8.2立体图形的直观图专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2立体图形的直观图专项训练 一、选择题 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是(      ) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形在直观图中仍然是正方形 D.平行的线段在直观图中仍然平行 2．如图，建立平面直角坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(      ) A. B. C. D. 3．如图，是水平放置的的直观图，其中，则下列结论正确的是(      ) A.是等腰直角三角形 B.是锐角三角形 C.是钝角三角形 D.是等边三角形 4．如图是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴、轴平行），则原图形的周长是(      ) A. B. C. D. 5．如图，用斜二测画法得到的水平放置的直观图为，已知是周长为6的正三角形，则的面积是(      ) A. B.4 C. D. 6．已知正的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是(      )    A. B. C. D. 7．如图,由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形,那么它在原平面图形中,顶点B到的距离是(      ) A.1 B. C.2 D. 8．已知,如图,是水平放置的的直观图,且,,中边上的高为( ) A.2 B.8 C.1 D.4 二、多项选择题 9．已知是等腰直角三角形,,用斜二测画法画出它的直观图 ,则的长可能是(   ) A. B. C. D. 10．如图所示,是水平放置的的斜二测直观图,其中,则以下说法正确的是(      ) A.是钝角三角形 B.的面积是的面积的2倍 C.是等腰直角三角形 D.的周长是 11．如图，是水平放置的的直观图，，，则(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，，则原四边形的面积为______________． 13．如图,用斜二测画法画出的水平放置的直观图为,且,,则_________________. 14．如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,则该平面图形的高为___________. 四、解答题 15．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？ 16．如图所示，梯形ABCD中，，，，，，试画出它的直观图. 17．如图,正方形的边长为a,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则它的原图形OABC的周长是多少？ 18．画出如图水平放置的直角梯形的直观图. 19．如图（1）所示,四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图,其中,,,. （1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形,并求四边形的面积; （2）若将四边形以直线为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积. 参考答案 1．答案：D 解析：等腰三角形的直观图不是等腰三角形，故A错误；由于斜二测画法的法则是平行于x轴的线段的平行性与长度都不变，平行于y轴的线段的平行性不变，但长度变为原长度的一半，故B错误；正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故C错误；由斜二测画法可知，平行的线段在直观图中仍然平行，故D正确.选D. 2．答案：C 解析：记三角形ABC的直观图为三角形. A、B、D中两个三角形的边AB都在x轴上，画直观图时对应的边都在轴上，且，过C作AB边上的高都与y轴平行，画直观图时，边上的高与轴平行，且长度为原长度的一半，故直观图全等；C中左图边AB在x轴上，画直观图对应边长不变，右图中边AB在y轴上，画直观图时长度减半，直观图不全等. 故选C. 3．答案：A 解析：将其还原成原图，如图.设，则可得，，所以，，所以，所以，所以是等腰直角三角形.故选A. 4．答案：B 解析：由直观图可知，原图形是等腰三角形，且底边上的高为16.由勾股定理可得，，所以的周长为.故选B. 5．答案：D 解析：在中，由正弦定理可得，又因为是周长为6的正三角形，所以，所以，所以的面积.故选D. 6．答案：D 解析：因为正的边长为a,所以其面积, 又因为直观图面积与原图面积之比为, 即,所以.答案: D. 7．答案：D 解析：在中,,,, 于是得,且原图中即为顶点B到的距离, 由斜二测画法规则知,在原平面图形中,顶点B到的距离是. 故选：D. 8．答案：D 解析：由轴,得为边上的高,由,可得, 所以边上的高为4. 故选:D. 9．答案：AC 解析：以BC为轴,画出直观图,如图2,此时, A正确, 以BC为轴,则此时, 则的长度范围是, 若以AB或AC为x轴,画出直观图,如图1,以AB为轴, 则,此时过点作于点D,则, 则,, 由勾股定理得：,C正确; 故选：AC. 10．答案：CD 解析：根据斜二测画法可知, 在原图形中,O为的中点,, 因为, 所以,,, 则是斜边为4的等腰直角三角形,如图所示： 所以的周长是,面积是4,故A错误,C,D正确. 在中,, 过作x轴垂线,垂足为,, 所以, 所以的面积是,的面积是4, 的面积是的面积的倍,故B错误. 故选：CD. 11．答案：BD 解析：如图，在直观图中，过作于点. ，，，，又，，，.将直观图还原为原平面图形，如图. 易知，，，故B正确.又，，故A，C错误.，故D正确.故选BD. 12．答案： 解析：在直观图中，四边形为等腰梯形， ，而， 则，由斜二测画法得原四边形是直角梯形， ，，，如图． 所以四边形的面积为． 故答案为： 13．答案： 解析：因为,, 由斜二测画法可知,在原图中,且, 则. 故答案为：. 14．答案： 解析：画出直观图如下： 为该平面图形的高,. 故答案为：. 15．答案：原图形OABC是平行四边形，面积. 解析：在直观图中，若与交于点，则，，. 在原图形中，，，. ，， 原图形OABC是平行四边形， 如图，其面积. 16．答案：见解析 解析：画法： （1）如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系；如图②所示，画出对应的轴、轴，使. （2）在图①中，过点D作轴，垂足为点E. 在图②中，在轴上取，. 过点作轴，使. 再过点作轴，且使. （3）连接，，并擦去轴与轴多余的部分及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形就是所求作的直观图. 17．答案： 解析：,对角线, 如图原图形OABC中,,且为直角三角形, , 原图形周长是. 18．答案：图见解析 解析：（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的轴和轴，使，如图①②所示. （2）在轴上取，在轴上取，过点作轴的平行线l，在l上沿轴正方向取点，使得.连接，如图②所示. （3）所得四边形就是水平放置的直角梯形OBCD的直观图，如图③所示. 19．答案：（1）作图见解析,6; （2）体积为;表面积为. 解析：（1）在直观图中,, 则在四边形中,, 所以四边形如图所示： 由图可知,四边形为直角梯形, 所以面积为. （2）直角梯形以直线为轴,旋转一周形成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥, 由（1）可知几何体的底面圆半径,圆柱的高, 圆锥的高,母线长. 所以该几何体体积. 表面积 学科网（北京）股份有限公司 $