专题05 四边形（复习讲义）（安徽专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05四边形 目录 01析·考情目标 02筑·专题框架 03攻重难考点 题型01平行四边形的判定与性质 题型02利用三角形的中位线进行证明与计算 真题动向 ·题型03矩形的判定与性质 ●题型04菱形的性质与判定 ·题型05正方形的性质与判定 知识1平行四边形 知识2三角形中位线 必备知识 知识3矩形 知识4菱形 知识5正方形 命题预测 1/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 析考情目标 命题形式： 选择题、填空题：侧重对四边形基本性质的考查，有时与函数或折叠结合。 解答题：四边形常作为几何综合的背景，需要综合运用三角形全等相似、勾股定理等工具 命题内容： 1.平行四边形：对边平行且相等的性质，对角线互相平分。与反比例函数结合求坐标或k值 命题 (2022第13题)，能将平行四边形放置在坐标系中，利用顶点坐标关系列方程。 透视 2.矩形：对角线相等，四个直角。常与二次函数结合（如2022第23题隧道截面），或与折 叠结合。 3.菱形：四边相等，对角线垂直且平分对角。常出现在几何证明中，如证明菱形、利用对角 线垂直求长度(2022第22题)。 4.正方形：兼具矩形和菱形性质，是几何综合题的最爱。常考旋转全等、十字模型、一线三 等角、中点性质等。 5.一般四边形：内角和、外角，或与圆结合成为圆内接四边形（对角互补，外角等于内对 角)。 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 T22:平行四边形 T8:平行四边 T20:平行 T13:平行四边 平行四边 形的性质与判 的性质与判定 形的性质与判 T5:平行线的 四边形的判 形 T16: 定T22:平行 性质 定 平行四边形 定和性质 的判定以及性质 四边形 T20:三角形 三角形中 的中位线 T10:三角形 T6:矩形 位线 T22:三角形 的中位线 中位线定理 热考 T6:矩形T3: 矩形矩形的判 T8: 矩形的性 角度 T10:矩形的 矩形 定及 性质 质T17:矩形 判定及性质 T14:矩形 矩形的判定及 性质 T23:矩形性质 T22: T22:菱形 T8:菱形 菱形 T22: 菱形的性质 菱形的性质 与判定 的性质 的性质 T24:正方 T22:正方形 T14:正方形的性 正方形 形T8:正 T14:正方形 的性质 质 方形 命 题 1.考情预测 必考核心：四边形是每年必考内容，分值稳定在1520分，题型覆盖选择、填空、解答。 预测 综合性强：常与三角形全等相似、圆、函数、勾股定理等结合，作为几何综合题的载体。 2/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 模型化明显：正方形中的十字模型、中点模型、旋转模型频繁出现，需熟练掌握。 2.备考建议 掌握定义与性质： 平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 矩形：所有平行四边形性质+四个直角+对角线相等。 菱形：所有平行四边形性质+四边相等+对角线垂直且平分对角。 正方形：兼具矩形和菱形的所有性质。 熟记判定定理：能根据条件灵活选择判定方法（如一组对边平行且相等判定平行四边形，对 角线垂直的平行四边形是菱形等)。 面积公式：平行四边形面积=底×高：矩形面积=长×宽：菱形面积=对角线乘积的一半；正方 形面积-边长平方。 3/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 02 筑·专题框架 定义 两对边分别平行的四边形 定义与性质 对边平行目相手 对命恒等，舒布互补 作质（边角、对角战） 对角线互相平分 是中心对将竖形 平行四边形 两姐对边分别平行的四边形 从边到定 两组对边分别相等的四边形 妇对边平行且相等的四边形 半定方法 从角判定 两组对弟分别相号的四边形 从对线判定 对角线互相平分的四边形 定义 连接三角形边中点的线 平行于第三边三码形的中位线平行于柔三边 性质 等于笼三边的一半三角形的中价战长空等于第边长店的半 三角形的中位线 证明线平行利用中位线性 应用 证明钱跌格分关系利用中位线等于年三边一半 解决中点四边形问型 质次连接四边形络边中点所得四边形经平行四边形 定义 有一个角是直的平行四边形 定义与性质 四个角都是百角 生近（在平行四边形丝础上增加】 对角线相等 四边形 跃是中心对称密形，也烂袖对称还形 矩形 定义法 有一个角导真床的平行四边形是短形 判定方法 从对角线判走对角板相等的平行四边形是矩形 从角判定 有三个角是声角的四助形是短形 定义 有一组部边相等的平行四边形 定义与性质 四子边都相等 对角战互相垂京 件质（在平行四边形车础上增加》 对角矮平分一妇对角 菱形 既是中心对称图形，也是轴对称空形 定义法有一妇邻边相等的平行四边形是旋形 判定方法 从边判定四条边相等的四边形是菱形 从对角线判定 对角线互相重真的平行四边形子花形 有一如邻边相等且有一个角是立的平行四边形 定义 既是是形又是还形的四边形 定义与性质 具有平行四边形.矩形.芝形的切性西 四条边相琴，四个角郑是直角 性质（生矩形与数形性质于一） 对角战相等、互相形点且平分 正方形 每您对角线平分一妇对角 定义法 有一邻边相等且有一个角是百角的平行四边形 从短形判定。有一妇部边相等的矩形是正方形 判啦方法 从蕊形判定有一个角是五角的形是正方形 从对角线半判定对角线相等月互相平声平分的四边形是正方形 4/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 03 攻·重难考点 向 ●●● 题型01平行四边形的判定与性质 皮方法 1)性质运用： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：互相平分。 对称性：中心对称，对称中心为对角线交点。 常用性质：平行线带来角相等，对边相等可证三角形全等。 2)判定方法（根据已知条件选择）： 若已知边的关系：两组对边分别平行：两组对边分别相等；一组对边平行且相等。 若己知角的关系：两组对角分别相等。 若已知对角线：对角线互相平分。 注意：一组对边平行且另一组对边相等不能判定（反例：等腰梯形）。 3)常见辅助线： 连接对角线，构造全等三角形或利用对角线互相平分。 过顶点作对边的垂线，构造直角三角形。 平移一边，构造平行四边形或全等三角形。 舞易猪 1)判定定理误用：用“一组对边平行，另一组对边相等”判定平行四边形（错误）。 2)性质混淆：误以为平行四边形对角线相等（只有矩形相等）或垂直（只有菱形垂直）。 3)忽略隐含条件：如平行线带来的内错角、同位角相等未利用。 4)证明逻辑不严谨：在证全等时，未指明对应边角或条件不足。 计算中坐标与长度关系出错：如已知点坐标求线段长度，未考虑绝对值 1. (2025·安徽中考真题)在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H 分别在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是() A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通 过全等三角形转化面积关系，是解题的关键。利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形 5/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EFGH各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断· 【详解】解：连接EG, H 在口ABCD中，E,G分别为AD,BC中点， ADIIBC且AD=BC:AE=)AD,BG=号BC, 2 2 .AEI‖BG且AE=BG, 四边形ABGE是平行四边形， .AB‖EG, 同理EGI‖CD,且EG=AB=CD ∴.四边形DCGE是平行四边形， 则△GEF与△GEH的面积分别为口ABGE与EGCD面积的一半， 四边形EFGH的面积=S.GBr+S.cH, .四边形EFGH的面积始终为口ABCD面积的一半，是定值. 选项A:EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误. 选项B:∠EFG随F位置改变，错误 选项D:FH长度随F、H移动改变，错误， 综上，四边形EFGH的面积是定值， 故选：C 2. (2025四川巴中中考真题)如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC,AD=BC. (I)求证：ADII BC: (2)求∠D的度数. 【答案】(1)证明过程见解析 (2)∠D的度数为50° 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，平行四边形的判定和性质. (1)由直角三角形的两个锐角互余，结合已知可得∠ACB=∠I,即可证得结论： 6/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)由(1)得AD∥BC,结合已知可证四边形ABCD是平行四边形，从而可得∠D的度数。 【详解】(1)证明：：AB⊥AC, ∴.∠BAC=90°， ∴.∠ACB=90°-∠B=90°-50°=40°， ∠1=40°， ∠ACB=∠1， ∴.AD‖BC. (2)解：由(1)得AD∥BC, 又：AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=50°， ∴.∠D的度数为50° 3.(2025山东济南中考真题)己知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上， 且AF=CE.求证：∠AEB=∠CFD D B E 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，由AD∥BC可得∠DAE=∠AEB,再证四 边形AFCE是平行四边形，推出AE∥CF,∠DAE=∠CFD,等量代换即可得出∠AEB=∠CFD. 【详解】证明：：平行四边形ABCD中，AD∥BC, .∠DAE=∠AEB, AD∥BC,，AF=CE, .四边形AFCE是平行四边形， .AE∥CF, .∠DAE=∠CFD, .∠AEB=∠CFD. 4.(2025山东济南中考真题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC-8,点O为AC的中点. 在RtADBE中，∠DBE=90°，DB=3,BE=4,连接EO并延长到点F,使OF=EO,连接AF. 7/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A 图1 图2 备用图 【初步感知】(1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= AD AF 【深入探究】(2)如图2，若将图1中的。DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度a(O°<Q<90), 连接AD,CE,AE,CF. ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由 ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长， 【答案】()90：}：(2)①(D中的结论仍然成立，证明见解斩：② 【分析】(I)证明△AOF≌aCOE,可得∠OF=∠C,AF=CE,从而得到AF∥BC,进而得到 ∠DAF=900: 根据题意可得4D=3正=4'即可得到 (2)①证明四边形AECF为平行四边形，可得AF=CE,AF∥CE,从而得到∠OF=∠C,根据 BD 3 AB 题意可得 BE =4C,可证明△ABD∽△CBE,可得∠BAD=∠BCE,从而得到∠DAF的度数，即可： ②根据平行四边形的性质可得当S。AC最小时，四边形AECF的面积最小，即当E到AC的距离最小时， SABc最小，四边形AECF的面积最小，过点E作EM⊥AC于点M,连接BM,则当EM最小时，四边形 AECF的面积最小，从而得到当点B,E,M三点共线时，EM取得最小值，最小值为BM-4,此时 LAC时，BM夏小再h5=方xC-4Cx8M,可两M-.EW-分-4行然后限 据勾股定理可得CMCE的长，再结合CE即可求解 【详解】解：，点O为AC的中点， ..OA=OC, :OF=EO,∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE, 8/70 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠Or=∠C,AF=CE, .AF∥BC, ∴.∠ABC+∠DAF=180°， :∠ABC=90°， ∴.∠DAF=90°： ,AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, ∴.A0=3C正=4， AF=4, “0 故答案为：90：4 (2)①中的结论仍然成立，证明 :点O为AC的中点， ..OA=OC, .OF=EO, ∴，四边形AECF为平行四边形， .AF =CE, ∴.AF∥CE, .∠0r=∠C, AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, BD 3 AB =4= ∠DBE=∠ABC=90°， ∴，∠ABD=∠CBE, ∴.△ABD∽△CBE, AD BD 3 ·∠BAD=∠BCE'CEBE4' AD 3 ∠DY=∠B4D+∠B4C+∠CN=∠BE+∠BC+∠AE=∠B4C+LACB=90·AF4: ②在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, ∴.AC=√AB2+BC2=V62+82=10, 由①得：四边形AECF为平行四边形， .四边形AECF的面积等于S。AEc, 9/70 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，当Sc最小时，四边形AECF的面积最小， 即当E到AC的距离最小时，S。ABc最小，四边形AECF的面积最小， 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接BM,则当EM最小时，四边形AECF的面积最小， B :BE+EM≥BM,BE=4, ∴.EM≥BM-4, 即当点B,E,M三点共线时，EM取得最小值，最小值为BM-4, 此时BM⊥AC时，BM最小， =1AB×BC= AC×BM, :2 6×8= 1 ×10BM, 2 &BM=5, 24 .EM= 24 4 5 -4= 5 ∴.CM=VBC2-BM2 .CE=EM2+CM 4V65 AD 3 由①得： CE=4, :AD= CE=-2x4y65-3V65 455 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边 形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性，勾股定理，平行四边形 的判定和性质，利用类比思想解答是解题的关键 。题型02利用三角形的中位线进行证明与计算 巨方法 1)中位线定理： 10/70命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05四边形 目录 01析考情目标 02筑·专题框架 03攻·重难考点 ·题型01平行四边形的判定与性质 ·题型02利用三角形的中位线进行证明与计算 真题动向 ●题型03矩形的判定与性质 ●题型04菱形的性质与判定 ●题型05正方形的性质与判定 知识1平行四边形 知识2三角形中位线 必备知识 知识3矩形 知识4菱形 知识5 正方形 命题预测 1/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 析·考情目标 命题形式： 选择题、填空题：侧重对四边形基本性质的考查，有时与函数或折叠结合。 解答题：四边形常作为几何综合的背景，需要综合运用三角形全等相似、勾股定理等工具 命题内容： 命题 1.平行四边形：对边平行且相等的性质，对角线互相平分。与反比例函数结合求坐标或k值 (2022第13题)，能将平行四边形放置在坐标系中，利用顶点坐标关系列方程。 透视 2.矩形：对角线相等，四个直角。常与二次函数结合（如2022第23题隧道截面），或与折 叠结合。 3.菱形：四边相等，对角线垂直且平分对角。常出现在几何证明中，如证明菱形、利用对角 线垂直求长度(2022第22题)。 4.正方形：兼具矩形和菱形性质，是几何综合题的最爱。常考旋转全等、十字模型、一线三 等角、中点性质等。 5.一般四边形：内角和、外角，或与圆结合成为圆内接四边形（对角互补，外角等于内对角）。 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 T22:平行四边形的 T13:平行四边 T8:平行四边 T20:平行 平行四边 性质与判定T16: 形的性质与判 T5:平行线的 形的性质与判 四边形的判 形 平行四边形的判定 定T22:平行四 性质 定 定和性质 以及性质 边形 T20:三角形的 三角形中 中位线T22:三 T10:三角形的 T6:矩形 位线 角形中位线定 中位线 理 T6:矩形T3: 热考 矩形矩形的判 T8:矩形的性 角度 T10:矩形的判 质T17:矩形矩 矩形 定及性质T14: 定及性质 矩形 形的判定及性 质 T23:矩形性质 T22: T22:菱形 T8:菱形 菱形 T22:菱形的性质 菱形的性质 的性质 的性质 与判定 T24:正方 T22:正方形的 正方形 T14:正方形的性质 形T8:正方 T14:正方形 性质 形 命题 1.考情预测 必考核心：四边形是每年必考内容，分值稳定在15~20分，题型覆盖选择、填空、解答。 2/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 预测 综合性强：常与三角形全等相似、圆、函数、勾股定理等结合，作为几何综合题的载体。 模型化明显：正方形中的十字模型、中点模型、旋转模型频繁出现，需熟练掌握。 2.备考建议 掌握定义与性质： 平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 矩形：所有平行四边形性质+四个直角+对角线相等。 菱形：所有平行四边形性质+四边相等+对角线垂直且平分对角。 正方形：兼具矩形和菱形的所有性质。 熟记判定定理：能根据条件灵活选择判定方法（如一组对边平行且相等判定平行四边形，对 角线垂直的平行四边形是菱形等)。 面积公式：平行四边形面积=底×高；矩形面积=长×宽；菱形面积=对角线乘积的一半；正方形 面积=边长平方。 3/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 02 筑·专题框架 定义 两组对边分别平行的四边形 定义与性 对边平行且等 对角相等，邻角互补 性质（边.角、对角线） 对角线互相平分 是中心对称形 平行四边形 两细对边分谢平行的四边形 从边判定 两组对边分别相等的四边形 烟对边平行且相等的四边形 判定方法 从角判定 两组时角分别相等的四边形 从对角线判定 对线互相平分的四边形 定义 连接三用形两边中宗的线设 平行于第三边三角形的中位线平行于第三边 性质 等于第三边的一半三角形的中位线长度等于第三边长度的一半 三角形的中位线 证明线段平行利用中位线性质 应用 证明段迪分关系利用中位线等于第三边一半 解决中点四边形问题顺次连接四边形名边中京所得四边形是平行四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形 定义与性质 四个角都是直角 性质（在平行四边形基础上加】 对角线相等 四边形 既是中心对你密形，也是轴对你空形 矩形 定义法有一个角导直角的平行四边开形超形 判定方法 从对角线判定对角战相等的平行四边形是短形 从角判定有三个角是直角的四边开形导矩形 定义 有一姐邻边相等的平行四边形 走义与性 四华边都相等 对角线互相垂直 生辆（在平行四边形基础上塔如） 对角线平分一组对角 菱形 是中心对称形，也是对称形 定义法 有一组部边相等的平行四边平是形 判定方法 从边症四条边都相等的四边形是要形 从对线*判定 对角线互相手直的平行四边形是形 有一组边相等且有一个用是直角的平行四边形 定义 既短形又开形的四助形 定义与性质 具有平行四边形.矩形.夔形的一切性质 四条边相等，四个角部是直角 性质（矩形与黄形性质于一） 对角线相等，互相垂直目平分 正方形 每条对角线平分一姐对用 定义法 有一相部边相等且有一个角是直角的平行四边平 从矩形判定有一边相等的短形是正方形 判定方法 从差开牛定有一个角是直角的菱形是正方形 从对角线判定 对角线相等且互相直平分的四边形是正方形 4/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 03 攻•重难考点 向 题型01平行四边形的判定与性质 皮方法 1)性质运用： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：互相平分。 对称性：中心对称，对称中心为对角线交点。 常用性质：平行线带来角相等，对边相等可证三角形全等。 2)判定方法（根据已知条件选择）： 若已知边的关系：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等。 若己知角的关系：两组对角分别相等。 若已知对角线：对角线互相平分。 注意：一组对边平行且另一组对边相等不能判定（反例：等腰梯形）。 3)常见辅助线： 连接对角线，构造全等三角形或利用对角线互相平分。 过顶点作对边的垂线，构造直角三角形。 平移一边，构造平行四边形或全等三角形。 料易绪 1)判定定理误用：用“一组对边平行，另一组对边相等”判定平行四边形（错误）。 2)性质混淆：误以为平行四边形对角线相等（只有矩形相等）或垂直（只有菱形垂直）。 3)忽略隐含条件：如平行线带来的内错角、同位角相等未利用。 4)证明逻辑不严谨：在证全等时，未指明对应边角或条件不足。 计算中坐标与长度关系出错：如已知点坐标求线段长度，未考虑绝对值 1. (2025安徽中考真题)在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分 别在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是() A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 2.(2025四川巴中.中考真题)如图，己知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC,AD=BC. 5/22 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B (I)求证：AD BC; (2)求∠D的度数. 3.(2025山东济南中考真题)己知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且 AF=CE,求证：∠AEB=∠CFD, D B 4.(2025山东济南·中考真题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点O为AC的中点.在 RtaDBE中，∠DBE=90°，DB=3,BE=4,连接EO并延长到点F,使OF=EO,连接AF. F A E B 图1 图2 备用图 【初步感知】(I)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= 0 AD AF 【深入探究】(2)如图2，若将图1中的aDBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度α(0°<a<90), 连接AD,CE,AE,CF. ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。 ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长 ◆题型02利用三角形的中位线进行证明与计算 三方法 1)中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 注意：中位线是两边中点连线，区别于中线。 2)常见应用： 证明线段平行或倍分关系（如DE=12BCDE=21BC)。 求线段长度：已知两边中点，直接得中位线长。 在四边形中，连接对角线或取中点构造中位线，解决中点四边形问题。 3)构造中位线： 6/22 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 当题目中出现多个中点时，优先连接它们。 若无中点，可尝试构造中点，如倍长中线构造中位线。 在三角形中，已知一边中点，可考虑作另一边的平行线构造中位线。 4)中点四边形结论： 任意四边形中点连线是平行四边形。 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形。 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 耕易绪 1)中位线与中线混淆：误将中线当作中位线。 2)定理记忆错误：如认为中位线等于第三边（漏掉一半）或平行关系记反。 3)忽略平行性质：只记数量关系，忘记平行可用于证角相等或垂直。 4)在复杂图形中找不到中位线：未识别隐藏的中点（如平行四边形对角线交点） 5)中点四边形结论记混：如对角线相等的四边形中点连线是菱形，误为矩形。 1. (2025江苏无锡中考真题)在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.若DE=4,则BC的长 为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 ◆题型03矩形的判定与性质 点方法 1)性质（具备平行四边形所有性质，加上特殊性质）： 角：四个角都是直角。 对角线：对角线相等且互相平分。 对称性：既是中心对称又是轴对称(2条对称轴)。 常用：直角提供垂直，可用勾股定理；对角线相等可证线段相等。 2)判定方法： 先证平行四边形，再加一个直角一矩形。 先证平行四边形，再加对角线相等→矩形。 三个角是直角的四边形是矩形（可直接用，不需先证平行四边形）。 3)常见题型： 折叠问题：矩形折叠产生轴对称，对应边相等，常用勾股定理列方程求解。 动点问题：根据条件确定矩形，需分类讨论。 与直角三角形结合：矩形对角线分出的三角形是直角三角形，斜边中线性质常用。 面积计算：S=长×宽S-长×宽。注意不能用对角线乘积（只有菱形才用对角线乘积的一半）。 群易特 1)判定条件遗漏：只证对角线相等就说是矩形（反例：等腰梯形对角线相等） 2)性质误用：认为矩形对角线垂直（那是菱形）或平分对角（那是菱形或正方形）。 3)折叠问题中对应关系找错：折叠后对应点、对应边易混淆，导致方程错误。 4)忽略直角条件：在证明或计算中，未利用直角构造勾股定理。 5)对称轴数量记错：矩形有2条对称轴，不是4条。 1.(2025四川中考真题)如图，在平面直角坐标系x0y中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为 (4,0),点C的坐标为(0,2)，D为BC的中点.反比例函数y=《(x>0)的图象过点D,交AB于点E. 7/22 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C E 0 F衣 (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长DE交x轴于点F,求△AFE的面积. 2.(2025江苏南通·中考真题)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点， DM交AC于点G. D 0 G G B M M 备用图 (1)求证：AG=2GC; (2)设LBCD,LBDC的角平分线交于点I. ①当AB=6,BC=8时，求点I到BC的距离； ②若AB+AC=2BC,作直线Ga分别交BD,CD于E,F两点，求EF的值. BC 3.(2025贵州中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F,M分别在AB,DC,AD边上， BE=2CF,FM分别交对角线BD、线段DE于点G,H,且H是DE的中点.若CF=2,∠ABD=30°，则HG 的长为 E B G D 4.(2025·吉林中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF, LBAE=∠CDF. 8/22 6学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B E (I)求证：△ABE≌△DCF (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 ◆题型04菱形的性质与判定 皮方法 1)性质（具备平行四边形所有性质，加上特殊性质)： 边：四条边都相等。 对角线：对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 对称性：既是中心对称又是轴对称(2条对称轴：对角线所在直线)。 常用：边相等得等腰三角形；对角线垂直得直角三角形，可用勾股定理。 2)判定方法： 先证平行四边形，再加一组邻边相等→菱形。 先证平行四边形，再加对角线垂直→菱形。 四条边都相等的四边形是菱形（可直接用）。 3)面积计算： S=底×高（底为边长，高为对边距离）。 S×对角线乘积（常用，注意乘专）。 4)特殊菱形： 有一个角为60°的菱形，较短对角线等于边长，可分解为两个等边三角形。 对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。 牌多绪 1)面积公式忘记乘：直接用对角线乘积作面积。 2)判定条件不全：只证对角线垂直就说是菱形（反例：筝形对角线垂直但不一定菱形）。 3)性质误用：认为菱形对角线相等（那是矩形或正方形）。 4)计算边长时勾股定理用错：半对角线、边长之间的关系需正确。 5)忽略菱形内角特殊性：如60°角时，边长与对角线的关系需灵活运用。 1. (2025西藏·中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点E是BC的中点， 且AC平分∠DAE. B E (I)求证：四边形ADCE是菱形； 9/22 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)己知AB=3,AE=2,求线段AC的长， 2.(2025江苏徐州中考真题)己知：如图，在口ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交 AD于点F,AB⊥AC,连接AE,CF.求证： D B E (I)△AGF≌△CGE: (②)四边形AECF是菱形. 3.(2025·吉林长春.中考真题)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求 证：口ABCD是菱形. D B 4.(2025江苏扬州中考真题)如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相 交于点E,F. A E D B F (I)求证：四边形AFCE是菱形： (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长. ◆题型05正方形的性质与判定 点方法 1)性质（具备矩形和菱形的所有性质)： 边：四边相等，对边平行。 角：四个角都是直角。 对角线：相等、垂直、互相平分，且每条对角线平分一组对角。 对称性：既是中心对称又是轴对称(4条对称轴)。 10/22