精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，本卷满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列调查适合普查的是（ ） A. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩 C. 承德市初中生的视力情况 D. 某批灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用情况．普查适用于范围小、精确度高、无破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、有破坏性或节省资源的调查，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：选项A：冰淇淋数量庞大，全面检查不现实，且可能涉及破坏性检测，适合抽样调查； 选项B：班级人数有限，且需准确记录每个学生成绩，必须进行全面调查，适合普查； 选项C：涉及人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查； 选项D：测试需持续至灯泡损坏，具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查； 故选：B． 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 在标准气压下，冰融化 D. 小明买了一张彩票中奖 【答案】D 【解析】 【分析】不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：．没有水分，种子发芽是不可能事件，故该选项不符合题意； ．367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该选项不符合题意； ．在标准气压下，冰融化是不可能事件，故该选项不符合题意； ．小明买了一张彩票中奖是随机事件，故该选项符合题意； 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查分式化简，关键是根据约分进行计算．根据分式进行计算判断即可． 【详解】解：、，正确； 、不能约分，错误； 、，错误； 、，错误； 故选：． 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； C、，可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形； D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形． 6. 若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) A. y3>y1>y2 B. y1>y2>y3 C. y2>y1>y3 D. y3>y2>y1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小． 【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0， ∴该反比例函数的图象如图所示， 该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 又∵x1＜x2＜0＜x3，， ∴y3＞y1＞y2． 故选A． 7. 函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当时，去绝对值得到y=，作出其图象在第一象限，再根据的图象关于轴对称，作图即可得出结论． 【详解】解：当时，去绝对值得到y=，作出其在第一象限图象，如下所示： 由于的图象关于轴对称，则图象如下所示： 故选：C． 【点睛】本题考查带绝对值的函数图象问题，讨论第一象限函数图象，并利用对称性作图时解决问题的关键． 8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁， 过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知， 、乙、、丁在反比例函数图像上， 根据题意可知优秀人数，则 ①，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数， 在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 已知函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0， 整理得，n2＝1且n+1≠0， 解得n＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 10. 分式的值为0，则x=________ 【答案】3 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：x=3． 故答案为3． 11. 为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【解析】 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，出现点数向上为奇数的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出点数为奇数的结果数，最后根据古典概型概率公式计算概率． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，所有等可能的结果有6种，分别为1，2，3，4，5，6．其中点数向上为奇数的结果有3种，分别为1，3，5． ∴． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：8． 14. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____． 【答案】﹣32 【解析】 【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 【详解】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC==5， ∴CB=OC=5， 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=， 解得：k=﹣32． 故答案为：﹣32． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，根据反比例函数图像的中心对称，得到，设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)，结合，列式计算即可． 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设AB与x轴的交点为E， 根据反比例函数图像的中心对称，得到OB=OC， ∵∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE， ∴△COD≌△BOE， ∴， ∴， 设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)， ∵， ∴， ∴， 解得k=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对称性，三角形全等性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 16. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例关系设元，代入表达式化简计算． 本题考查了见比设k，熟练掌握根据比例关系设元是解题的关键． 【详解】解：设 ，，（），则 分子：， 分母：， ∴原式 ． 17. 已知关于的方程无解，则的值为________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当分式方程有增根时，即可求解． 【详解】解： 当整式方程无解时：即，解得：； 当分式方程有增根时：增根为，即，解得． 18. 如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点B、C，若的面积为6，则A点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点，交于点，可证明，设，则，设，则，，根据反比例函数的图象过点，，列方程，化简可得，结合的面积为，可得，进而求出a的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点，交于点， ∵轴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且为斜边， ∴ ∴， 设，则， 设，则，， ∵反比例函数的图象过点，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共96分） 19. 化简与解方程： （1）化简： （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）根据分式加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 【答案】；1． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可． 【详解】解：原式=× =× =， ∵x2﹣x﹣1=0， ∴x2=x+1， ∴==1． 21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 58 96 116 295 　 　 601 摸到白球 的频率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601 （1）请填出表中所缺的数据； （2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.01） （3）请据此推断袋中白球约有　 　只． 【答案】（1）填表见解析（2）0.60（3）12. 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数. 【详解】解：（1）填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （2）答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）． 22. 已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与之间的函数关系式． 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据与成反比例，与成正比例，得出函数关系式，进而求出即可，根据已知假设出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设， ∵与成正比例， ∴设， ∵， ∴， 把和分别代入上式， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为. 23. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 【解析】 【分析】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案. 【详解】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 根据题意，得，解得：x=25， 经检验，x=25是原方程的解. 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）. 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元. 24. 如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE＝AC时，求CE的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积； （2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长． 【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)， ∴，即k=2 ∵AC∥y轴，AC＝1， ∴点C的坐标为（1，1） ∵ CD∥x轴，点D在函数图像上， ∴点D的坐标为（2，1） ∴； （2）∵BE＝AC， ∴BE＝ ∵BE⊥CD， ∴点B的纵坐标是， ∴点B的横坐标是， ∴CE=． 【点睛】本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标． 25. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）18 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可； （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可． 【详解】解：（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，即， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是菱形，，， ，，， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定问题，解题的关键是根据平行四边形的判定解答即可． 26. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 27. 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G． （1）求证：AE//CF； （2）求证：∠AGE＝90°； （3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为 　　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明； （2）先证明AG=AD,再证明△ADE≌△AGE（SSS），利用全等三角形的性质即可得出结论； （3）设AE与DG的交点为H，先用等面积法得出HG的长度，再由（2）的结论得出DG的长，利用勾股定理即可求出CG的长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD,AB∥CD， ∴AF∥CE， 又∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴, ∵AF∥CE，， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF； （2）如图，取AE和DG交于H， ∵CF∥AE,DG⊥CF， ∴DG⊥AE于H， ∵E是CD的中点， ∴EG＝ED， ∴△DGE是等腰三角形， ∴H是DG的中点，且AE⊥GD， ∴AG＝AD， 在△ADE和△AGE中， ， ∴△ADE≌△AGE（SSS）， ∴∠AGE＝∠ADE＝90°； （3）∵AG＝AD＝2，， ∴， 又∵GH⊥AE， ∴, 即， 解得， 由以上证明可知AE垂直平分GD， ∴， ∴, 故答案为． 【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握正方形的性质，四个内角都是90°，四边都相等． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah． 例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20． （1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）． ①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； ②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0． ①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围； ②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围． 【答案】（1）①点P 的坐标为（0，﹣1）或（0，4）；②A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4； （2）①∴0＜m≤；②E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8． 【解析】 【分析】（1）①首先由题意：a=4，然后分别从①当t＞2时，h=t-1，当t＜1时，h=2-t，去分析求解即可求得答案；②首先根据题意得：h的最小值为1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）①由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得 ，继而求得m的取值范围； ②分别从当n≤4时，a=4，h=，当4＜n＜8时，a=n，h=，，当n≥8时，a=n，h=2，去分析求解即可求得答案； 【小问1详解】 解：由题意：a=4． ①当t＞2时，h=t﹣1， 则4（t﹣1）=12， 解得t=4， ∴点P的坐标为（0，4）； 当t＜1时，h=2﹣t， 则4（2﹣t）=12， 解得t=﹣1， ∴点P 的坐标为（0，﹣1）； 综上所述，点P 的坐标为（0，﹣1）或（0，4）； ②∵根据题意得：h的最小值为：1， ∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4； 【小问2详解】 解：①∵E，F，M三点的“矩面积”为8， ∴a=4，h=2， ∴． ∴ ． ∵m＞0， ∴； ②∵当0＜n≤4时，a=4，h=， ∴S=ah=， ∴当n=4时，取最小值，S=16； 当4＜n＜8时，a=n，h=， ∴S=ah=16； 当n≥8时，a=n，h=2， ∴S=ah=2n， ∴当n=8时，取最小值，S=16； ∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8． 【点睛】此题考查了坐标与图形的性质以及不等式组的解法．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解a与h的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，本卷满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查适合普查的是（ ） A. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩 C. 承德市初中生的视力情况 D. 某批灯泡的使用寿命 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 在标准气压下，冰融化 D. 小明买了一张彩票中奖 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) A. y3>y1>y2 B. y1>y2>y3 C. y2>y1>y3 D. y3>y2>y1 7. 函数的图象是( ) A. B. C. D. 8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 已知函数是反比例函数，则的值为__________． 10. 分式的值为0，则x=________ 11. 为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，出现点数向上为奇数的概率为________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 14. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 16. 若，则的值为__________． 17. 已知关于的方程无解，则的值为________． 18. 如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点B、C，若的面积为6，则A点坐标为______． 三、解答题（共96分） 19. 化简与解方程： （1）化简： （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 58 96 116 295 　 　 601 摸到白球 的频率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601 （1）请填出表中所缺的数据； （2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.01） （3）请据此推断袋中白球约有　 　只． 22. 已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与之间的函数关系式． 23. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 24. 如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE＝AC时，求CE的长． 25. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 26. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 27. 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G． （1）求证：AE//CF； （2）求证：∠AGE＝90°； （3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为 　　． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah． 例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20． （1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）． ①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； ②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0． ①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围； ②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $