小升初专题：圆柱与圆锥（专训训练）-2026年数学专项押题卷（人教版）

专题：圆柱与圆锥-2026年数学小升初专项押题卷（人教版） 一、选择题 1．将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成（    ）。 A． B． C． 2．把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的（    ）相等。 A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积 3．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，若圆锥的底面积是12平方分米，则圆柱的底面积是（    ）。 A．36平方分米 B．12平方分米 C．4平方分米 4．妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（    ）杯。 A．6 B．9 C．12 5．一根圆柱形木料，底面半径是2厘米，把它平均横截成三段，这时三段木料的表面积之和增加（    ）。 A．50.24平方厘米 B．37.68平方厘米 C．12.56平方厘米 6．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（    ）。    A．①和③ B．②和④ C．②和③ 7．等底等高的一个圆柱和圆锥，它们的体积相差12cm3，圆柱的体积（    ）cm3。 A．18 B．24 C．36 二、填空题 8．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米。它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 9．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍；若高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是( )cm（π取3.14）。 11．把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是( )cm2。 12．把一个边长分别是13厘米、12厘米、5厘米的直角三角形以12厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，且它们的高之比是5∶3，那么这个圆锥与圆柱底面积的比是( )。 14．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。 (1)图②中的圆柱也可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。 (2)将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是( )立方厘米。 (3)将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是( )立方厘米。（取3.14） 三、判断题 15．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( ) 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。( ) 17．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。( ) 18．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( ) 19．将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形。( ) 四、计算题 20．求下面圆柱的表面积。（单位：cm） 21．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 22．一台压路机的前轮是圆柱形，它的底面直径80厘米，长是1.5米，它每分钟滚动10周。每分钟压路的面积是多少平方米？ 23．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 24．李老师做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）往做好的圆柱形水桶中倒入一些水，水面距桶口3分米，桶中装了多少升的水？ 25．一个圆柱形的蓄水罐，从里面测量其底面周长为18.84米，高为4米。现在，将这个蓄水罐中的水全部倒入一个底面半径是6米的圆锥形的蓄水池中，恰好将蓄水池装满。请问，这个圆锥形蓄水池的高是多少米？ 26．为了测量一个瓶子的容积，小小做了一个小实验（如图，单位：cm）。量得底面的内直径为8cm，这个瓶子的容积是多少？ 27．我国北方很多地区到了冬天，许多家庭会采用烧煤炉取暖。为了防止煤气中毒，人们采用一种排烟管将燃烧的煤气排出室外（如下图）。请计算出制作这样个烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：圆柱与圆锥-2026年数学小升初专项押题卷（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C B A C A 1．B 【分析】根据圆柱和圆锥的特征进行判断即可。 【详解】如图左边是一个直角梯形，可以分成一个直角三角形和长方形，圆锥可由一个直角三角形沿其一条直角边旋转一周得到。圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到。所以该图旋转后上方是一个圆锥，下方是一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。 2．A 【分析】由题意可知，把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，则这个正方形的边长相当于圆柱的底面直径和高，即圆柱的底面直径和高是相等的。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面直径相等。 3．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆柱的底面积是圆锥的底面积的，已知圆锥的底面积是12平方分米，用12乘即可求出圆柱的底面积。 【详解】12×＝4（平方分米） 即圆柱的底面积是4平方分米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积之间的关系。 4．B 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，代入数据即可得解。 【详解】3.14×（8÷2）2×15÷[×3.14×（8÷2）2×5] ＝3.14×42×15÷[×3.14×42×5] ＝3.14×16×15÷[×3.14×16×5] ＝3.14×16×15÷÷3.14÷16÷5 ＝（3.14÷3.14）×（16÷16）×（15×3÷5） ＝1×1×9 ＝9（杯） 即可以倒满9杯。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 5．A 【分析】把圆柱形木料平均横截成三段，表面积增加了4个底面，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×22×4即可求出增加的表面积。 【详解】3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（平方厘米） 这时三段木料的表面积之和增加50.24平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答本题的关键。 6．C 【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”和“”求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。 【详解】③的周长：3.14×3＝9.42（dm） ④的周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（dm） 由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱展开图的特征是解答题目的关键。 7．A 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 用等底等高的圆柱和圆锥的体积差除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（cm3） 圆柱的体积： 6×3＝18（cm3） 圆柱的体积是18cm3。 故答案为：A 【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 8． 301.44 100.48 【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘，即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44×＝100.48（立方厘米） 它的体积是301.44立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是100.48立方厘米。 9． 9 18 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆锥底面积＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此可知，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的（3×3）倍，体积也扩大到原来的（3×3）倍，若高再扩大到原来的2倍，则体积就扩大到原来的（3×3×2）倍。 【详解】3×3＝9 3×3×2＝18 所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍；若高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的18倍。 10．3 【分析】根据题意，圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h，用减少的表面积除以减少的高，求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长： 56.52÷3＝18.84（cm） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 这个圆柱的底面半径是3cm。 11．18.84 【分析】根据题意，把一个圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，铁块的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求解。 【详解】×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（cm3） 94.2÷5＝18.84（cm2） 圆柱的底面积是18.84cm2。 12． 圆锥 314 【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（12厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是12厘米的圆锥，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】把一个边长分别是13厘米、12厘米、5厘米的直角三角形以12厘米的边长为轴旋转一周，得到一个底面半径是5厘米，高是12厘米的圆锥。 圆锥的体积： 3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝314（立方厘米） 所以得到的立体图形是圆锥，它的体积是314立方厘米。 13． 【分析】根据圆柱、圆锥体积之间的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高；已知圆锥、圆柱的高之比为5∶3，可将圆锥的高看作5，圆柱高看作3， 将圆锥底面积用S1表示，圆柱底面积用S2表示；运用圆柱体积＝圆锥体积，列出等式，再化简得到S1÷S2，进而得出答案。 【详解】根据题意得：可将圆锥高看作5，圆柱的高看作3，圆锥底面积用S1表示，圆柱底面积用S2表示，则圆锥体积为，圆柱体积为，可列出等式： 即： 所以这个圆锥与圆柱底面积的比是9∶5。 14．(1) 6 4 (2)90 (3)47.1 【分析】（1）将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。将底面半径乘2，求出底面直径。高是几厘米，说明是由底面向上平移几厘米得到的圆柱。 （2）根据“底面积×高”求出这个立体图形的体积。 （3）圆锥体积＝×底面积×高，看图可知这个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，将数据代入公式，求出圆锥的体积。 【详解】（1）3×2＝6（厘米） 所以，图②中的圆柱也可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。 （2）18×5＝90（立方厘米） 所以，它的体积是90立方厘米。 （3）×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方厘米） 所以将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是47.1立方厘米。 15．× 【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。 【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。 16．× 【分析】当圆锥与圆柱等底等高时圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的体积占圆柱体积的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【详解】圆柱的体积：18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（立方厘米） 圆锥的体积：27×＝9（立方厘米） 所以，圆锥的体积是9立方厘米。 故答案为：× 【点睛】根据分数除法求出圆柱的体积，并掌握圆锥与圆柱的体积关系是解答题目的关键。 17．× 【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。 【详解】 如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。 18．√ 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。 【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 故答案为：√ 【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 19．√ 【分析】将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，当圆柱底面周长＝高时，沿高展开图是正方形，据此分析。 【详解】 如图、，将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。 20．40.82cm2 【分析】观察题图可知，圆柱的表面积由一个底面积和侧面积组成，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 所以图中圆柱的表面积为40.82cm2。 21．7822.5cm3 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【详解】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 22． 37.68平方米 【分析】分析题目，压路机的前轮每滚动一周压过的路面面积是圆柱的侧面积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10即可求出每分钟压路的面积，计算前先统一单位为米再计算。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：每分钟压路的面积是37.68平方米。 23．0.5厘米 【分析】当圆锥完全浸没在水中时，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据求出圆锥的底面半径；根据求出圆锥的体积；将圆锥体积除以圆柱的底面积即求出水面上升的高度。 【详解】圆锥的底面半径 （厘米） 圆锥体积 ＝ ＝100.48（立方厘米） 圆柱的底面积 16÷2＝8（厘米） 3.14×8×8＝200.96（平方厘米） 水面上升的高度 100.48÷200.96＝0.5（厘米） 答：水面上升了0.5厘米。 24．（1）7536平方厘米 （2）25.12升 【分析】（1）无盖的圆柱形水桶少上面，求做这个水桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，再相加即可。 （2）已知圆柱形水桶中的水面距桶口3分米，用桶高减去距桶口的距离，求出水面高度；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】（1）3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×40×50＋3.14×202 ＝3.14×40×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 （2）40厘米＝4分米，50厘米＝5分米 3.14×（4÷2）2×（5－3） ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12立方分米＝25.12升 答：桶中装了25.12升的水。 25． 3米 【分析】首先根据圆柱底面周长求出底面半径，再根据圆柱的体积公式计算圆柱体积。由于水的体积等于圆锥体积，利用圆锥体积公式反推其高度。 【详解】（米） （立方米） （米） 答：这个圆锥形蓄水池的高是3米。 26．1004.8立方厘米 【分析】已知瓶底面内直径，则可以求出瓶的底面积，又知水的高度，从而可求出水的体积；而倒放时空余部分的高度已知，利用圆柱的体积的计算方法，即可求出空余部分的体积，所以瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详解】瓶的底面积：（平方厘米）； 水的体积是50.24×6＝301.44（立方厘米） 倒放时空余部分的体积： 50.24×14＝703.36（立方厘米）； 瓶子的容积：301.44＋703.36＝1004.8（立方厘米）； 答：这个瓶子的容积是1004.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。 27．5071.1cm 【分析】由题意可知，由于烟管是空心管，所以只需要计算烟管的侧面积。图可以看做是两个圆柱体的组合体，一段高是2.8m圆柱体，一段是48㎝的圆柱体，则接头处比原图增加一个直径和高都是5㎝的圆柱体，需在总面积中减去。根据圆柱体侧面积公式S=πdh计算可得。换算单位1m=100㎝ 【详解】2.8m=280cm 3.14×5×(48＋280－5) =3.14×5×323 =15.7×323 =5071.1（cm） 答：至少需要5071.1cm的铁皮。 【点睛】此题考查的是图形的推理能力以及圆柱表面积的公式在生活中的运用，此题中理解接头处的多余部分的面积是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $