3.3《长方形和正方形的周长》（教案）-2025-2026学年北师大三年级数学下册

长方形和正方形的周长 教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元 课题 《长方形和正方形的周长》 课时 第3课时 课标要求 依据 2022 版义务教育数学课程标准，属于第二学段（3-4 年级）“图形与几何” 领域 “图形的测量” 主题。要求结合实例探索并掌握长方形、正方形的周长计算方法，能运用方法解决简单实际问题，发展量感、空间观念和应用意识，体验解决问题策略的多样化。 教材分析 本课时是在学生掌握多边形周长 “各边长度相加” 计算方法后的进阶学习，是周长知识的具体化和系统化。教材以 “量一量 — 探算法 — 悟公式 — 解实际” 为逻辑主线，从具体长方形入手，引导学生探究多种计算方法并提炼简便公式，延伸至正方形周长计算，再通过靠墙围图形等实际情境，让学生灵活运用公式，为后续复杂图形周长计算奠定基础，体现 “从具体到抽象、从理论到应用” 的数学学习规律。 学情 分析 学生上节课已掌握多边形周长的核心计算方法，能进行简单的简便计算，具备一定的动手操作和合作探究能力。三年级学生仍以具象思维为主，对从具体计算方法提炼抽象公式的过程需要直观支撑，能理解长方形、正方形的边的特征，但在灵活运用公式解决靠墙围图形等变式问题时，容易忽略实际情境中的边的变化，需通过具象演示和针对性练习突破难点。 核心素养目标 1. 经历探索长方形、正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式，能准确计算长、正方形的周长。 2. 通过量一量、算一算、小组合作等活动，培养动手操作能力、逻辑思维能力，体验解决问题策略的多样化。 3. 能运用长、正方形周长公式解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发数学应用意识。 教学重点 掌握长方形和正方形的周长计算公式，能正确运用公式计算周长。 教学难点 灵活运用周长公式解决靠墙围图形等实际变式问题，能根据周长反求长方形的长 / 宽、正方形的边长。 教学 准备 多媒体课件、长方形和正方形纸片、直尺、方格纸教具 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故孕新 温故孕新，衔接旧知 你能计算下面三个图形的周长吗？ 师：如何计算这些图形的周长？ 引导学生回顾 “各边长度相加” 的核心方法。 口答多边形周长的计算方法，上台板演简便计算过程。 通过回顾多边形周长计算方法和长、正方形的边的特征，唤醒旧知，搭建新旧知识的桥梁，为探究长、正方形周长的简便公式做好铺垫。 二、引新 情境导入，引发探究 1. 师：请看到教材36页的长方形，想知道这个长方形一周的长度，怎么计算呢？ 师：同学们用尺子测量出每条边的长度再进行相加，那么还有没有更简便的方法呢？ 引导：利用长方形边的特征，能不能找到比逐边相加更简便的方法？ 引入课题：今天我们就来学习如何简便计算长方形的周长。 结合生活实际思考问题，产生探究兴趣。 学生动手用直尺测量长方形边长。 结合生活情境创设问题，让学生感受数学的实用性；通过动手测量，让学生从具象操作入手，激发探究长、正方形周长简便算法的欲望。 三、探究 合作探究，掌握方法 环节 1：探究长方形周长计算方法 1. 组织小组合作：用不同方法计算长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形周长，记录计算过程。 2. 请小组代表上台分享算法， 引导学生梳理三种方法： ①长 + 宽 + 长 + 宽； ② 长 ×2 + 宽 ×2； ③ （长 + 宽）×2。 3. 引导学生提炼长方形周长公式，提问：哪种方法最简便？为什么？ 环节 2：探究正方形周长计算方法 1. 出示边长 3 厘米的正方形纸片， 提问：利用正方形边的特征，如何计算周长？ 2. 组织学生自主计算后分享，梳理两种方法： 1 边长 + 边长 + 边长 + 边长； 2 边长 ×4。 3. 提炼正方形周长公式，强调公式的简便性。 环节 3：解决实际变式问题 1. 出示问题：靠墙围一个长 6 米、宽 4 米的长方形蔬菜园，有几种围法？分别需要多长的围栏？ 2. 课件演示两种围法（长靠墙、宽靠墙）， 引导学生思考：靠墙的一边需要围栏吗？如何计算？ 3. 组织小组讨论，分析两种围法的计算思路。 小组合作，用不同方法计算长方形周长，记录过程。 分享算法，对比三种方法的优劣，理解（长 + 宽）×2 的简便性。 齐读并记忆长方形周长公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2。 环节 2 自主计算正方形周长，尝试用简便方法。 分享算法，明确边长 ×4 的简便性，记忆公式：正方形周长 = 边长 ×4。 思考并回答：有两种围法，靠墙的一边不需要围栏。 小组讨论，分别计算两种围法的围栏长度：长靠墙→4×2+6； 宽靠墙→6×2+4。 通过小组合作探究，让学生经历 “自主计算 — 分享交流 — 提炼公式” 的过程，理解公式的推导逻辑，而非机械记忆。 从长方形延伸至正方形，利用图形边的特征层层递进，符合学生的认知规律。借助课件演示和小组讨论，突破 “靠墙围图形” 的难点，让学生理解实际情境中周长计算的变化，培养灵活应用能力。 四、变式 变式深化，梳理要点 1. 出示变式题：一个长方形周长 60 厘米，宽 10 厘米，求长是多少？ 2. 引导学生思考：如何根据周长公式反求长？梳理两种思路： ①（周长 - 宽 ×2）÷2 = 长； ② 周长 ÷2 - 宽 = 长。 提问：如果已知正方形周长，如何求边长？ 引导学生推导：边长 = 正方形周长 ÷4。 结合长方形周长公式，逆向思考，尝试推导反求长的方法。 口答两种解题思路，上台板演计算过程。 推导正方形边长的求法，记忆公式。 自主完成变式题，同桌互批，纠正错误。 通过逆向变式题，让学生不仅能正向运用公式，还能逆向推导，深化对公式的理解，培养逻辑思维和逆向思考能力，突破教学难点。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.量一量，再算出图形的周长。 2.计算下面图形的周长。 篮球场的周长是多少米？ 篱笆长多少米？ 3. 请你在下面的方格纸上分别画出2个长方形和2个正方形，并求出它们的周长。（小正方形边长看作1厘米） 4. 淘气用一根40厘米长的绳子围成了一个正方形，你知道这个正方形的边长是多少吗？ 独立完成练习题，将计算过程写在练习本上； 同桌之间互相批改基础题，核对答案； 思考提高题的问题，举手回答自己的判断和理由。 练习题设计遵循 “由浅入深、由基础到变式” 的原则，兼顾公式的直接运用、生活应用和逆向推导，层层夯实知识，同时通过动手画图，培养学生的空间观念，检验本节课的学习效果。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：这节课你学会了什么？引导学生从公式、方法、应用三方面梳理。 总结： 1 长方形周长 =（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4； 2 计算周长可根据图形特征选择简便方法； ③ 解决实际问题要结合情境分析（如靠墙围图形）。鼓励学生：生活中还有很多长、正方形周长的应用，要学会用数学知识解决。 自由举手发言， 分享本节课的 学习收获，包 括公式、解题 方法和注意事 项。跟着老师 一起梳理 知识，完善 自己的知识 体系。 让学生成为课堂小结的主体，自主梳理知识，不仅能巩固长、正方形周长的相关知识，还能锻炼学生的语言表达能力和知识归纳能力，形成完整的知识体系。 板书设计 长方形、正方形周长 长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1. 计算下面长方形的周长。 5厘米 20厘米 6米 11米 2. 计算下面正方形的周长。 36分米 3.一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？ 能力提升： 4.大雁塔的底座是一 个边长约25米的正方形，一个游客绕大雁塔走了两圈，大约走了多少米？ 5.李叔叔用一根长48厘米的彩带正好在一个正方形相框的四周围了一圈，这个正方形相框的边长是多少厘米？ 6.李爷爷用篱笆围一个长8米、宽3米的长方形鸡舍，为了节省材料，一面靠墙。围这个鸡舍至少要用多少米的篱笆？ 教学反思 本节课以 “旧知铺垫 — 情境探究 — 合作提炼 — 变式应用 — 巩固小结” 为主线，贴合三年级学生的认知特点，通过动手操作、小组合作让学生自主推导长、正方形的周长公式，大部分学生能掌握公式并正确计算。在解决 “靠墙围图形” 和逆向求边长 / 长的问题时，部分学生仍存在思路不清晰的问题，需通过课件演示、具象操作进一步强化。后续练习中需增加更多生活变式题，让学生在实际情境中灵活运用公式，培养数学应用意识，同时加强小组合作的针对性指导，让每个学生都能参与探究过程。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $