河北保定市博野中学2025-2026学年下学期高一年级创新班3月月考数学试题

高一年级创新班 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册第八章和选择性必修第一册第一章至第二章2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 点与点是直线上两个不同的点，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 4. 已知直线与直线平行，则它们之间距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方体中，（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，M为A1C1中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知直线，动直线，则下列结论正确的有（ ） A. 存在实数，使得的倾斜角为 B. 存在实数，使得与没有公共点 C. 对任意的与都不重合 D. 存在实数，使得与垂直 11. 如图，已知直棱柱的所有棱长均为2，，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 C. 记点到直线的距离为，当时，则的最小值为 D. 当时，直线与直线垂直 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 13. 已知向量若共面，则____________ 14. 已知正方体棱长为6，E、F分别是、的中点，则平面CEF截正方体所得的截面的周长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm． （1）求这个圆台型花盆的体积； （2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面. （1）证明：平面； （2）证明： 17. 已知直线经过点． （1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程； （2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程； （3）若直线与轴，轴的正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时的直线的方程，其中． 18. 如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，平面与平面的锐二面角的余弦值为，求该三棱柱的体积． 19. 如图，在多面体中，平面，四边形为正方形，且，若分别是的中点，点是线段上的一个动点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值的最大值． 高一年级创新班 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册第八章和选择性必修第一册第一章至第二章2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）体积为； （2）预计花费6123元． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $