精品解析：山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市育才中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． 【详解】解：若， ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 2. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】由题意可知： 当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，由图可知： 小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因此的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系． 3. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 21或27 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，绝对值和偶次方的非负数，先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分是腰与为腰两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 当为腰时，由于，不能够构成三角形； 当为腰时，三角形的周长为， 故选：B． 4. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵，，， ， 能构成直角三角形,故C选项不合题意； D、， ， 能构成直角三角形，故D选项不合题意； 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：解，得：， 在数轴上表示解集如图： 故选D． 6. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 【答案】D 【解析】 【详解】根据函数图像可得：当时，，即.故选D 考点：一次函数与不等式 7. 用反证法证明“在中，，则”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法中的假设，明确方法是解题的关键． 根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论 所以先假设 故选：D． 8. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 9. 把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ） A. 人 B. 人 C. 或人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1），且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可． 【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：， 解得：10＜x≤13． 因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键． 10. 如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，结合，即可判断⑤． 【详解】解：∵，平分，于点， ∴， 故①正确； 在和中， ∵， ∴， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 即， 故⑤正确； 综上可知，结论正确的个数有5个， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，依据尺规作图的痕迹，若，则的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，平分，得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由作图可知：是线段的垂直平分线，平分， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式进行求解. 【详解】∵ ∴5＞≥4 解得＞≥7 整数有7,8,9,共3个. 【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组. 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，先求出一元一次不等式组的解集，再根据原不等式组有4个整数解得． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组的解集只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点的纵坐标，过点作，利用等腰三角形的三线合一，求出点的横坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴点的纵坐标为1， 过点作，交轴于点，交于点， 则：， ∵ ∴， ∴点的横坐标为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键． 15. 如图，已知，点，， ，，在射线上，点、、， ，在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，首先根据等边三角形的性质得，进而得，再根据等腰三角形的性质得，故得的边长为，同理得的边长为， 的边长为，以此规律可得，的边长，熟练掌握等边三角形的性质，等 腰三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】∵为等边三角形， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为， 同理：的边长为， 的边长为，以此规律可得，的边长为， 故答案为：． 16. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形． 【答案】1或2． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得AP=cm，BQ=cm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（）cm，△PBQ中，BP=，BQ=，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，①当∠BQP=90°时，BQ=BP，即，（秒），②当∠BPQ=90°时，BP=BQ，，（秒），∴当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为1或2． 考点：1．一元二次方程的应用；2．等边三角形的性质；3．勾股定理． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解不等式组，熟练掌握求解步骤及注意事项是解题的关键． （1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的方法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：． 例如：． （1）若，求的值； （2）若且，求满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2），，0，1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）根据新运算的法则，列出方程求解即可； （2）根据新运算的法则，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：由题得： 解得： ． ∴ x的值是； 【小问2详解】 解：由题得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ， ∵x为整数 ∴x的值为：，，0，1． 19. 随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元． （1）求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲､乙两种纪念品共件，若每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，销售完这件纪念品所获得的利润不低于元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 【答案】（1）购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元 （2）该商场最少购进甲种纪念品件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组与根据各数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元，根据“购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元，购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元”，可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进件甲种纪念品，则购进件乙种纪念品，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元． 【小问2详解】 设该商场购进件甲种纪念品，则购进件乙种纪念品， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：该商场最少购进甲种纪念品件． 20. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别求出和，再利用即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为20， ∴， 由（1）可知，，， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的基本性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，结合等角的余角相等，对顶角相等，得到即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，证明为等边三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 22. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据题意，，，点P在线段上，则，结合是等腰三角形，得，此时；解答即可． （3）根据等腰三角形性质和判定，分三种情况，解答即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 当秒时，，， 此时，， 又， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，，， 点P在线段上，则， 由是等腰三角形， 得， 此时； 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵动点Q的速度为，设运动时间为， ∴点Q运动路程， ∵点Q在上， ∴所以运动时间大于，， ∵是等腰三角形， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 当时， 则， 过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， 此时，； 当时，此时， 此时，， 综上所述，点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形． 24. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3； （2）①或；②；（3）或，见解析． 【解析】 【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）； （2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集． 【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于． 故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； ② 令， 使不等式“”成立的整数为，， 故答案为：，． （2）①由题意可知， 不等式的解集是或， 故答案为：或； ②由题意可知，不等式的解集为： ， 即， 故答案为：； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值， 如下图所示， 可知不等式的解集是或． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省枣庄市滕州市育才中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 21或27 D. 以上答案均不对 4. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 7. 用反证法证明“在中，，则”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ） A. 人 B. 人 C. 或人 D. 人 10. 如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，依据尺规作图的痕迹，若，则的度数为_______． 12. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 15. 如图，已知，点，， ，，在射线上，点、、， ，在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长是 _____． 16. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：． 例如：． （1）若，求的值； （2）若且，求满足条件的整数的值． 19. 随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元． （1）求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲､乙两种纪念品共件，若每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，销售完这件纪念品所获得的利润不低于元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 20. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 23. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 24. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $