精品解析：河南周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年第二学期第一次阶段检测卷 八年级数学

河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年第二学期第一次阶段检测卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分： 120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某细菌的直径约为0.00000056米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，均在反比例函数 的图象上，则 ，，的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 （ ） A. 分式 的值为，则的值为 B. 分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变 C. 分式 中的，都扩大倍，分式的值不变 D. 分式 是最简分式 6. 一次函数与反比例函数 的图象交于点，，当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 或 7. 某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数 的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 9. 若关于的分式方程 有增根，则的值为 （ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 10. 如图，和均为正三角形，且点，均在反比例函数上，连结交于点，连结，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是_____． 12. 若点与点关于轴对称，则 _____． 13. 定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 14. 若关于x的分式方程 无解，则 _____． 15. 如图，直线与反比例函数 交于C，D两点，且D为中点，过的直线交反比例函数图象的另一点E，连结交y轴于N， 连结．若 ，则k的值为_____． 三、解答题 （共75分） 16. 解下列分式方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 18. 先化简 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． （1）求的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 20. 已知 ，， （1）当时，判断与的关系，并说明理由； （2）设 ，若是整数，求的正整数值． 21. 某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件． （1）求原计划每天加工零件的个数； （2）若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？ 22. 阅读下列材料，解决问题：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程 的两个解分别为 （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）解关于x的方程； （3）关于x的方程 的两个解分别为 求 的值． 23. 如图， 一次函数与反比例函数 在第一象限的图象交于和两点， 过作轴的垂线，垂足为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上求一点，使的值最小并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年第二学期第一次阶段检测卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分： 120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A． 的分母是常数3，不含字母，属于整式； B．分母是含字母x的整式，符合分式定义； C． 的分母是常数，不含字母，属于整式； D． 是多项式，属于整式， 故选项B符合题意． 2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴函数 中，自变量x的取值范围是． 3. 某细菌的直径约为0.00000056米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表达形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是非负整数；当原数的绝对值时，n是负数 【详解】解：0.00000056的小数点向右移动7位得到5.6， 所以数字0.00000056用科学记数法表示为 ， 4. 已知点，，均在反比例函数 的图象上，则 ，，的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可判断，，的大小关系． 【详解】解：∵，故函数的图象在二、四象限， 且在象限内，函数值随的增大而增大， ∵点在第二象限，、在第四象限，且点横坐标小于点横坐标， ∴． 5. 下列说法正确的是 （ ） A. 分式 的值为，则的值为 B. 分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变 C. 分式 中的，都扩大倍，分式的值不变 D. 分式 是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质，对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：当时，分式分母为，分式无意义，即选项A错误； 选项B：当时，分式无意义，故选项B错误； 选项C：当，都扩大倍，分式转变为，即分式的值也扩大三倍，故选项C错误； 选项D：无法再进行化简，故是最简分式，选项D正确． 6. 一次函数与反比例函数 的图象交于点，，当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】画出一次函数和反比例函数的图象，根据图象解答即可． 【详解】解：如图所示： 由图象可知，当时，一次函数值大于反比例函数值． 7. 某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，假设总工程量为单位“1”，根据题意列出方程即可得出结果． 【详解】解：假设总工程量为单位“1”， 原计划需要时间为， 实际需要时间为， 故可得方程． 8. 反比例函数 的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据点判断出函数的值，结合函数图像和性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点， 故， 解得，故B选项正确； ∵， ∴函数图象分布在第二、四象限，故选项A正确， 在各象限内，随的增大而增大，故C正确，选项D错误． 9. 若关于的分式方程 有增根，则的值为 （ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将分式方程化简为整式方程，根据方程有增根，得或，求出对应的的值，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得， 化简得， 若方程有增根，则， 故或， 当时，代入上式得， 检验，当时，方程有增根； 当时，代入上式得， 检验当时，方程无解； 综上，的值为． 10. 如图，和均为正三角形，且点，均在反比例函数上，连结交于点，连结，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，先根据和均为正三角形可知，故可得出，可得，由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，如下图所示： ∵和均为正三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不为，即可得出结果． 【详解】解：若分式有意义， 则， 得． 12. 若点与点关于轴对称，则 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的特征，得出、的值，求解即可． 【详解】解：根据关于轴对称的点的特征， 可得，， ∴． 13. 定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得出为正比例函数，即可求出的值． 【详解】解：若特征数是的一次函数为正比例函数， 即为正比例函数， 故， 得． 14. 若关于x的分式方程 无解，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简分式方程，得，由分式方程无解，则，得，代入求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴其解是使原方程分母为0的增根，故， ∴， 解得：． 15. 如图，直线与反比例函数 交于C，D两点，且D为中点，过的直线交反比例函数图象的另一点E，连结交y轴于N， 连结．若 ，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，求出直线解析式为，则，求出直线解析式为，则，由此得到，再由，，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∵为中点， ∴点C的坐标为， 由反比例函数的对称性可得点E的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴ ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 （共75分） 16. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：方程两边同乘得， ， ， 检验：当时，， 原方程的解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘得， ， ， ， 检验：当时，， 是增根，原方程无解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）． 【解析】 【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 详解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C的坐标为（1，3）． 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b， 得：， 解得：． （2）当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴点B的坐标为（4，0）． 设点D的坐标为（0，m）（m＜0）， ∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3， 解得：m=-4， ∴点D的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程． 18. 先化简 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；当时，原式，或当时，原式 【解析】 【分析】先对分式进行化简，对不等式组进行求解，得出合适的的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 解不等式组， 得， ∵,， ∴，， ∴可取或， 当时，原式， 当时，原式． 19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． （1）求的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式； （2）根据，求出点B的横坐标，代入得到坐标，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在上， 解得, ∴ ∵点在上， 解得， ∴正比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：设,则， ， ，解得， ， 点到直线的距离为， ． 20. 已知 ，， （1）当时，判断与的关系，并说明理由； （2）设 ，若是整数，求的正整数值． 【答案】（1） 当时，，则； 当时，； 当时，，则，理由如下： ， 又， ，， 当时，，则； 当时，； 当时，，则． （2）的正整数值为． 【解析】 【分析】（1）先根据分式的混合运算法则计算出，结合的取值范围判断、、的大小，从而判断不同情况下与的关系； （2）先求出，令，结合是整数，是正整数找出的可能取值，代入求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， 令， 是整数，且， 为整数且不为， 则 ， 是整数， 是的约数，即，，，， 又是正整数， 当时， (舍去) ； 当时， (舍去)； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ； 当时， (符合)； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ， 综上，的正整数值为． 21. 某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件． （1）求原计划每天加工零件的个数； （2）若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？ 【答案】（1）原计划每天加工零件25个 （2）原计划完成任务的天数最多为20天 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出分式方程，求解该方程即可得出答案； （2）不妨设原计划完成任务的天数为，那么，由题意判断出原计划的加工零件个数，结合反比例函数的性质，可得原计划完成任务的最多天数． 【小问1详解】 解：设原计划每天加工个零件，根据题意得：， 解得，(舍去)， 经检验，是原分式方程的解， 答：原计划每天加工零件个． 【小问2详解】 解：不妨设原计划完成任务的天数为，那么，实际每天加工的零件个数为个， ∵实际每天至少要加工20个零件， ∴， ∴， ∵的图象在时，随的增大而减小， ∴当取最小值时，天数最多， 此时天数 (天) ， 答：原计划完成任务的天数最多为天． 22. 阅读下列材料，解决问题：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程 的两个解分别为 （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）解关于x的方程； （3）关于x的方程 的两个解分别为 求 的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方程可化为，再根据题意即可求解； （2）移项得，再化简得即可求解； （3）把方程化简为，再根据题意解，再代入计算. 【小问1详解】 解：，即 ，， 则方程 的两个解中较大的一个为； 【小问2详解】 解：，即， ， 或， 解得； 【小问3详解】 方程变形为：， ，解得， 或，解得， ， ， ． 23. 如图， 一次函数与反比例函数 在第一象限的图象交于和两点， 过作轴的垂线，垂足为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上求一点，使的值最小并求出此时点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为 ；一次函数解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可； （2）根据计算面积即可； （3）作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，点即为所求，用待定系数法求直线的解析式即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：把代入 得：， ∴， ∴反比例函数解析式为：； 把代入得： ∴ 把，分别代入可得： ， 解得： ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：连接， 当时，， ∴， ∴，，中，边上的高为3，中，边上的高为4， ∴ ； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，点即为所求． 设直线的解析式为， 代入和 得：， 解得：， ∴， 令，则 ， ∴P点坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $