山东省枣庄市滕州市北辛中学2025-2026学年 八年级第二学期第一次竞学竞练检测数学试卷

北辛中学八年级第二学期第一次竞学竞练检测数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.) 1.已知关于y的不等式(k-2)y州>70是一元一次不等式，则k的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.1 2.下列图形中，是轴对称图形，并且是中心对标图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若关于x的不等式组 x-加>0的整数解共有3个，则m的取值范围是() 「5-2x≥2 A.-2<m<-1B.-2<m≤-1 C.-2≤m<-1 D.-2≤m≤-1 4.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度得到点P',且点P'在y轴上，那么点P'的坐标是() A.(0,-1) B.(0,-2) C.(0,-3) D.(1,1) 5.如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置.若AB=6,DH=4,BE=7,则阴 影部分的面积为() A.12 B.16 C.28 D.24 6.函数y= √2x+4中自变量x的取值范围是（) 1-2x 1 1 A.2-2且x≠3B.x≤2且x≠2 1 C.x≤2 D.x≠ 2 3m+8 7.如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m-2是该不等式的一个解，则m的取值范围是() A.m<-5 B.m≤-5 C.m>-5 D.m≥-5 8.某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数 量的。，则最省钱的购买方案是() A.甲25个，乙25个B.甲26个，乙24个C.甲27个，乙23个D.甲28个，乙22个 9.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，项点A的坐标为1，V3),将 △OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为() 答案第1页，共4页 4生 (第5题) (第9题) (第10题) (第12题) A.（-1w5 B.(（1W3 10.如图，△ABC中，AC=BC=13,把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A,B的坐标分别为(2,0)， (12,0),将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-x+8上时，线段AC扫过的面积为() A.66 B.108 C.132 D.162 二、填空题：（每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上.） [x-2>a 11.关于x的不等式组x+2<b的解集为-3<x<2,则(a+b) 12.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与AC边重合，∠BA'C=45°，∠DAC=30°.接着如图2保持三角板 ACD不动，将三角板A'BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止.在此旋转过程中，当A'B与三角板ACD的一条 边恰好平行时，∠ACA'= 2x+7<5x+1 13.不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是 x>2m-1 14.已知点A(2,①和点B(b,一1)关于原点对称，则+b= 15.点M(,-2)向左平移2个单位到达点N,这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 16.已知一次函数y=(1-m)x-3+6的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明.）. 17.(8分)解不等式组 「2x-1>3x-2 (1) x-1-1≤x ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 2 4(x-1)≤7x+2 (2)解不等式组， x+2<+8 并写出它的整数解. 3 2x+y=1+2m 18.(8分)己知关于x,y的二元一次方程组 的解满足不等式x+y>0. x+2y=2-m (I)求实数m的取值范围. (2)在(1)的条件下，若不等式(6+1)x-6<1的解集为x>1,请求出整数m的值. 答案第2页，共4页 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(-2,1),B(-3,-2), C(1,-2)均在正方形网格的格点上. (1)将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△AB,C.请 -6-5-4-3 2-N0123456 画出△AB,C1,并求出△AB,C1的面积. (2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A,BC2,并写出点C,的坐标。 20.(8分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想 解”.例：己知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x-3 =1和不等式x+3>0的“梦想解” 4已加①x号>号@23)<4：@号<3，则方程2x+5=1的解是它与①@@中的不等式一的 2 “梦想解”； [3x-2y=m+2的解是该方程组与不等式组 x+y>-1 (2)若关于x,y的二元一次方程组 的“梦想解”，求的整 2x-y=m-5 x+y<5 数解。 21.（10分)请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质。 素材 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等： 素材 购买2个篮球和5个排球共需960元： 二 素材 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍. 三 请完成下列任务： 任务 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用. 二 22.(8分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点. 答案第3页，共4页 B (I)求作以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的图形△A'B'C'; (2)若AB=8,AC=6,求AA的长度. 23.（10分)综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾 农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动.巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知 识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆： 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折， 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶(x>30). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）：若该客户按方案二购买， 需付款 元（用含x的式子表示）. (2)选择哪种方案更优惠？ 24.(10分)综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题 一将军饮马. 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点B宿营，将军到河边的什 么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题. 【问题探究】(1)如题2图，直线1的两侧分别有A、B两点，请你在直线1上确定一个点C,使AC+BC最短· 【问题解决】(2)上述“将军饮马”问题可以转化成(1)中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点 分别位于直线两侧的问题.如题3图，请你用尺规作图在直线1上求出C点的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 (3)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,1)，(6，一1)。若x轴上有两个动点M,NM在N的 左侧)，且MN=1,则AM十BN的最小值为多少。 营地B 山峰A A. B A 河流 题1图 B 题2图 题3图 答案第4页，共4页《北辛中学八年级第二学期第一次质量检测数学试卷》参考答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 题号 2 4 6 9 10 答案 B A C A A C B C 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 1 12.45°或75° 13. 14.-1 152 16 .1<m<2/2>m>1 三、解答题（共8小题，满分72） 17.(8分) 2x-1>3x-2① (1)解： 1-1≤x② 2 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x之-3， .不等式组的解集为-3≤x<1, 不等式组的解集在数轴上表示如下： 4(x-1)≤7x+2① (2).解： x+2<+8@ 3 解不等式①得x≥-2， 解不等式②得x<1, 所以不等式组的解集为：-2￡x<1, 所以不等式组的所有整数解为：-2，-1,0. 2x+y=1+2m,① 18.(1)解： x+2y=2-m,② ①+②，得3x+3y=3+m, 3+m 解得x+y= 3 .x+y>0, 3+,0, 3 答案第1页，共5页 .3十>0,l>-3.3分 (2)解：移项，得(6m+1)x<6m+1. :(6m+1)x-6m<1的解集为x>1, .6m+1<0, 1 ∴.l<- 6 m>-3, 1 .-3<<- 6 7分 ,整数m的值为-2，-1.… 8分 19.(10分)(1)解：如图，△ABC即为所求. 0123456x …2分 △4B,C的面积=×4×3=6.4分 2 （2) C -6-54-32-人0123456.6分 解：点C的坐标为(-3，-6) .8分 答案第2页，共5页 20.(8分) 解：(1)解方程2x+5=7得：x=1, 解①得：x>2,故方程2x+5=7解不是①的“梦想解”： 解②得：x<-1,故方程2x+5=7解不是②“梦想解”； 解③得：x<7,故方程2x+5=7解是③的“梦想解”： 即方程2x+5=7的解是不等式③的“梦想解”， 故答案为：③ 3分 (2)解方程组 3x-2y=m+2 2x-y=m-5 得xm-12 (y=m-19 ∴.x+y=2m-31, x+y>-1 ,方程组的解是不等式组 的“梦想解”， x+y<5 .-1<2-31<5, .∴.15<<18. ∴.m的整数解为16、17. 8分 21.(10) 解：任务一：设每个篮球价格为x元，每个排球价格为y元 根据素材一，2x=3y 根据素材二，2x+5y=960 将2x=3y代入2x+5y=960,得3y+5y=960,8y=960,y=120 则x=3y=3×120=180 2 2 答：每个篮球180元，每个排球120元4分 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个 根据素材三，60-a≤3a,且a<60,a>0 解60-a≤3a,得60≤4a,a≥15 所以15≤a<60,a为整数 总费用1w=180a+120(60-a)=180a+7200-120a=60a+7200 答案第3页，共5页 :60>0 .w随a的增大而增大 .当a=15时，w最小，=60x15+7200=900+7200=8100(元) 此时排球个数为60-15=45个 答：购买篮球15个，排球45个，最节省费用为8100元.10分 22.(8分) (1)解：连接AO并延长，以点O为圆心，OA为半径画弧，交AO的延长线于A',连接AB, A'C,则△AB'C”为所求作的三角形，如图所示： B(C) .3分 (B')C A (2)解：，AB=8,AC=6,∠ACB=90°， .BC=AB:-AC2=2v7, ,O为BC的中点， ..OC=-BC=, 2 ∴.AO=VAC2+C02=V43, .AA=2A0=2W43. 8分 23.(10分) (1)(20x+4200), C18x+4320）24分 (2)当20x+4200=18x+4320时，x=60,两种方案所需费用相等. 当20x+4200<18x+4320时，×<6030<×<60时，方案一更优惠 当20x+4200>18x+4320)时，×>60方案二更优惠 10分 24(12分) 解：(1)如图，点C即为所求； 答案第4页，共5页 2分 B 图1 (2)如图，点C即为所求； .4分 图2 (3) 7分 2√2点拨：将点B(6,一1)向左平移1个单位长度 得到点B(5,一1)，连接AB交x轴于点M, 此时AM+BN的值最小。 .'BB'∥MN,BB'=MN=1, .B'M可看成由BN平移得到的， ∴.B'M=BN, ∴.AM+BN=AM+B'M=AB', .AB=√(5-3)2+（-1-1)7=2√/2， .AM+BN的最小值是2√2。 (向右平移A点1个单位长度也可以)10分。 答案第5页，共5页