 当时，， 故， 故答案为：． （2）解：①与组成方程组， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； ②与组成方程组 ， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故②不符合题意； ③与组成方程组 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； 故答案为：①； （3）解：依题意， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：． 23．（本题共8分）某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 【答案】(1)每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹 (2)快递车的总配送路程是千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹； （2）解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米 24．（本题共10分）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【答案】(1)型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元 (2)方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可． 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， ， 解得， 答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元． （2）解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台， ，即， 、均为正整数， 或或， 方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台， 方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台， 25. （本题共10分）项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 (1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． (3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 【答案】(1)46本 (2)第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张 (3)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）根据题意列式计算，即可求解； （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）先计算第三周先用个易拉罐兑换笔记本，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张，根据且，，取整数解，即可求解． 【详解】（1）解： （本）． 答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本． （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张． 由题得， 解得 答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张． （3）人本/人 本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐 剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）． 第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张． 第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张． 第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张． 第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $