专题07 平移、对称、旋转（复习讲义）（安徽专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题07 平移、对称、旋转 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型01平移 题型02 对称 题型03 旋转 题型04 三视图 必备知识 知识 1 平移 知识 2 对称 知识 3 旋转 知识 4 三视图 命题预测 命题 透视 命题形式：三视图：每年1道选择题，极其稳定，是基础送分题。旋转：每年必考，且常作为压轴题的核心工具，分值最高、难度最大。轴对称：通过折叠问题间接考查，频率高（近三年2次），难度中等。平移：考查频率降低，但仍是基础作图能力要求。 命题内容： 1. 平移：网格作图：按给定方向（左/右、上/下）和距离（格数）画出平移后的图形。坐标变换：点的平移坐标变化（左减右加，上加下减）。综合应用：有时作为旋转或对称的前置步骤，在同一题中组合考查。 2. 轴对称（对称）：折叠问题（高频）：矩形、正方形、三角形折叠，利用全等和勾股定理求线段长。网格作图：画已知图形关于某直线的对称图形（近五年仅2023年考查）。轴对称图形识别（近五年未直接考，但属基础要求）。 3. 旋转：给定旋转中心、方向、角度画图。手拉手模型（核心）：两个等腰三角形（或正方形）共顶点旋转，构造全等三角形，用于证明线段相等、角相等。旋转最值（难点）：通过旋转将分散线段集中到同一三角形，结合“两点之间线段最短”或“垂线段最短”求最值。旋转与特殊图形：与等腰直角三角形、等边三角形、菱形、正方形结合考查。 4. 三视图：给出几何体（如长方体、圆锥、圆柱、组合体），判断其主视图/左视图/俯视图。给出三视图，还原几何体并判断形状。 近年来几何体背景略有创新（如“阳马”“某种工艺品”），但本质不变。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 平移 T17：平移 T16：平移 T16：平移 对称 T8：对称中心 T16：中心对称 T4：对称 旋转 T10：旋转的性质 T16：旋转的性质 T22：旋转 T16：旋转 T16：旋转 三视图 T3：三视图 T3：三视图 T2：三视图 T34：三视图 T4：三视图 命题预测 1. 考情预测 三视图继续稳定在选择题第3题左右，属于送分题。 旋转仍是几何压轴的核心工具，可能以手拉手模型为主，结合最值问题或存在性问题考查。 轴对称通过折叠问题间接考查，背景可能是矩形或正方形，要求列方程求线段长。 平移考查频率较低，但作为基础作图能力，仍需掌握。 2. 备考建议 三视图是送分题，必须满分：每天一道，考前强化，确保不丢分。 作图题是基本功，必须规范：平移、旋转、轴对称的网格作图，要看清要求，数对格子，画准图形。 折叠问题是常客，必须套路化：掌握“设未知数→勾股定理列方程”的通法，见折叠不慌。 旋转是压轴核心，必须模型化：手拉手模型烂熟于心，能识别、会构造、善应用，特别是与最值结合的问题。 变换思想是灵魂，必须内化：遇到复杂几何题，多想想“能不能旋转？能不能翻折？能不能平移？”，让变换成为解题的利器。 题型01平移 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 平移的三要素：平移方向、平移距离（两个要素即可确定平移）。 常见应用：在网格图中作图（确定关键点平移后的位置，再连线）。利用平移构造辅助线（如平移线段，将分散条件集中）。求平移前后点的坐标。 平移方向与坐标变化对应错误：如向右平移误写成横坐标减，向下平移误写成纵坐标加。 平移距离理解错误：平移距离是点移动的路径长度，不是两点的横坐标差或纵坐标差（斜向平移时需注意）。 忽略平移后图形的对应关系：在复杂图形中，找不准对应点、对应线段。 平移与翻折、旋转混淆：平移不改变图形的方向，而旋转和翻折会改变。 在坐标系中平移时，忽略单位长度：若坐标轴单位长度与平移距离单位不一致，需先统一。 1．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______． 2．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（） A．3 B．2 C．1 D． 4．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 题型02对称 轴对称： 定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。 性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等；对称轴两侧的图形全等。 常见图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 坐标规律（关于坐标轴对称）： 关于x轴对称：(x,y)→(x,−y) 关于y轴对称：(x,y)→(−x,y) 关于直线y=x对称：(x,y)→(y,x) 关于直线y=−x对称：(x,y)→(−y,−x) 中心对称： 定义：绕某点旋转180°后能与自身重合（或与另一个图形重合）。 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；图形全等。 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 坐标规律（关于原点对称）：(x,y)→(−x,−y) 应用技巧： 利用轴对称求最短路径（将军饮马问题：作对称点，连线段）。 在网格或坐标系中作对称图形：找关键点的对称点，再连线。 利用对称性求角度、线段长度。 轴对称与中心对称混淆：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称；轴对称是翻折，中心对称是旋转180°。 坐标对称规律记反：如关于x轴对称误写成纵坐标不变横坐标相反。 作对称点时找错对应点：在复杂图形中，对称点的连线与对称轴（或对称中心）的关系易弄错。 将军饮马问题中，对称轴选择错误：应选择使得路径转化为两点间线段的那条直线。 忽略对称轴不唯一的情况：有些图形有多条对称轴（如圆有无数条），解题时需考虑所有可能。 1．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（） A． B． C． D． 3．（2025·山东滨州·中考真题）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在上找一点D，使得最短（保留作图痕迹）______． （2）在（1）的基础上，在边上找一点M，使得最小，最小值为______． 题型03 旋转 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。 旋转的性质： 旋转前后的图形全等（形状、大小不变）。 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 对应线段相等，对应角相等。 坐标旋转规律（绕原点旋转）： 绕原点逆时针旋转90：(x,y)→(−y,x) 绕原点顺时针旋转90∘：(x,y)→(y,−x) 绕原点旋转180∘：(x,y)→(−x,−y)（中心对称） 常见应用： 在网格图中作旋转图形。 旋转构造全等三角形（如“手拉手”模型）。 求旋转后点的坐标。 利用旋转将分散条件集中（如将线段绕某点旋转后共线）。 旋转方向与坐标变化对应错误：逆时针旋转90°的坐标变换易与顺时针混淆。 旋转角找错：旋转角是每组对应点与旋转中心连线的夹角，不是图形内部的角度。 忽略旋转中心的位置：旋转中心不一定是原点，坐标变换公式需先平移至原点再旋转，再平移回去。 旋转后图形的对应关系混乱：找不对应点，导致全等或相似证明错误。 手拉手模型中旋转角识别不清：两个等腰三角形共顶点旋转时，旋转角是两条对应边（腰）的夹角。 旋转与平移、轴对称综合题中遗漏情况：多种变换复合时，顺序不同结果不同，需按步骤逐步变换。 1．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 2．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 3．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积． (2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（） A． B． C． D． 题型04三视图 方法点拨 三视图的概念： 主视图：从正面看，反映物体的长和高。 左视图：从左面看，反映物体的宽和高。 俯视图：从上面看，反映物体的长和宽。 画三视图的规则： 位置关系：主视图在左上，左视图在主视图右侧，俯视图在主视图下方。 尺寸关系：长对正（主视图与俯视图长相等），高平齐（主视图与左视图高相等），宽相等（左视图与俯视图宽相等）。 实线与虚线：可见部分画实线，不可见部分画虚线。 常见几何体的三视图： 正方体：三个视图都是正方形。 圆柱：主视图和左视图是矩形，俯视图是圆。 圆锥：主视图和左视图是三角形，俯视图是圆（带圆心）。 球：三个视图都是圆。 由三视图还原几何体： 根据主视图确定物体的长和高。 根据左视图确定物体的宽和高。 根据俯视图确定物体的底面形状和位置。 综合三视图，确定小正方体的个数或几何体形状。 常见题型： 判断几何体的三视图。 根据三视图计算表面积或体积。 由三视图确定小正方体的最多/最少个数。 三视图方位混淆：主视图、左视图、俯视图分别对应哪个方向，易记错。 虚线与实线不分：被遮挡的棱或轮廓线应画虚线，常误画为实线。 尺寸对应关系错误：忽略“长对正、高平齐、宽相等”的原则，导致视图比例失调。 组合体三视图中，忽视遮挡关系：多个几何体组合时，后面的部分可能被遮挡，需正确判断可见性。 由俯视图画主视图时，高度判断错误：俯视图只能反映底面形状，不能直接看出高度，需结合左视图或其他条件。 小正方体个数问题漏解：由三视图确定小正方体个数时，通常有最多和最少两种情况，容易只考虑一种。 圆锥俯视图漏圆心：圆锥的俯视图是一个圆（带圆心），常漏掉圆心点。 三视图与直观图转换困难：空间想象能力不足，导致还原几何体时出错。 1．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（） A． B． C． D． 2．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A．B．C． D． 3．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 4．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（） A． B． C． D． 知识1 平移 1）定义 在平面内，将一个图形沿某个 方向 移动一定的 距离，这样的图形运动叫做平移。 2）要素 平移方向 平移距离 3）性质 不变性：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小（对应线段相等、对应角相等）。 对应点连线：对应点所连的线段 平行（或在同一直线上）且相等。 对应线段：对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 4）作图步骤 找出原图形的 关键点（如顶点、端点）。 按平移方向和距离作出各关键点的 对应点。 按原图顺序连接对应点。 知识2 对称 对称分为 轴对称 和 中心对称 两种，中考常要求辨析并应用性质。 1、轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做 对称轴。 1）性质： 对称轴 垂直平分 对应点之间的连线。 对应线段相等，对应角相等。 对应线段或延长线的交点在对称轴上。 轴对称图形：一个图形本身关于某条直线对称（如等腰三角形、圆、正方形）。 2、中心对称 1）定义：把一个图形绕着某一点旋转 180∘180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称。这个点叫做 对称中心。 2）性质： 对应点连线都经过 对称中心，且被对称中心 平分。 对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 中心对称图形：一个图形本身关于某点对称（如平行四边形、圆、正六边形）。 3、常见图形对称性速记 图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 ✓ ✓ 角 ✓ ✗ 等腰三角形 ✓ ✗ 等边三角形 ✓ ✗ 平行四边形 ✗ ✓ 矩形 ✓ ✓ 菱形 ✓ ✓ 正方形 ✓ ✓ 圆 ✓ 知识3 旋转 1）定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做 旋转中心，转动的角叫做 旋转角。 2）要素 旋转中心 旋转方向（顺时针或逆时针） 旋转角度 3）性质 不变性：旋转不改变图形的形状和大小（对应线段相等、对应角相等）。 对应点与中心：对应点到旋转中心的距离 相等。 对应点与中心连线：任意一对对应点与旋转中心连线所成的角 相等，都等于旋转角。 4）旋转与中心对称的关系 中心对称是旋转的一个特例：当旋转角为 180∘180∘ 时，即为中心对称。 5）作图步骤 确定旋转中心、方向、角度。 找出原图形的关键点。 连接关键点与旋转中心，按方向和角度旋转，作出对应点。 按原图顺序连接对应点。 知识4 三视图 1）定义 从三个方向观察物体所得到的平面图形： 主视图（正视图）：从 正面 看到的图形，反映物体的长和高。 左视图（侧视图）：从 左面 看到的图形，反映物体的宽和高。 俯视图：从 上面 看到的图形，反映物体的长和宽。 2）画法原则 “长对正、高平齐、宽相等” 长对正：主视图与俯视图的长要对正。 高平齐：主视图与左视图的高要平齐。 宽相等：左视图与俯视图的宽要相等。 3）常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 矩形 矩形 矩形 圆柱 矩形 矩形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆（带圆心） 球 圆 圆 圆 一、单选题 1．（2025·安徽淮南·二模）如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 2．（2025·安徽·模拟预测）如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．（11-12九年级下·全国·课后作业）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（2025·安徽滁州·二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·一模）如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 6．（2025·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，放置一个平面直角坐标系，原点O及点A，B，C均在格点上． (1)结合所给图形，写出点的坐标：点A________，点C________； (2)平移得到，其中点A，B，C的对应点分别是，且点与点B关于原点O中心对称，画出，并说明是由怎样平移得到的？ 7．（2025·安徽淮南·一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将绕点O逆时针旋转得到，画出； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得，并写出点P的坐标． 8．（2025·安徽·模拟预测）如图，顶点均在方格的格点上，按要求作图求解题． (1)作关于y轴对称的图形； (2)在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为； (3)作出边上的高交于H． 9．（2025·安徽合肥·三模）如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上，利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．） (1)画出关于对称的； (2)在边上找一点D，在边上找一点E，使得，且相似比为． 10．（2025·安徽·模拟预测）如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算： (1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的； (2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长． 11．（2025·安徽淮南·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 12．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 13．（2025·安徽合肥·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与的顶点均在格点上，与关于点O成中心对称，请按要求完成下列各题． (1)在图中画出点O的位置． (2)以，为邻边构造平行四边形，请画出平行四边形； (3)通过观察发现可以通过平移得到，请你描述这种平移． 14．（2025·安徽蚌埠·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； (2)直接写出和的对称中心坐标_____； (3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平移、对称、旋转 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型01平移 题型02 对称 题型03 旋转 题型04 三视图 必备知识 知识 1 平移 知识 2 对称 知识 3 旋转 知识 4 三视图 命题预测 命题 透视 命题形式：三视图：每年1道选择题，极其稳定，是基础送分题。旋转：每年必考，且常作为压轴题的核心工具，分值最高、难度最大。轴对称：通过折叠问题间接考查，频率高（近三年2次），难度中等。平移：考查频率降低，但仍是基础作图能力要求。 命题内容： 1. 平移：网格作图：按给定方向（左/右、上/下）和距离（格数）画出平移后的图形。坐标变换：点的平移坐标变化（左减右加，上加下减）。综合应用：有时作为旋转或对称的前置步骤，在同一题中组合考查。 2. 轴对称（对称）：折叠问题（高频）：矩形、正方形、三角形折叠，利用全等和勾股定理求线段长。网格作图：画已知图形关于某直线的对称图形（近五年仅2023年考查）。轴对称图形识别（近五年未直接考，但属基础要求）。 3. 旋转：给定旋转中心、方向、角度画图。手拉手模型（核心）：两个等腰三角形（或正方形）共顶点旋转，构造全等三角形，用于证明线段相等、角相等。旋转最值（难点）：通过旋转将分散线段集中到同一三角形，结合“两点之间线段最短”或“垂线段最短”求最值。旋转与特殊图形：与等腰直角三角形、等边三角形、菱形、正方形结合考查。 4. 三视图：给出几何体（如长方体、圆锥、圆柱、组合体），判断其主视图/左视图/俯视图。给出三视图，还原几何体并判断形状。 近年来几何体背景略有创新（如“阳马”“某种工艺品”），但本质不变。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 平移 T17：平移 T16：平移 T16：平移 对称 T8：对称中心 T16：中心对称 T4：对称 旋转 T10：旋转的性质 T16：旋转的性质 T22：旋转 T16：旋转 T16：旋转 三视图 T3：三视图 T3：三视图 T2：三视图 T34：三视图 T4：三视图 命题预测 1. 考情预测 三视图继续稳定在选择题第3题左右，属于送分题。 旋转仍是几何压轴的核心工具，可能以手拉手模型为主，结合最值问题或存在性问题考查。 轴对称通过折叠问题间接考查，背景可能是矩形或正方形，要求列方程求线段长。 平移考查频率较低，但作为基础作图能力，仍需掌握。 2. 备考建议 三视图是送分题，必须满分：每天一道，考前强化，确保不丢分。 作图题是基本功，必须规范：平移、旋转、轴对称的网格作图，要看清要求，数对格子，画准图形。 折叠问题是常客，必须套路化：掌握“设未知数→勾股定理列方程”的通法，见折叠不慌。 旋转是压轴核心，必须模型化：手拉手模型烂熟于心，能识别、会构造、善应用，特别是与最值结合的问题。 变换思想是灵魂，必须内化：遇到复杂几何题，多想想“能不能旋转？能不能翻折？能不能平移？”，让变换成为解题的利器。 题型01平移 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 平移的三要素：平移方向、平移距离（两个要素即可确定平移）。 常见应用：在网格图中作图（确定关键点平移后的位置，再连线）。利用平移构造辅助线（如平移线段，将分散条件集中）。求平移前后点的坐标。 平移方向与坐标变化对应错误：如向右平移误写成横坐标减，向下平移误写成纵坐标加。 平移距离理解错误：平移距离是点移动的路径长度，不是两点的横坐标差或纵坐标差（斜向平移时需注意）。 忽略平移后图形的对应关系：在复杂图形中，找不准对应点、对应线段。 平移与翻折、旋转混淆：平移不改变图形的方向，而旋转和翻折会改变。 在坐标系中平移时，忽略单位长度：若坐标轴单位长度与平移距离单位不一致，需先统一。 1．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可． 【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即． 故答案为：． 2．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合，得，由平移得到，根据平移对应线段相等，可知，进而得． 【详解】在中，，是中点， ∴， ∵， ∴， ∵沿方向向右平移至， ∴， 故选：B． 4．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析． 【分析】本题考查了坐标与图形，建立平面直角坐标系，作图——平移变换，中心对称，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，，的坐标分别为，，建立平面直角坐标系即可，找出对应点即可求对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， ∴对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； （2）解：画出平移后的菱形，如图所示． 题型02对称 轴对称： 定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。 性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等；对称轴两侧的图形全等。 常见图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 坐标规律（关于坐标轴对称）： 关于x轴对称：(x,y)→(x,−y) 关于y轴对称：(x,y)→(−x,y) 关于直线y=x对称：(x,y)→(y,x) 关于直线y=−x对称：(x,y)→(−y,−x) 中心对称： 定义：绕某点旋转180°后能与自身重合（或与另一个图形重合）。 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；图形全等。 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 坐标规律（关于原点对称）：(x,y)→(−x,−y) 应用技巧： 利用轴对称求最短路径（将军饮马问题：作对称点，连线段）。 在网格或坐标系中作对称图形：找关键点的对称点，再连线。 利用对称性求角度、线段长度。 轴对称与中心对称混淆：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称；轴对称是翻折，中心对称是旋转180°。 坐标对称规律记反：如关于x轴对称误写成纵坐标不变横坐标相反。 作对称点时找错对应点：在复杂图形中，对称点的连线与对称轴（或对称中心）的关系易弄错。 将军饮马问题中，对称轴选择错误：应选择使得路径转化为两点间线段的那条直线。 忽略对称轴不唯一的情况：有些图形有多条对称轴（如圆有无数条），解题时需考虑所有可能。 1．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键． 先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， ∴点A关于y轴对称的点， 将点绕原点O旋转， ∴如图，点． 故选：A． 3．（2025·山东滨州·中考真题）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在上找一点D，使得最短（保留作图痕迹）______． （2）在（1）的基础上，在边上找一点M，使得最小，最小值为______． 【答案】 见解析 【分析】本题考查了勾股定理与网格，矩形的性质，等腰三角形的性质，轴对称求最短距离等，掌握相关知识点是解题关键． （1）由勾股定理可得，根据矩形的对角线互相平分找出的中点，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，由垂线段最短可知此时最短； （2）作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质可得当、、三点共线时，最小，最小值为的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）如图，点即为所求作， 故答案为： （2）如图，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长， 过点作，由方格和为的中点知，，， ， 故答案为：． 题型03 旋转 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。 旋转的性质： 旋转前后的图形全等（形状、大小不变）。 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 对应线段相等，对应角相等。 坐标旋转规律（绕原点旋转）： 绕原点逆时针旋转90：(x,y)→(−y,x) 绕原点顺时针旋转90∘：(x,y)→(y,−x) 绕原点旋转180∘：(x,y)→(−x,−y)（中心对称） 常见应用： 在网格图中作旋转图形。 旋转构造全等三角形（如“手拉手”模型）。 求旋转后点的坐标。 利用旋转将分散条件集中（如将线段绕某点旋转后共线）。 旋转方向与坐标变化对应错误：逆时针旋转90°的坐标变换易与顺时针混淆。 旋转角找错：旋转角是每组对应点与旋转中心连线的夹角，不是图形内部的角度。 忽略旋转中心的位置：旋转中心不一定是原点，坐标变换公式需先平移至原点再旋转，再平移回去。 旋转后图形的对应关系混乱：找不对应点，导致全等或相似证明错误。 手拉手模型中旋转角识别不清：两个等腰三角形共顶点旋转时，旋转角是两条对应边（腰）的夹角。 旋转与平移、轴对称综合题中遗漏情况：多种变换复合时，顺序不同结果不同，需按步骤逐步变换。 1．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】A 【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性． 【详解】解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． 又∵，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ∴． ∴， ∴（）， ∴ ∴，即点在上运动， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴ ∴， ∴最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴的最小值故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键． 2．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出平移后的点，再顺次连接即可得到，根据点的平移方式即可求解； （2）将点分别绕原点O逆时针旋转得到点，再顺次连接即可，即可写出点的坐标； （3）先由勾股定理求出，再由弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： ∵， ∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即； （2）解：如图，即为所求，； （3）解：， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为 3．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积． (2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）旋转变换的性质作出点的对应点即可，连接交网格线于点，作直线交于点即可； （2）取格点，连接交于点，取格点，网格线的中点，连接交于点，作直线交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，点，直线即为所求． （2）解：如图，点，直线即为所求． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案. 【详解】解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A 题型04三视图 方法点拨 三视图的概念： 主视图：从正面看，反映物体的长和高。 左视图：从左面看，反映物体的宽和高。 俯视图：从上面看，反映物体的长和宽。 画三视图的规则： 位置关系：主视图在左上，左视图在主视图右侧，俯视图在主视图下方。 尺寸关系：长对正（主视图与俯视图长相等），高平齐（主视图与左视图高相等），宽相等（左视图与俯视图宽相等）。 实线与虚线：可见部分画实线，不可见部分画虚线。 常见几何体的三视图： 正方体：三个视图都是正方形。 圆柱：主视图和左视图是矩形，俯视图是圆。 圆锥：主视图和左视图是三角形，俯视图是圆（带圆心）。 球：三个视图都是圆。 由三视图还原几何体： 根据主视图确定物体的长和高。 根据左视图确定物体的宽和高。 根据俯视图确定物体的底面形状和位置。 综合三视图，确定小正方体的个数或几何体形状。 常见题型： 判断几何体的三视图。 根据三视图计算表面积或体积。 由三视图确定小正方体的最多/最少个数。 三视图方位混淆：主视图、左视图、俯视图分别对应哪个方向，易记错。 虚线与实线不分：被遮挡的棱或轮廓线应画虚线，常误画为实线。 尺寸对应关系错误：忽略“长对正、高平齐、宽相等”的原则，导致视图比例失调。 组合体三视图中，忽视遮挡关系：多个几何体组合时，后面的部分可能被遮挡，需正确判断可见性。 由俯视图画主视图时，高度判断错误：俯视图只能反映底面形状，不能直接看出高度，需结合左视图或其他条件。 小正方体个数问题漏解：由三视图确定小正方体个数时，通常有最多和最少两种情况，容易只考虑一种。 圆锥俯视图漏圆心：圆锥的俯视图是一个圆（带圆心），常漏掉圆心点。 三视图与直观图转换困难：空间想象能力不足，导致还原几何体时出错。 1．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状 ． 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意． 故选：． 2．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三视图．根据从正上方看到的图形为俯视图即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，俯视图是， 故选：D 3．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同． 故选：A． 4．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同． 故选：C． 知识1 平移 1）定义 在平面内，将一个图形沿某个 方向 移动一定的 距离，这样的图形运动叫做平移。 2）要素 平移方向 平移距离 3）性质 不变性：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小（对应线段相等、对应角相等）。 对应点连线：对应点所连的线段 平行（或在同一直线上）且相等。 对应线段：对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 4）作图步骤 找出原图形的 关键点（如顶点、端点）。 按平移方向和距离作出各关键点的 对应点。 按原图顺序连接对应点。 知识2 对称 对称分为 轴对称 和 中心对称 两种，中考常要求辨析并应用性质。 1、轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做 对称轴。 1）性质： 对称轴 垂直平分 对应点之间的连线。 对应线段相等，对应角相等。 对应线段或延长线的交点在对称轴上。 轴对称图形：一个图形本身关于某条直线对称（如等腰三角形、圆、正方形）。 2、中心对称 1）定义：把一个图形绕着某一点旋转 180∘180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称。这个点叫做 对称中心。 2）性质： 对应点连线都经过 对称中心，且被对称中心 平分。 对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 中心对称图形：一个图形本身关于某点对称（如平行四边形、圆、正六边形）。 3、常见图形对称性速记 图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 ✓ ✓ 角 ✓ ✗ 等腰三角形 ✓ ✗ 等边三角形 ✓ ✗ 平行四边形 ✗ ✓ 矩形 ✓ ✓ 菱形 ✓ ✓ 正方形 ✓ ✓ 圆 ✓ 知识3 旋转 1）定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做 旋转中心，转动的角叫做 旋转角。 2）要素 旋转中心 旋转方向（顺时针或逆时针） 旋转角度 3）性质 不变性：旋转不改变图形的形状和大小（对应线段相等、对应角相等）。 对应点与中心：对应点到旋转中心的距离 相等。 对应点与中心连线：任意一对对应点与旋转中心连线所成的角 相等，都等于旋转角。 4）旋转与中心对称的关系 中心对称是旋转的一个特例：当旋转角为 180∘180∘ 时，即为中心对称。 5）作图步骤 确定旋转中心、方向、角度。 找出原图形的关键点。 连接关键点与旋转中心，按方向和角度旋转，作出对应点。 按原图顺序连接对应点。 知识4 三视图 1）定义 从三个方向观察物体所得到的平面图形： 主视图（正视图）：从 正面 看到的图形，反映物体的长和高。 左视图（侧视图）：从 左面 看到的图形，反映物体的宽和高。 俯视图：从 上面 看到的图形，反映物体的长和宽。 2）画法原则 “长对正、高平齐、宽相等” 长对正：主视图与俯视图的长要对正。 高平齐：主视图与左视图的高要平齐。 宽相等：左视图与俯视图的宽要相等。 3）常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 矩形 矩形 矩形 圆柱 矩形 矩形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆（带圆心） 球 圆 圆 圆 一、单选题 1．（2025·安徽淮南·二模）如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案． 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∴它的主视图、左视图和俯视图互不相同， 故选：D 2．（2025·安徽·模拟预测）如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了三视图，根据左视图的定义解答即可． 【详解】 解：观察图形可知，零件的左视图是． 故选：B． 3．（11-12九年级下·全国·课后作业）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体． 【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8． 故选D． 4．（2025·安徽滁州·二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是关键． 根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案． 【详解】 解：几何体的主视图是． 故选：A 5．（2025·安徽合肥·一模）如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选C． 二、解答题 6．（2025·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，放置一个平面直角坐标系，原点O及点A，B，C均在格点上． (1)结合所给图形，写出点的坐标：点A________，点C________； (2)平移得到，其中点A，B，C的对应点分别是，且点与点B关于原点O中心对称，画出，并说明是由怎样平移得到的？ 【答案】(1)； (2)见解析，是由向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的． 【分析】本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）根据中心对称的性质可得点，再根据平移的性质画图，可得答案． 【详解】（1）解：由图可得，，． 故答案为：；． （2）解：如图，即为所求． 则是由向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的． 7．（2025·安徽淮南·一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将绕点O逆时针旋转得到，画出； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得，并写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，点P的坐标为 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握旋转性质，轴对称性质，是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方向以及旋转角度找到A、B、C对应点的位置，描出，并首尾顺次连接即可； （2）根据点B、P在线段的垂直平分线上，确定P点． 【详解】（1）解：∵A、B、C的坐标分别为、、，绕点O逆时针旋转得到， ∴点的坐标为、、， 首尾顺次连接， 如图所示，即为所求． （2）解：∵点B在线段的垂直平分线上， ∴点P也在线段的垂直平分线上， 如图所示，点P即为所求， 点P的坐标为． 8．（2025·安徽·模拟预测）如图，顶点均在方格的格点上，按要求作图求解题． (1)作关于y轴对称的图形； (2)在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为； (3)作出边上的高交于H． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】该题考查了格点作图，涉及轴对称作图，作位似图形，作三角形的高，解题的关键是正确作图． （1）先确定点关于y轴对称的点，再依次连接即可． （2）先确定点，再依次连接即可． （3）取格点，连接交于点H，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是边上的高． 9．（2025·安徽合肥·三模）如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上，利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．） (1)画出关于对称的； (2)在边上找一点D，在边上找一点E，使得，且相似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点图形中的轴对称作图和相似三角形的无刻度直尺作图，解题的关键是利用正方形格点的坐标或边长特征确定对称点位置，以及结合网格等分线段和构造平行线实现相似比要求． （1）通过观察格点中的位置，利用对称点到的格点距离相等的特征，在另一侧找到B的对称点，连接、完成轴对称作图； （2）先根据网格确定的格点长度，按的相似比在上找到点D，使，则，再利用格点中与平行的连线与交于点E，于是满足． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，点D、E即为所求． 10．（2025·安徽·模拟预测）如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算： (1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的； (2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析， 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据旋转的性质作出图形，再根据弧长公式计算即可求解； 本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求，点所经过的路径长． 11．（2025·安徽淮南·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可； （2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． 12．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析． 【分析】本题考查了坐标与图形，建立平面直角坐标系，作图——平移变换，中心对称，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，，的坐标分别为，，建立平面直角坐标系即可，找出对应点即可求对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， ∴对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； （2）解：画出平移后的菱形，如图所示． 13．（2025·安徽合肥·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与的顶点均在格点上，与关于点O成中心对称，请按要求完成下列各题． (1)在图中画出点O的位置． (2)以，为邻边构造平行四边形，请画出平行四边形； (3)通过观察发现可以通过平移得到，请你描述这种平移． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析 (3)向上平移5个单位得到 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、平行四边形． （1）连接，，，交点即为对称中心O； （2）根据平行四边形的性质作图即可； （3）根据平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，连接，，，交于点O， 则点O即为所求． （2）解：如图，平行四边形即为所求； （3）解：向上平移5个单位得到． 14．（2025·安徽蚌埠·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； (2)直接写出和的对称中心坐标_____； (3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了轴对称图形作法，中心对称图形的缺点及等腰三角形的判定和性质，结合网格解题是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法作图即可； （2）结合图象即可确定对称中心． （3）根据图象得出，再由平行线的性质及角平分线的判定即可得出相应直线，然后确定直线的解析式为，即可求解． 【详解】（1）解：、如下图所示： （2）根据图象得和的对称中心坐标为， 故答案为：； （3）如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线平分， 经过点， 设直线的解析式为， 代入得：，解得， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或或或． 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $