2026届初中毕业班适应性考试 初三数学

2026届初中毕业班适应性考试 初三数学 (考试时间：120分钟：试卷满分：150分：考试形式：闭卷) 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最大的数为 A.-3 B.0 C.1 D.2 2.截至今年3月，我国某AI大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了 教育、办公、医疗等领域的服务效率.将86400000用科学记数法表示为 A.864×10 B.86.4×10 C.8.64×10 D.0.864×108 3.如图，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而出的骏马组 成，象征国人齐头并进、稳步登高：从数学角度看，四匹马 之间的图形变换关系为 A.旋转 B.平移 C.轴对称 D.中心对称 4.若、√x-3在实数范围内有意义，则实数x的值可以为 A.-2 B.0 C.2 D.4 5.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了14名同学的每天锻炼 时间如下表： 每天锻炼时间.（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 则这些同学每天锻炼时间的众数和中位数分别是 A.6070 B.60,80 C.80,60 D.70,60 6.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C”,第一步应假设 A.∠B>∠C B.∠B<∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C 九年级数学适应性练习第1页（共6页） 7.如图，点G是Rt△ABC的重心，∠ACB=90°，AB=6,则CG的长为 A.1 B.3 G C.2 D.3 8.物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个 U(伏) 用电器的电流！（安）和它们的电压U(伏)，根据图象及物 理学知识P=U!,可判断这四个用电器功率（P)最大的是 A,甲 B.乙 对 C.丙 D,丁 1(安)》 9.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若∠BAD=559, 则∠ACD的大小为 A.40° B.45° C.30 D.35° 10.已知抛物线y=ar2+br+2a(ab0)与x轴交于A,B两点， O为原点，点M在抛物线土且不与A,B重合，过点M作MN⊥OM交抛物线的 对称轴于点N,若MN=AN,则OM的长度为 A.1 B.2 C.2 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 已知名宁则。的值为 12.若正比例函数y=众的图象经过点(2,4)，则常数k=」 13.如图所示的六边形花环是由六个全等的直角三角形拼成的， 则∠ABC= 度 14.从一组数据“3,3,5,7”中任选一个数，则选中的数小于该组 数据平均数的概率为 15.已知实数x,y满足x2-y+y2=6,则x2+y+y2的最大值为 九年级数学适应性练习第2页（共6页） 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC D 绕点C顺时针方向旋转得到△DCE,连接AE 交DC于点F.取AC的中点G,连接AD, FG.若BD∥AC,FG=3,coS∠ABC=3 则AC的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：6+1-V-tan60. 18.(8分) 2x-8<0; 解不等式组 5x-723(x-1) 19.(8分) 先化简，再求值： 1- 3）÷2x+1,其中x=2+1. x+2 2x+4 20.(8分) 如图，在菱形ABCD中.点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,若 ∠AEG∠FC. 求证：BE=DR. 九年级数学适应性练习第3页（共6页） 21.(8分) 为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为 甲、乙两组，每组各10人.活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评 分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 学生数（人） 项目 簪花数量 创意评分 讲解时长 (a朵) (b分) （c分钟) z口 甲组 5 20 18 乙组 5 19 2.2 6簪花数（朵） 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为S,=x,S2=0.8,求x的值，并结合 两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性： (2)规定学生的综合表现指数为2a+b+4c,指数越大该组学生的综合表现越好 试通过计算，判断哪一组的综合表现更好. 22.(10分) 如图，△ABO内接于⊙O,点P为直径AB的延长线上一点. (1)在直径AB下方，求作⊙O的切线PD,切点为D:(要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) (2)在(》的条件下，若点D为BC中点，AC=2,PB=6,求⊙O的半径. B 九年级数学适应性练习第4页（共6页) 23.(10分)综合与实践 C 【阅读材料】 如图1，在任意的△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的 b 、6 边分别为a,b,c,则有：a= =-c ,称为正 sin A sin B sin C 弦定理，是解三角形的重要结论之一 【问题提出】 图1 洛阳桥是泉州“海丝”文化遗 产，承载着宋元时期的造桥智慧.某 校数学兴趣小组为绘制洛阳桥古桥 遗址分布图，需测量江两岸A,B两 处古桥遗址的水平距离，因江宽及 地形限制，无法直接测量，小组结合 古桥遗址A 古桥遗址B 数学知识设计了如下测量方案， 【方案设计】 测量工具： 测角仪：可测量水平面上两点与观测点连线的夹角： 测距仪：可测量任意可到达的两点间的水平距离，量程范围：200m一600m, 测量过程： 步骤一：如图2，在江岸边空旷处选取一点C（点C可观测到A,B两点)： 步骤二：分别站在A,B两处测得∠BAC≈37°，∠ABC≈61°； 步骤三.-测得BC≈510m. 【问题解决】 请你利用〔阅读材料】中的正弦定理和特殊锐角三角函数值，解决下列问题： (1)求A,B两处古桥遗址间的实际距离： (精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60， sin61°≈0.87，sin82°≈0.99) (2)在江岸边另一空旷处取一点D,测得 ∠BAD=45°，∠ABD=60°，求sin∠ADB. 图2 九年级数学适应性练习第5页（共6页） 24.(13分) 在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为BC上的动点（不与B,C重合）， 连接AE,将△ABE沿AE翻折得△AFE,点B对应点F, (1)如图1，若E为BC中点，求证：AE∥FC: (2)如图2，是否存在点F在矩形ABCD内，使得△CDF是以DF为腰的等腰三 角形？若存在，求CE的长：若不存在，说明理由： (3)如图3，在AD上取点G(不与A,D重合)，将四边形ABEG沿EG翻折， 使得点B的对应点F落在CD上，A'F与AD交于点H（点A的对应点为A'), 求EG+三AF的最小值，并求此时线段DH的长。 G H D E C B E C 图1 图2 图3 25.(13分) 已知抛物线y=-x2-2(m+2).x-m(m+4), (1)当=1时，证明此抛物线与x轴必有两个交点； (2)设抛物线与x轴分别交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴正半轴交 于点C.已知点D(a,4-a2)在第一象限，若OC=AB,且SacD=3. ①求证：∠ADC=2∠DAB: ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，,F两点，过EF的中点G作y轴的 平行线交抛物线于点H,若EP是一个定值，求点P的坐标 GH 九年级数学适应性练习第6页（共6页）2026届丰泽区初中毕业班适应性考试 数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分， (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上 不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.D:2.C:3.B:4.D:5.A:6.C:7.C;8.A:9.D:10.B. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.2；12.-2:13.60: 4 15.18: 16.8. 3 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)解：原式=4+5-1-5，（每个知识点2分）6分 =3.…8分 2.x-8<0…① 18. (8分)解： 5x-7≥3(x-1)…② 解由①得：x<4… …3分 由②得：5x-7≥3x-3 x22… …6分 不等式①②的解集在数轴上表示为 -2 -1、0.1 …7分 所以不等式组的解集为2≤x<4… …8分 19.(8分)解：原式=+2-3x-1 …2分 x+2 2(x+2) =x-1×2(x+2) …4分 x+2(x-1)2 2 = -’ 6分 当x=√2+1时， 数学试题参考答案第1页，共12页 2 原式= ，…8分 V2+1-1 20.(8分)证明：∠AEC=∠AFC, .∠AEB=∠AFD.… …2分 ,四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D.… 4 分 在△ABE和△ADF中， (AB=AD ∠B=∠D ∠AEB=∠AFD ∴，△ABE≌△ADF(AAS), …6分 .BE=DF................... …8分 21.(8分)解： ￥=[6-×1+(4-j矿×2+6-5x3+(6-5×4]2分 =0x4+2+4)=1: …3分 因为4=2=5，S2=0.8, 所以S>S吃， 所以乙组同学的表现更稳定，…4分 (2)甲组学生的综合表现为W细=2×5+20+4×1.8=37.2…5分 乙组学生的综合表现为W2=2×5419+4×2.2=37.8…6分 因为37.8>37.2， 所以乙组学生的综合表现更好.… …8分 22,-（10分)解：(1) 0 D …3分 如图所示，PD为所求作切线.… …4分 (说明：尺规作图共4分，其中正确作出垂直平分线给2分；作圆孤1分；结论1分) (2)方法一：如图，连接OD交BC于H, ,D为BC中点， 数学试题参考答案第2页，共12页 ,OD L BC,5分 PD为⊙O切线， ∴.OD⊥PD, ∴.BC∥PD, .∠ABC=∠APD, 6分 :AB为⊙O直径， ∴.∠BCA=90 .∠PDO=∠BCA. .△OBHn△OPD. 7分 设⊙O半径为r,AC=2,PB=6, ∴.0H=1,P0=6+r, OB OH OP OD 即=， D…9分 6+rr 整理得：r2=r+6 解得：”=3或r=-2(不合题意，舍去)， ⊙0￥径为3。…10分 方法二：如图，连接OD, ,D为BC中点， OD⊥BC, 5分 :PD为⊙O切线， .OD⊥PD,即∠PDO=90°， .BC∥PD. ∠ABC=∠APD,…6分 ,AB为⊙O直径， ∴.∠BCA=90, .∠PDO=∠BCA .△ABC∽△OPD. c…7分 设⊙0半径为r,,AC=2,PB=6, .AB=2r PO=6+r, 0 AB_AC OP OD 即22 .P. D …9分 6+rr 整理得：r2=r+6 解得：r=3或”=-2（不合题意，舍去）， .⊙0半径为3.… ………*………10分 教常试照者答第3 1而 方法三：如图，连接OD,OC, ,D为BC中点， .OD⊥BC, .∠BOD=三∠BOC,…5分 BC=BC :A=∠B0C, .∠A=∠BOD, ……6分 ,'PD为⊙O切线，AB为⊙O直径， .∠PDO=∠BCA=90°. ∴.△ABC∽△OPD 心…7分 设⊙0半径为r,,AC=2,PB=6, ∴.AB=2r,P0=6+r, .AB_AC OP OD 即2r、2 6+rr D…9分 整理得：r2=r+6 解得：r=3或r=-2(不合题意，舍去)， ⊙0半径为3.……10分 23. (10分)解：(1)，∠BAC≈37°，∠ABC≈61°， ∴.∠ACB≈180°-37°-61°=82°， 1分 由正弦定理得： AB BC ,,BC≈510m, sinC sin A ..AB 510 .................. 2分 sin82°sin37o 又sin37°≈0.60，‘sin82°≈0.99， x0.6AB=510×0.99, AB=841.5w% …3分 ≈842（米） 答：A,B两处古桥遗址间的实际距离约842米.…4分 (2)过D作DE⊥AB于E, ,DAB=45°，∠ABD=60°， .∠ADE=45°，∠BDE=30°， 00+0t044t0。e。04+·…44+44.5分 设BE=a,则BD=2a, 在R1△BDE中，∠DEB=90°， 数学试题参考答案第4页，共12页 由勾股定理，得：DE=√BD2-BE2=√4a2-a2=Ba,…6分 EA=ED=V5a,AB=AE+BE=√3Q+a,7分 由正弦定理，得： AB BD sin∠ADB sin∠A a+a 2a sin∠ADB sin45° ………8分万 2m408-5+小水号 解得：sin /ADB=V6+V2 ………10分D 24.(13分)解：(1)由折叠特征可得：△ABE≌△AFE, 方法一：如图，设∠AEB=∠AEF=a, ∠FEC=180°-20…1分 ,点E为BC中点， D ∴.BE=EC=EF, ∴.∠EFC=∠ECF= 2180°-∠FEC）=a,…2分 ∴.∠EFC=∠AEF=a&, .AE /FC …3分 方法二：如图，连接BF交AE于点O, ,AB=AE,∠BAE=∠FAE, D 点O为BF中点， …………】分 又：点E为BC中点 .OE为△BCE的中位线， …………2分 B AE∥FC:…3分 (2)存在点F使得△CDF是以DF为腰的等腰三角形， 方法一：①当FD=FC时，如图，过F作AD的平行线分别交CD、AB于点M、N, A 易证四边形ANMD为矩形， .MW⊥CD, .M为CD中点， 3 ·AN=DM=DC= 2 数学试题参考答案第5页，共12页 ∴.∠FNA=90°， 又AF=AB=3, ∠AFW=30°，∠FAN=60°，…4分 .∠BAE=∠FAE=30°， ∴.BE=AB tan30°=3× …5分 3 BC=AD=4, CE=BC-BE=4-√3，…6分 ②当DF=DC时，如图，过点F作AD的垂线分别交AD、BC于点W、T AD∥BC,AF=AB,AB=DC, ∴.∠AWF=∠ETF=90°，FD=FA=3, ·AW=BT=AD=2,FW=N5, 2 ,∠AFE=∠B=90°，易证：△ETF∽△FWA, EF FT AF AW :EF=3-5 …7分 32 解得：EF=9-35 2 ·BE=EF=9-35 2 EC=BC-BE=35-1 综上所述，CE=4-5或CE=35-1 …8分 方法二：如图，过点F作GH∥DC分别交AD,BC于点G、H,易证四边形CDGH为 矩形， ①当FD=FC时，，∠FGD=∠FHC=90°，DG=CH, :△FGD≌△FHC,GF=GH=2 3 n .AF=AB=3, 在R1△AFG中，由勾股定理得：AC=3 2, …5分 数学试题参考答案第6页，共12页 :由折叠特征可得：∠AFE=∠ABE=90°， G D .∠GAF=HFE=90-∠AFG, ,∠AGF=∠FHE=90°， ∴.△AGF∽△FHE, 3 EF FH EF AF AG'3 35 2 解得：EF=√乃， BE=EF=√3， ∴.CE=BC-BE=4-V5: …6分 ②当DF=DC时，如图，AF=DF=DC=3, ,FG⊥AD,且AD=BC=4, .AG=GD=2,FG=5, FH=3-√5， …7分 设BE=EF=X,BH=AG=2, .EH=2-x, 在Rt△EHF中，由勾股定理得：EH2+H2=EF2, (2-x)2+3-5=x2, 解得：= -35 2 “BE=EF=9-3V5 2 :CE=BC-BE=4-9-35_3V5-1 2 2 绿上所述，CE=4-5或CE=35-」 …8分 2 (说明：能正确求出一个结果给3分。) (3)如图所示，过点G作GP⊥BC于P,则GP=AB=3, 由折叠特征得：GE⊥BF, ∴./1+/BFG=/2+/BFG=90°， .∠1=∠2， 又.'∠BCF=∠GPE=90°， B E Q △GPE∽△BCF,… …9分 :GP、EG BC FB 3 EG 4 FB EG-3FB. 4 EG+3AF=2FB+3AF=3(FB+A5),…10分 .3 4 4 4 4 作点B关于直线CD的对称点Q,连接FQ,则有BF=QF, EG+3AF-3(QF+AF)AO 3 :A2=32+82=√73， 即当A、F、2三点共线时，EG+AF取得最小值为3 4 …11分 4 此时F为CD的中点，即CF=DF= 3 2 设BE=FE=an则EC=4-a, 在Rt△EFC中由勾股定理得：CE2+CF2=EF2, 3 (4-面2+(a2,解得：a= 73 …12分 32 ·BE=FE=73 CE=BC-BE=4 73_55 2 3232 Rt△EFC和Rt△FDH中， ,∠ECF=∠FDH=90°，∠FEC=∠HDF=90°-∠EFC, ∴，Rt△ECF∽Rt△FDH, DH DF DH 3-2 CF CE 即 3-2 55 9 解得：DH= 72 …13分 55 25. (13分)解：(1)当m-1时，抛物线的函数解析式为y=-x2-6x-5,…1分 因为△=(-6)2-4×(-1)×(-5)， .......... …2分 =36-20=16>0, 所以抛物线与x轴有两个交点： …3分 (2)①方法一：因为抛物线为y=-x2-2(m+2)x-m(m+4) 所以y=-[x2+2(m+2)x+m(m+4)]: y=-(x+m)(x+m+4), 令y=0得：x=-m或x=-m-4, 因为A在B的左侧， 所以A(-m-4,0）,B(-m,0),AB=4,…4分 所以OC=AB=4, 令x=0得：y=-m(n+4), 因为C在y轴正半轴， 所以C(0,4),-m(+4)=4,解得m=-2,…5分 所以抛物线的解析式为y=-x2+4,A(-2,0),B(2,0), 因为D(a,4-a2）在第一象限， 设直线AD的解析式为y=pxr+q,AD交y轴于N, -2p+9=0 p=2-a 联立方程 (即+9=4-a2解得： q=4-2a 所以直线AD的解析式为：y=(2-a)x+(4-2a), OM 令x=0,得y=4-2a, 数学试题参考答案第9页，共12页 所以N(0,4-2a),CN=2a, Souo-CN-ko-xa(a+2)-3. 解得：a=1或a=-3(舍去)，… …6分 所以D(1,3),在抛物线y=-x2+4上， 过D作DM⊥AB于M,得： M(1,0),DM=AM=3, 所以∠DAB=45°，… …7分 过D作D2⊥y轴于点Q, 所以DQ∥AB, 所以∠DQA=∠DAB=45°， C2=4-3=1,D0=C2, ∠CD0=45°， 所以∠ADC=2∠DAB:…8分 方法二：因为抛物线为y=-x2-2(m42)x-m(m+4), 所以y=-[x2+2(m+2)x+m(m+4)]. D y=-(x+m)(x+m+4), 令y=0得：x=-m或x=-m-4, OM B x 因为A在B的左侧， 所以A(-n-4,0）,B(-m,0）,AB=4,…4分 所以OC=AB=4, 令x=0得：y=-m(m+4), 因为C在y轴正半轴， 所以C(0,4),-m(m+4)=4,解得m=-2,…5分 因为Soc=A0.0C=5×2x4=4. 数学试题参考答案第10页，共12页