专题04 三角形（复习讲义）（安徽专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题04三角形 目录 01析·考情目标 02筑·专题框架 03攻·重难考点 真题动向 题型01与三角形有关的线段 题型02三角形的内角和定理 题型03等腰三角形 题型04直角三角形 题型05勾股定理 题型06全等三角形 题型07相似三角形 必备知识 知识1一般三角形的性质 知识2等腰三角形和直角三角形 知识3全等三角形 知识4相似三角形 命题预测 命题 透视 命题形式：1.三角形始终是几何部分的核心载体，每年直接或间接考查的题目不少于4道，且至少有一道解答题以三角形为主要背景. 2.纯三角形计算题减少，更多是以三角形为工具，解决与四边形、圆、相似、三角函数结合的问题，体现几何知识的内在联系. 命题内容： 1.三角形的边角关系：三角形内角和与外角性质（2022第6题）.等腰三角形等边对等角、三线合一（2023第6题）.勾股定理及其逆定理（常隐含在计算中）. 2.全等三角形 旋转全等：如2021第23题、2022第22题、2025第22题，通过旋转构造全等三角形证明线段相等或角相等.折叠全等：如2024第14题，折叠带来的全等三角形. 公共边/公共角的全等：如2023第20题，利用直径所对圆周角相等及公共角证明全等. 3.相似三角形 平行线型相似：如2023第22题，利用中位线和平行得相似. 一线三等角相似：常出现在正方形、等腰直角三角形背景中（2025第22题）. 相似与函数结合：用相似建立比例关系，转化为函数问题求最值（2023第23题）. 热考 角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 一般三角形的性质 T3：三角形 T13：三角形的高T22：三角形内角和定理 T6：三角形外角性质 T5：平行线的性质和三角形的内角和 等腰三角形和直角三角形 T6：等腰三角形的性质和直角三角形 T7：等腰直角三角形的性质 T16：等腰三角形的判定以及性质 T19：了解直角三角形、勾股定理 T20：等腰三角形的性质 T10：了解直角三角形T14：直角三角形的性质应用 T19：直角三角形勾股定理T22：直角三角形斜边上的中线 T7：构造直角三角形T13：等腰三角形的判定 T19：等腰三角形和直角三角形的性质 T20：解直角三角形的问题 T8：直角三角形的性质 T23：等腰三角形的判性质 全等三角形 T8：全等三角形的判定与性质 T10：全等三角形的判定与性质 T22：全等三角形的判定与性质 T19：全等三角形的判定与性质 T14：全等三角形的判定与性质 T22：全等三角形的判定与性质 T10：全等三角形的判定 T17：全等三角形的判定 T13：三角形全等判定与性质T14：全等三角形的判定与性质 T10：直角三角形的性质 T10：三角形全等的判定和性质T23：全等三角形的判定与性质 相似三角形 T22：相似三角形的判定与性质 T8：相似三角形的性质 T22：相似三角形的判定与性质 T14：相似三角形的性质和判定 T23：相似三角形的判定与性质 命题 预测 1.考情预测 全等三角形：必考，常出现在几何证明的第一问，作为后续推理的基础.2026年可能延续“旋转全等”或“翻折全等”的考查方式. 相似三角形：考查频次逐年增高，常与四边形、圆、函数综合，用于求线段比或证明等积式.预测2026年相似将作为几何压轴题的核心工具. 2.备考建议 定义与性质：熟练掌握三角形内角和、三边关系、外角性质.深刻理解全等三角形的五种判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和相似三角形的三种判定（AA、SAS、SSS），避免混淆. 几何压轴题：集中训练近五年安徽中考第22题（几何综合），总结常见设问（证全等、求线段长、探究位置关系）的解题路径. 题型01与三角形有关的线段 1）三角形三边关系： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 应用：判断三条线段能否构成三角形；已知两边求第三边取值范围. 三角形的高、中线、角平分线： 高：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段.注意锐角三角形三条高在三角形内部，直角三角形两条高为直角边，钝角三角形两条高在外部. 中线：连接顶点与对边中点的线段.三条中线交于重心，且中线将三角形面积平分. 角平分线：内角平分线交于内心. 2）三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有. 3）面积公式：S=×底×高S=×底×高；等底等高的三角形面积相等；中线等分面积. 1）三边关系验证不全面：只验证两边之和大于第三边，忽略两边之差小于第三边. 2）高线位置错误：画钝角三角形的高时，垂足落在边的延长线上，易忽略延长线. 3）中线性质误用：误以为中线也是角平分线或高（只有等腰三角形底边中线才具有这些性质）. 4）面积计算中底高对应错误：用某边上的高时，底必须是该边. 5）忽略三角形存在的隐含条件：如已知两边求第三边时，未考虑两边之差小于第三边. 1．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（） A．2 B．5 C．8 D．11 2．（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可） 3．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 5．（2025·河北·中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 题型02三角形的内角和定理 1）内角和定理：三角形三个内角之和等于180°. 2）外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 外角大于任何一个不相邻的内角. 3）常用技巧： 设未知数列方程求解角度问题. 利用外角定理将分散的角集中到同一个三角形中. 结合平行线、对顶角等转化角度. 1）外角定理记错：误认为外角等于相邻内角与另一个内角的和，或等于所有内角和. 2）忽略三角形内角和隐含条件：在复杂图形中未找出三角形关系. 3）计算粗心：加减法错误，或单位（度）遗漏. 4）分类讨论不全面：如已知三角形两角之比，未考虑不同对应情况. 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）在中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 2．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（） A． B． C． D． 3．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（） A． B． C． D． 4．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（） A． B． C． D． 10．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（） A． B． C． D． 题型03等腰三角形 1）性质： 等边对等角：两腰相等，则底角相等. 三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 2）判定： 等角对等边：两个角相等，则对边相等. 也可通过三线合一逆推. 3）分类讨论思想： 边分类：已知等腰三角形两边，需讨论哪条是腰哪条是底（注意三角形三边关系）. 角分类：已知一个角，需讨论它是顶角还是底角（注意三角形内角和限制）. 辅助线：常用“三线合一”作底边上的高或中线. 1）分类讨论遗漏：如已知等腰三角形一个内角为50°，求另两个角时，未讨论50°是顶角还是底角. 三线合一使用条件不清：只有等腰三角形底边上的三线才重合，腰上的不一定. 边分类时忽略三角形三边关系：如腰长为2，底边长为5，但2+2<5，不能构成三角形. 2）等边对等角误用：在非等腰三角形中错误地认为角相等则边相等. 1．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（） A．8 B．10 C．11 D．12 2．（2025·四川·中考真题）如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（） A． B． C． D． 题型04直角三角形 1）性质： 两锐角互余：∠A+∠B=90∘∠A+∠B=90∘. 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2）判定： 有一个角是90°（可用垂直或三角形内角和证明）. 勾股定理逆定理：若a2+b2=c2a2+b2=c2，则三角形是直角三角形. 3）常用技巧： 利用30°角性质求边长. 斜边中线构造等腰三角形. 面积法：两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高. 1）30°角性质记反：误认为30°角所对直角边等于另一条直角边的一半，或等于斜边的3223​​. 2）斜边中线性质使用条件：必须是直角三角形，且是斜边上的中线. 3）勾股定理逆定理中边长顺序：需先确定最大边，再验证平方和. 4）忽略直角符号：在证明直角三角形时，未明确给出直角条件，需推理. 1．（2025·安徽·中考真题）如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（） A． B．6 C． D．3 2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 3．（2025·青海西宁·中考真题）如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是______． 4．（2025·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，点P是边AB中点，，． (1)点N在线段AC上，点M在线段CB上． ①当时，CM的值是______； ②当时，求的值； (2)点N在射线上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值． 题型05勾股定理 1）定理内容：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 2）应用：已知两边求第三边（注意分清斜边和直角边）.证明线段垂直（通过计算平方和）.解决实际问题（如最短路径、折叠问题、梯子滑动等）. 3）常用方法： 设未知数列方程（如折叠问题中利用勾股定理建立方程）. 构造直角三角形（如作垂线、补形）. 注意无理数的化简和估算. 1）未分清斜边与直角边：已知两边求第三边时，需讨论第三边是斜边还是直角边，否则漏解. 2）忘记开方：算出平方和后直接作为答案，未开平方. 3）结果未化简：如8未化为2​. 4）实际应用忽略单位：如长度单位不统一导致计算错误. 5）图形中不能直接使用勾股定理：需先证明直角三角形. 1．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________． 2．（2025·陕西·中考真题）如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（） A．9 B． C． D． 3．（2025·青海西宁·中考真题）如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形和小正方形，连接交于点P．若，则的值是（） A． B． C． D． 4．（2025·四川巴中·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______． 题型06全等三角形的性质 1）判定方法： SSS（三边对应相等） SAS（两边及其夹角对应相等） ASA（两角及其夹边对应相等） AAS（两角及其中一角的对边对应相等） HL（斜边和一条直角边对应相等，仅用于直角三角形） 性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，周长、面积相等. 2）常见辅助线： 倍长中线法（构造全等三角形转移线段） 截长补短法（证明线段和差关系） 作平行线构造相等角 3）找对应元素技巧： 公共边、公共角、对顶角通常是隐含条件. 根据图形位置（如旋转、平移、翻折）确定对应关系. 1）判定条件混淆：错用SSA（两边及其中一边的对角）判定全等（不一定成立）. 2）对应顶点写错：在书写全等时，对应顶点未放在对应位置，导致后续推理错误. 3）忽略隐含条件：如公共边、公共角未利用. 4）HL定理使用不当：只适用于直角三角形，且必须是斜边和一条直角边对应相等，不是任意两边. 5）辅助线添加不当：如倍长中线后未证明全等. 1．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 2．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 3．（2025·陕西·中考真题）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：． 4．（2025·西藏·中考真题）如图，，．求证：． 5．（2025·福建·中考真题）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 题型07相似三角形 1）判定方法： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似. 两角对应相等（AA）. 两边对应成比例且夹角相等（SAS）. 三边对应成比例（SSS）. 2）性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例. 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 3）常用模型： A字型、8字型（平行线） 子母型（射影定理） 旋转型（手拉手） 应用：求线段长、角度，证明比例式，解决测距问题. 1）对应边成比例写反：如ABDE=BCEF误写成ABBC=DEEF（未注意对应关系）. 2）相似比与面积比关系记错：面积比等于相似比的平方，而非相等. 3）判定条件使用错误：如用两边成比例且一边对角相等（类似于SSA）判定相似（不一定成立）. 4）忽略对应顶点顺序：在书写比例式时，未按对应顶点顺序导致比例错误. 5）分类讨论遗漏：如两个三角形相似但未指明对应关系，需分情况讨论. 6）射影定理中条件混淆：直角三角形斜边上的高分出两个相似三角形，需正确找出对应边. 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D． (1)求证：； (2)当时，求的长． 2．（2025·西藏·中考真题）如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 3．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在中，点分别是边的中点，与相交于点，连接，．证明： (1)； (2)． 4．（2025·广东广州·中考真题）如图1，，为中点，点在上方，连接，． (1)尺规作图：作点关于点的对称点（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明：四边形为平行四边形； (2)如图2，延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接，，，，若，且． ①求证：； ②的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 知识1一般三角形的性质 1.基本性质（边与角的关系） · 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°. · 边的关系（三边关系定理）：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即a+b>c,|a-b|<c（及其轮换形式）.这是构成三角形的充要条件. · 边角关系： · 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边. · 在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边. 3.重要线段及其性质 · 中线：连接一个顶点和它对边中点的线段.三条中线交于一点，称为重心.重心将每条中线分成2:1的两段（顶点到重心距离是重心到对边中点距离的2倍）. · 高线：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三条高线（或其延长线）交于一点，称为垂心. · 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.三条角平分线交于一点，称为内心（内切圆圆心）.角平分线上的点到角两边的距离相等. · 中位线：连接三角形两边中点的线段.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 4.周长与面积公式 · 周长公式：P=a+b+c. · 面积公式： 2. 基本公式：S=底X高. 2. 海伦公式（已知三边）：设半周长p=(a+b+c)/2，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. 2. 正弦定理面积公式：S=absinC=acsinB=bcsinA 知识2等腰三角形和直角三角形 1.等腰三角形 · 定义：有两条边相等的三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角. · 性质： 1. 等边对等角：两底角相等. 2. 三线合一：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.这是等腰三角形特有的重要性质，也是判定等腰三角形的方法之一. 3. 轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线（也是底边的中垂线）. · 判定： 3. 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）. 3. 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2.等边三角形 · 定义：三边都相等的三角形，是特殊的等腰三角形. · 性质： 3. 三边相等，三个内角都等于60°. 3. 具有等腰三角形的一切性质，且“三线合一”对任意边和角都成立. 3. 是轴对称图形，有三条对称轴. · 判定： 3. 三边都相等的三角形. 3. 三个角都相等的三角形. 3. 有一个角是60°的等腰三角形. 知识3全等三角形 1.定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.全等用符号“≌”表示. 2.性质（全等三角形的对应关系） 全等三角形的对应边相等，对应角相等.此外，对应边上的中线、高线、对应角的平分线也相等，周长和面积也分别相等. 3.判定定理（SSS,SAS,ASA,AAS,HL） · SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等. · SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. · ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. · AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. · HL（斜边、直角边）：仅适用于直角三角形.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. · 注意：没有“SSA”或“AAA”的判定方法. 4.应用 全等是证明线段相等、角相等最常用、最重要的工具之一，广泛应用于几何证明和计算中. 相似三角形 1.定义 形状相同（对应角相等，对应边成比例）的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示.相似比（对应边的比值）为k. 2.性质 · 对应角相等. · 对应边成比例. · 对应高、中线、角平分线的比等于相似比. · 周长比等于相似比. · 面积比等于相似比的平方（k²）. 3.判定定理 · 平行线判定（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. · 两角对应相等（AA）：两个角对应相等的两个三角形相似.这是最常用的判定方法. · 两边对应成比例且夹角相等（SAS相似）. · 三边对应成比例（SSS相似）. · 直角三角形相似判定：除了以上通用方法，还有“斜边和一条直角边对应成比例”可判定两直角三角形相似. 4.重要模型与应用 · 常见模型：“A字型”、“8字型（X型）”、母子型（射影定理）、旋转相似等. · 应用：相似是解决线段比例问题、测量不可达距离（如金字塔高度）的核心工具，也是学习三角函数的基础. 知识4 一、单选题 1．（2025·安徽·一模）如图，四边形中，，则的长为（　　） A．12 B． C． D． 2．（25-26九年级上·新疆塔城·月考）已知，那么（） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·一模）如图，，若，，则与的相似比为（） A． B． C． D． 4．（2025·安徽亳州·一模）已知线段，点C是线段的黄金分割点，且，则的长是（） A． B． C． D． 5．（2025·安徽亳州·一模）如图，在7×4网格中，点A，B，C，D是格点（网格线的交点），连接，，过点D作交于点P，则（） A． B． C． D． 6．（2025·安徽合肥·二模）如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（） A． B． C． D． 7．（2025·安徽亳州·一模）如图，在中，，则的长为（） A． B． C． D． 8．（2025·安徽亳州·一模）如图，在中，点D，E分别是边的中点，连接，线段与交于点F，连接，下列结论错误的是（） A． B． C． D． 9．（2025·安徽淮南·二模）已知O为边长为2的正六边形的中心，P为正六边形内一点，且．若，则的度数为（） A． B．或 C． D．或 10．（2025·安徽合肥·三模）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025·安徽六安·二模）如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 12．（2025·安徽合肥·三模）如图，点分别是的边的中点，若的面积为，则的面积是________． 13．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，在平行四边形中，点E为的中点，点F为延长线上一点，交于点G，若，则______． 14．（2025·安徽芜湖·二模）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 三、解答题 15．（2025·安徽滁州·三模）已知，和的周长分别为和，且，，求和的长． 16．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． (1)求证：直线垂直平分线段； (2)若，连接，求的度数． 17．（2025·安徽安庆·三模）如图，中，边上的中线与的平分线交于点，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求． 18．（2025·安徽·一模）如图，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 19．（2025·安徽蚌埠·三模）在四边形中，，，对角线交于点O，E是边上一点，连接交于点F，． (1)求证：①四边形是矩形； (2)若，求的值． 20．（2025·安徽·模拟预测）如图，在正方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点，为的中点． (1)求的度数； (2)证明：． 21．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，平分交于点，点在边上，满足．连接交于点，过点作交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的值． 22．（2025·安徽·一模）如图，在平行四边形中，点E是边上的点，且，连接，点G在上，连接，作交于点F，于点H，． (1)求证：； (2)若，求的值； 23．（2025·安徽淮南·一模）在中，，D为上一点，E为上一点，过点A作，垂足为点F，交于点G，，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，D为的中点． （i）求证：； （ii）若，，求的值． 24/24 学科网（北京）股份有限公司 $0学科网·上好课 ww ，zxxk.com 上好每一堂课 专题04三角形 目录 01析考情目标 02筑·专题框架 03攻·重难考点 题型01与三角形有关的线段 题型02三角形的内角和定理 题型03等腰三角形 真题动向 题型04直角三角形 题型05勾股定理 题型06全等三角形 题型07相似三角形 知识1一般三角形的性质 知识2等腰三角形和直角三角形 必备知识 知识3全等三角形 知识4相似三角形 命题预测 1/64 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 析·考情目标 命题形式：1.三角形始终是几何部分的核心载体，每年直接或间接考查的题目不少于4道， 且至少有一道解答题以三角形为主要背景 2纯三角形计算题减少，更多是以三角形为工具，解决与四边形、圆、相似、三角函数结合 的问题，体现几何知识的内在联系 命题内容： 1.三角形的边角关系：三角形内角和与外角性质(2022第6题).等腰三角形等边对等角、三 命题 线合一(2023第6题).勾股定理及其逆定理（常隐含在计算中） 透视 2.全等三角形 旋转全等：如2021第23题、2022第22题、2025第22题，通过旋转构造全等三角形证明线 段相等或角相等折叠全等：如2024第14题，折叠带来的全等三角形 公共边公共角的全等：如2023第20题，利用直径所对圆周角相等及公共角证明全等 3.相似三角形 平行线型相似：如2023第22题，利用中位线和平行得相似 一线三等角相似：常出现在正方形、等腰直角三角形背景中(2025第22题) 相似与函数结合：用相似建立比例关系，转化为函数问题求最值(2023第23题) 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 T13:三角形的 T5:平行线的性 一般三角 T6:三角形外 T3:三角形 高T22:三角 质和三角形的内 形的性质 角性质 形内角和定理 角和 T7:等腰直角 T10:了解直角 T7:构造直角 三角形的性质 三角形T14: T16:等腰三角 三角形T13: 直角三角形的 等腰三角形的 形的判定以及 等腰三角 性质应用 T8:直角三角形 T6:等腰三角形 判定 性质 形和直角 的性质和直角三 T19:直角三角 T19:等腰三角 的性质 T19:了解直角 形勾股定理 T23:等腰三角 三角形 角形 形和直角三角 热考 三角形、勾股 T22:直角三角 形的判性质 形的性质 定理 角度 形斜边上的中 T20:解直角三 T20:等腰三角 线 角形的问题 形的性质 T19:全等三角 形的判定与性 T10:直角三角 T8:全等三角形 质 T10:全等三角 T13:三角形全形的性质 的判定与性质 T14:全等三角 形的判定 等判定与性T10:三角形全 全等三角 T10:全等三角 形的判定与性 质T14:全等等的判定和性 形 形的判定与性质 T17:全等三角 质 形的判定 三角形的判定 质T23:全等三 T22:全等三角 T22:全等三角 与性质 角形的判定与性 形的判定与性质 形的判定与性 质 质 2/64 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 T8:相似三角 T22:相似三角 形的性质 T14:相似三角 相似三角 T23:相似三角 形的判定与性 T22:相似三角 形的性质和判 形 形的判定与性质 质 形的判定与性 定 质 1考情预测 全等三角形：必考，常出现在几何证明的第一问，作为后续推理的基础.2026年可能延续“旋 转全等”或“翻折全等”的考查方式. 相似三角形：考查频次逐年增高，常与四边形、圆、函数综合，用于求线段比或证明等积式 命题 预测2026年相似将作为几何压轴题的核心工具. 预测 2.备考建议 定义与性质：熟练掌握三角形内角和、三边关系、外角性质深刻理解全等三角形的五种判定 (SSS、SAS、ASA、AAS、HL)和相似三角形的三种判定(AA、SAS、SSS),避免混淆， 几何压轴题：集中训练近五年安徽中考第22题（几何综合），总结常见设问（证全等、求线 段长、探究位置关系)的解题路径 3/64 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 02 筑·专题框架 三个顶信 三角形定义 三边 三个内角 三角形内角等于180 内角和座理 [多边形内角和公式（】 定义与本性后 三角形基本性质 华两边之和大于第三功 不等功三角形三边五不相 三角件的的美（按边】 等腰三角形生少有两边侣等 等边三角用三边都阳等（待荐的等便三角形】 向两条边爬等的三角形 定义 相等的两边称为量。异边等为西边 卑义母付微 等功对角（度角相等） 性质 质角的甲分线 三线角一边上的中据 底边上的高阳里合 等腰二角形 义结向满条相的三角彩影是塘三角形 定方洁 每角对等动如津一个三角形有两个需相等，高么政共个衡所对的动也相国 义 三边解的三角形 三个内角等，每个角乱是60 待的三形：边三角形 三边得的三角形博功三角形 二个角矿相等的三角形程等边三角形 有一一个角想60的等接三角形壁等边三角是 有一个角星90的三角形 定义与性质 直角三角形的两十锐角互余 性酸定理直角三角西条直角边的平方知等于斜边的平方 边上的中线等于的一率 座义法有一个角星90的三角形是直角三角形 三角形 点角三角平 如三角开三边类足+c,时它是点角三角形 两个院角互条的三形直角三角 两条直角边的博的直角三角形 等腰查用三角形两个视导45： 特的直角三角形 三比为112 含30*角的直角三角形 30角所对的高角边等于气边的一半 三边比为132 即继京全审台的两个三角形 义与 义对等对脑角 边边边(】 三边对应相两个三角形全等 边年边(AS) 两边及风典角对相将的两个三用全等 全等二角形的(555,3A,AA.AA,L) 角边角(A3A) 两角及其边对等的两个三角形生等 金等三角形 角角边(A) 两角及其中一角的边对应阳的背个三角金等 每边、直年边（电】每边和一条直角边对应相等的两个直用三角生等 证明水线纹阳缚 通过全等三角形对应边阳等 测甲使高利用主等转清可王形 对应相等。种功的两个三角形 旧比（对应边的比刷】 义与性 可应角阳等 对应边比 性 对应鹰，中线、角平分缓的比等于相此 满长比裤于相比 同比于此的干方 平行线对定法平行于三角形一边的直线酸其姓两边，所传成的三角形与原三角形相似 相似三角 两用对位后增(AA】两个角分对树应相物的网个三角弗行口 相双三角的 两边成比且角相等的两个三角形阳 三边对应成比W(s55阳】三边对应数比的再个三角开何和 侧里离定利利用利子或偏面酸时传洁相似 三角开形的皮用 4/64 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 03 攻•重难考点 题 动 向 信意● 题型01与三角形有关的线段 点方法 1)三角形三边关系： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 应用：判断三条线段能否构成三角形；已知两边求第三边取值范围 三角形的高、中线、角平分线： 高：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段注意锐角三角形三条高在三角形内部，直角 三角形两条高为直角边，钝角三角形两条高在外部 中线：连接顶点与对边中点的线段三条中线交于重心，且中线将三角形面积平分 角平分线：内角平分线交于内心 2)三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有 3) 面积公式：S=专×底×高S专×底×高；等底等高的三角形面积相等；中线等分面积 辨易结 1)三边关系验证不全面：只验证两边之和大于第三边，忽略两边之差小于第三边 2)高线位置错误：画钝角三角形的高时，垂足落在边的延长线上，易忽略延长线 3)中线性质误用：误以为中线也是角平分线或高（只有等腰三角形底边中线才具有这些性质） 4)面积计算中底高对应错误：用某边上的高时，底必须是该边 5)忽略三角形存在的隐含条件：如已知两边求第三边时，未考虑两边之差小于第三边 1.(2025海南中考真题)已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围。 【详解】解：三角形的三边长分别为3，x,5, .5-3<x<5+3, 即2<x<8, 故选B. 2.(2025江苏南京.中考真题)若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 (写出 一个即可) 【答案】5（答案不唯一） 5/64 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边 关系是解题的关键.可令等腰三角形的腰长为x,底长为y,结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即 可解决问题 【详解】解：设腰长为x,底长为y, 则2x+y=12, .y=12-2x. 根据三角形三边的关系可知，x+x>12-2x, 解得：x>3, 又：y>0,即12-2x>0, 解得：x<6, .3<x<6, 故答案为：5（答案不唯一）. 3.(2025山东威海中考真题)如图，ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE,下列结论错误的是 D E F 1 1 A.SADEF= SABCF 4 B.SADE=S边形BCED 2 C.SADBF=SABCF 2 D.SAADC=S△MEB 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识： 根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得 C,DE/I RC,S.oc-.ae.S专Sc,可得△4DE∽△ABC,再根据相似三角形的 2 步判断即可 【详解】解：ABC的中线BE,CD交于点F, DE=BC.DE/BC S.S.e.c 1 1 △4DEa△4BC,Sc=S宁，故D选项结论正确： 6/64 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 DF=EF DE I CF-BF=BC=2 5.o-3. 1 Saer-45acr,Snar=2Sr,Sae=S边形cm,故A、C选项结论正确，B选项结论错误： 2 故选：B 4.(2025江苏连云港.中考真题)下列长度（单位：Cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于 第三边.只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可. 【详解】A.1、2、3:1+2=3,不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B.2、3、4:2+3=5>4,满足条件，能构成三角形，符合题意； C.3、5、8:3+5=8,不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D.4、5、10:4+5=9<10,不满足条件，不符合题意： 故选：B, 5.(2025河北中考真题)平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数， 则n的值可以为 .(写出一个即可) 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出1<”<7 ,进而写出一个整数解即可求解。 【详解】解：依题意，4-3<n<4+3 .1<n<7, ,n为整数， .n可以是2,3,4,5,6 故答案为：2（答案不唯一）. ◆题型02三角形的内角和定理 点方法 1)内角和定理：三角形三个内角之和等于180° 2)外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 外角大于任何一个不相邻的内角 3)常用技巧： 设未知数列方程求解角度问题 利用外角定理将分散的角集中到同一个三角形中 结合平行线、对顶角等转化角度. 7/64 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 耕易结 1)外角定理记错：误认为外角等于相邻内角与另一个内角的和，或等于所有内角和 2)忽略三角形内角和隐含条件：在复杂图形中未找出三角形关系， 3)计算粗心：加减法错误，或单位（度）遗漏. 4)分类讨论不全面：如已知三角形两角之比，未考虑不同对应情况 1. (2025黑龙江哈尔滨中考真题)在ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, ∠BCD=10°，则LABC=度. 【答案】40或60 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形求解是解题 关键， 根据题意分两种情况，当点D在射线AB上时，当点D在线段AB上时，作出图形，然后根据等腰三角 形的性质得出∠ACD=∠ADC=50°，再由三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：当点D在射线AB上时，如图所示： D B ,AD=AC,∠A=80°， ∴，LACD=∠ADC=50°， :点D在射线AB上，且在点B之外， .∠ACD=∠ACB+LBCD,即50°=∠ACB+10°， .ACB=40°， .∠ABC=180°-80°-40°=60°； 当点D在线段AB上时，如图所示： AD=AC,∠A=80°， .∠ACD=∠ADC=50°， ,点D在线段AB上，且在点B之内， ∴.∠ACB=∠ACD+LBCD=60°， .∠ABC=180°-80°-60°=40°； 8/64 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B D 故答案为：40或60 2.(2025山东淄博中考真题)己知：如图，AB∥CD,∠1=36°，2=60°，则∠3的度数是() 3 A B D A.36° B.34° C.26° D.24° 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到∠BFE=∠2=60°，然 后根据三角形外角性质解答即可. 【详解】解：设EC和AB交于点F, 3 -D AB∥CD, ∴.∠BFE=∠2=60°， .∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24°， 故选：D, 3.(2025西藏中考真题)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点， ∠ACD=110°，则∠A的度数为() 9/64 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.70° B.55 C.40° D.35° 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的 定义可得LB=∠ACB=180°-LACD=70°，再利用三角形外角的性质可得∠A=LACD-∠B即可求解. 【详解】解：AB=AC, .LB=∠ACB, :∠ACD=110°， ∴.LB=∠ACB=180°-∠ACD=70°， 由三角形的外角性质，得：∠B+∠A=∠ACD=110°， .∴.∠A=∠ACD-∠B=40°. 故选：C 4.(2025·湖北武汉中考真题)如图，在ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线 CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若LA=34°，则∠ADE的大小是() A.35° B.37° C.39 D.41° 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识.根据三角形内角和定理求 出∠ABC,由折叠得到LABC=∠CED,根据三角形外角的性质即可得到答案. 【详解】解：，AB=AC,∠A=34°， ÷∠4BC=∠4CB=180-∠A=180-349=73, ,将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上. .LABC=∠CED=73°， ∴.∠ADE=LCED-∠A=39 故选：C 10.(2025甘肃兰州中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() 10/64