河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三下学期内部练数学试题

高三内部练 数学 评分细则 12.6. P(x=1)=2×1-)×1-)+(1-2)× 13.2 14.6 是×1-)= (10分) 15解：1油品号+2+1，得c=公+8十ob,即 p(x=2)-2×号+1-2)××号+× 2 a2+b2-c2=-ab, (2分) 由余弦定理得cosC=a2+b2一c2_一ab 1 (1-)×是-品 (12分) 2ab 2ab 2 所以X的分布列为 (4分) X 0 1 2 因为C∈(0，)，所以C= 3 (6分) 3 1 11 8 6 24 (2)由△ABC的面积为， 得Sa 2absin 2r (13分) b-9 2 0X)=0×爱+1x台+2x是器 (15分) 则ab=2,又a=2,所以b=1, (8分) 17.解：(1)证明：因为DE⊥BC,所以DE⊥B'D, 代入c2=a2+b2+ab,得c2=22+12+2=7,解得 DE⊥DC, (1分) c=W7. (10分) 因为平面A'BDE⊥平面CDE,且平面A'B'DE∩ 平面CDE=DE, b 由正弦定理，得An日C了 =2V2I 3,所 所以B'D⊥平面CDE. (2分) 2/2i=7,sinB-、3=V2 以sinA=6=V2I 因为CDC平面CDE,所以B'D⊥CD. (3分) 2√2114， 故△B'CD是直角三角形 (4分) (12分) (2)(i)由(1)知，DC,DE,DB两两互相垂直，以 sin A-sin B=V2121_V21 D为原点，以DC,DE,DB'所在直线分别为x, 714-14 (13分) y,之轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0, 16.解：(1)记第1局甲获胜为事件A:(i=1,2),则 0),E(0,1,0),B'(0,0W3),C(√，0,0)，(5分) PA,=P(A)=合P(A,1A)= PCA.- (3分) 第二局比赛甲获胜的概率为P(A2)=P(A1)× E Pa,A,)+Pa)P(A:A,)=×号+号× B 1=1 424 (6分) 因为∠BA'E=∠EDB'=90°，所以四边形A'B'DE (2)X的可能取值为0,1,2， (7分) 的外接圆的圆心O1为B′E的中点，则 P(x=o)=1-2)×(-)-: (8分) oo,》 数学评分细则 (第1页，共4页)· 13 因为001⊥平面A'B'DE,设0(x0,2,), xi_=1, 45 (2)(i)证明：设P(x1y1),则 (7分) m2 n2 设半径为R, 4 51, 由B'O=OC=R,得 (5分) ,-0+(分0)+() 两式相减，并整理得，(x1一m)(x1十m)= 5y1 n)(y1+n), (6分) √。)+（分o+(-). 因为线段PM的中点为N(2t,t)(t≠0)，所以 x1+m=4t,y1十n=2t, (7分) 解得x,- 2 (8分) 4 所以4(x1-m)=5X2X(y1-m), (8分) 所以R-(-0)+(合-o)+(-同) 整理得少一n、5 x1-m2’ (9分) 4, (9分) 故直线PN的斜率为定值。 (10分) 故球O的表面积为S球0=4πR2=7π. (10分) （m)设直线PM的方程为y一2=（红-3）， 5 (i)易知平面B'CD的一个法向量为m=(0,1, 0); (11分) d-00.d-(9日9》. (k>》 因为直线PM,QM的斜率互为相反数，则直线 设平面OCD的法向量为n=(x,y,z), (11分) DC·n=√3x=0, QM的方程为y-8=-(z-3》, 由 co.n=_3 1 y-2=(x-3), 5 2+y十=0， 联立 整理得(5-4k2)x2+ 得0， x2 y2 取y=√3，则n=(0w3,-1), 4 1, y+√3z=0, (24k2-20k)x-36k2+60k-45=0,由△>0，得 (13分) 设平面B'CD与平面OCD的夹角为0， 品 于是cos0=1cos<m,n>T=1X22’(14分) 则3+x1= 24k2-20k 5-462,所以x1= 24k2-20k 5-4k2 故平面BCD与平面OCD夹角的余弦值为兮， 3=-12k2-20k+15 5-4k2 (12分) (15分) |PM|=√1+2|x1-3|=√1+· 2a=4, 18.解：(1)根据题意可知，m2n2 12k-20k+15-3 =10 (a26-1, 5-4k2 2k-3 a=2, 5-4k2 即925 (2分) a2 4621, 同理QM=10√1+k· 2k+3 5-4k2 (13分) 解得a=2,b=√5， (3分) 所以△PQM的面积为 放C的标准方程为号苦-1， (4分) s=2lPMl·QMIsin∠PMQ=号I+A)· ·数学评分细则（第2页，共4页)· 1004k2-9 2w2 √2(1+2) 1 o0o+5 <0,所 (5-4k2)2 3 3 1004k2-9 (5-42)2, (14分) 以存在x∈(0,2），使得(z,)=0。 (6分) 设PM的倾斜角为a,则QM的倾斜角为π一a, 当k>0时，sin∠PMQ=sin2a= 2sin acos a= 当0<x<x,时，'(x)>0,当。<x<时， sin a+cosa h'(x)<0, 平。2婴得=侵含去 2tan=2k_2W2 所以(x)在(0，x,)上单调递增，在(x,)上单 当k<0时，sin∠PMQ=sin(2π-2a)=-sin2a= 调递减， (7分) 2sin acos a=- 2tan a= 2k2v2 sin2a+cos2a 1+tan'a 1+k2 3 因为h(0)=g'(0)=0,h(xo)=g'(x)>0, 得=(-合去小 1∠0， +1 所以2=2， (16分) 故S=号1PM·|QMI sin∠PMQ-2X1+2 所以存在x1∈(z,),使得g'(x)=0,(8分) 3 100×|4×2-9|100W2 当0<x<x时，g'(x)>0,当1<x<受时， (5-4×2)2 91 (17分) g'(x)<0, 19.解：1)当a=1时f)=千1一ln(x+1)的定 所以g(x)在(0，x)上单调递增，在(x1,)上单 义域为(-1，+∞)， (1分) 调递减， (9分) 11 f'(x)=(x+1x+(x+1) (2分) 又g(0)=0,g2)-1-n(1+2)>0, 当x∈(-1,0)时，f'(x)>0;当x∈(0，+∞)时， f'(x)<0, 所以g(x)>0在(0，）上恒成立， 所以f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0，十∞)上 单调递减， (3分) 故yx∈(o,）sinx+f(x)>0. (10分) 故f(x)的极大值为f(0)=0,无极小值.(4分) (3)证明：由(1)可知，f(x)=z十1-ln(x+1)≤ (2)证明：当a=0时，设g(x)=sinx十ln 1 x+1 0,即x sinx-lh(x+1D,x∈(o,）, 十≤ln(x+1),当z=0时取得等号. (11分) 1 则g'(x)=cosx-x十1' (5分) 设p(x)=x-sinx,x∈(0，），则g'(x)=1- 设h(x)=cosx一 r十则h'(x)=-sinx+ 1 c0sx>0,所以p(x)在(0，受）上单调递增， 1 (x+1)2, (12分) 因为y=-simx,y一x十在(0，)上均单调 因此p(x)>p(o)=0,所以Vx∈(0，）：sinx< 递减，所以h'(x)=一sinx十(a十1)在 x则vx,) (0,)上单调递减， 故Vreo,》n<nx+i. (13分) ·数学评分细则（第3页，共4页)· 1 1), (15分) 取=e2克c(传+所世 +1 由(2)得Vx∈(o,)sinx>1n(z+1, m<n）-lai+D-la,a4分) 取x=宁i∈N同理得ha+D<公sn片 (16分) 因此号n1<h2-h1,号m专<h3-h2 2 综上可知，】 2(年m)<m+)< 开s<<l(+D-laa, n (17分) 所以2（千7sin号）<laa+1)-n1=laa+ ·数学评分细则（第4页，共4页)· 高三内部练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x∈N|x<2},B={-1,0,1,2}，则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{0,1} D.({1) 2．复数的实部为 A.-4 B.-3 C.3 D.4 3．函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则f(0)= A.-5 B. C. D.5 4．已知单位向量a,b,c满足，则a与b的夹角为 A.135° B.90° C.60° D.45° 5．已知x=2是函数f(x)图象的一条对称轴，且f(x)的周期为4，当x∈[0,2]时，，则f(-9)= A.1 B.0 C.-1 D. 6．记Sn为等差数列的前n项和，已知，则 A.2n B.n C.-n D.-2n 7．已知点M(-5,0)，点P是圆：为实数）上一动点，其中点C 为此圆的圆心，则sin∠PMC的最大值为 A. B. C. D. 8．已知函数，则不等式的解集为 A.(1,3) B.(1,2)U(2,3) C.(-∞,1)∪(2,3)∪(3,+∞) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则 A.曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程为15x+y-31=0 B.f(x)在（-2,0）上单调递增 C.f(x)在(-∞,0)上有极大值-11 D.，使得 10．在平面直角坐标系xOy中，已知，点M在x轴上运动，点N 在y轴上运动，且|MN|=2，动点Q满足，记动点Q的轨迹为C，则 A.C的方程为 B.1≤|OQ|≤3 C.|QE|·|QF|的最大值为9 D.曲线C上有且仅有两点到直线x-2y-4=0的距离为1 11．记Sn为数列的前n项和，已知为实数，则 A.当是等比数列时，则m∈{m|m≠0，且m≠1} B.当m=-1时，则 C.当m=2时，数列的前n项和为 D.当m=3时，数列第7项的值最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一组样本数据7,9,10,5,6,11,8,12,4,10，则该组数据的下四分位数为 13．已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为 14．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率不为零的直线与C交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与y轴交于点E，若，则|AB|+|EF|= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分） 设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 （1）求C； （2）若a=2,ΔABC的面积为，求sinA-sin B的值. 16.(15分） 甲、乙两人进行比赛，采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束.已知甲第一局获胜的概率为，从第二局开始，若甲上一局获胜，则该局甲获胜的概率为，若甲上一局失败，则该局甲获胜的概率为，且每局比赛没有平局. （1）求第二局比赛甲获胜的概率； （2）设比赛结束甲获胜的局数为X，求X的分布列和数学期望． 17.(15分） 如图，在ΔABC，D为BC的中点，过D作DEBC，DE交AC于E，将四边形ABDE沿DE翻折至四边形ABDE，使得平面 平面CDE. （1）证明：ΔBCD是直角三角形． （2）若A,B,D,C,E五点均在球O的球面上. （i）求球O的表面积； （ii）求平面BCD与平面OCD夹角的余弦值. 18.(17分） 已知A,B分别是双曲线C：的左、右顶点，且|AB|=4，动点M(m,n)在C上，当|m|=3时， （1）求C的标准方程． （2）已知P,Q是C的右支上不同于M的两点． （Ⅰ）若线段PM的中点为N(2t,t)(t≠0)，证明：直线PM的斜率为定值； （Ⅱ）若点，直线PM,QM的斜率互为相反数，且，求PQM的面积. 19.(17分） 已知函数 （1）当a=1时，求f(x)的极值； （2）当a=0时，证明： （3）已知，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $