小升初专项押题卷专题：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题：长方体和正方体-2026年数学小升初专项押题卷（人教版） 一、选择题 1．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，可可将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图。在这个正方体中，与“义”相对的字是“（    ）”。 A．智 B．信 C．孝 2．将一个长方体木块切成两个小长方体木块，表面积增加最多的切法是（    ）。（长＞宽＞高） A． B． C． 3．一个长方体，高是7厘米，宽是3厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（    ）平方厘米。 A．182 B．102 C．63 4．一种饮料包装箱从里面量长28厘米、宽14厘米、高24厘米，要装底面直径是7厘米、高是12厘米的罐装饮料，最多能装（    ）罐。 A．12 B．16 C．20 5．一个长方体被挖掉一小块正方体（如图），下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 6．我国古代宫殿使用了大量木材。在修复一处宫殿时，木匠将一个长、宽都是15厘米，高22厘米的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．1575 C．870 7．将棱长为8厘米的正方体橡皮泥捏成长5厘米、宽4厘米的长方体，这个长方体橡皮泥的厚度是（    ）厘米。 A．19.2 B．25.6 C．4.8 二、填空题 8．2.04立方米＝( )立方米( )立方分米    8060毫升＝( )升 9．如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 10．用一堆体积为900立方分米的沙，去平铺一个长3米，宽2米的沙坑，可以铺( )米厚。 11．如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 13．商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，每节通风管道至少需要( )平方米保温材料。 14．泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6分米的正方体彩泥塑捏成一个长9分米、宽6分米的长方体，捏成的长方体的高是( )分米。 三、判断题 15．一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。( ) 16．在一个长方体中最少有4个面是长方形。( ) 17．棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( ) 18．一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 19．体积单位之间的进率是1000。( ) 四、计算题 20．计算下面长方体和正方体的表面积。 21．计算下图的表面积。（单位：分米） 五、解答题 22．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。 （1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？ （2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？ 23．一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 24．亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米） 方法一 方法二 （1）这两种方法相同的地方是 　 　。 （2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。 25．如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 26．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 27．如图所示，SA＝32平方分米，SB＝8平方分米，h＝5分米。现在要把处的铁块熔到处。使、处同样高，这时处比原来升高了多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：长方体和正方体-2026年数学小升初专项押题卷（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B B C B B 1．C 【分析】在正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。 【详解】由分析可得： “礼”与“信”是相对面，“仁”与“智”是相对面，则“义”与“孝”是相对面。 故答案为：C 2．A 【分析】分别比较各个选项截面的面积，进而求出表面积增加最多的切法。 【详解】 A．，增加了两个长×宽的截面面积； B．，增加两个长×高的截面面积； C．，增加两个宽×高的截面面积。 由于长＞宽＞高，所以长×宽的截面的面积最大，所以是表面积增加最多的切法。 将一个长方体木块切成两个小长方体木块，表面积增加最多的切法是。 故答案为：A 3．B 【分析】根据题意，一个长方体的高是7厘米，宽是3厘米，长方体的上下两面为正方形，则正方形的边长是3厘米； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘2，即是上下两个面的面积之和； 这个长方体的其它四个面都是长7厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即是长方体侧面积； 最后把长方体上下两个面的面积之和与侧面积相加，求出这个长方体的表面积。 【详解】3×3×2＋7×3×4 ＝18＋84 ＝102（平方厘米） 它的表面积是102平方厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】先分别用长和宽除以直径求出长边装的罐数和宽边装的罐数，再用长方体的高除以饮料罐的高求出饮料罐的层数，再将三者个数相乘算出结果。 【详解】28÷7＝4（罐） 14÷7＝2（罐） 24÷12＝2（层） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（罐） 则最多能装16罐。 故答案为：B 5．C 【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个长方体被挖掉一小块正方体，则此时体积减少，表面积不变。 故答案为：C 6．B 【分析】木块是一个长方体，长方体体积＝长×宽×高，削成的最大正方体木块的棱长等于长方体的长和宽即15厘米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，削去部分的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】15×15×22＝4950（立方厘米） 15×15×15＝3375（立方厘米） 4950－3375＝1575（立方厘米） 削去部分的体积是1575立方厘米。 故答案为：B 7．B 【分析】由正方体橡皮泥变成长方体时，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积即为长方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高＝长方体的体积÷（长×宽）。即是这个长方体橡皮泥的厚度。 【详解】8×8×8÷（5×4） ＝512÷20 ＝25.6（厘米） 即这个长方体橡皮泥的厚度是25.6厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，关键是理解橡皮泥的体积不变。 8． 2 40 8.06 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位时乘进率； （2）1升＝1000毫升，小单位换算成大单位时除以进率。 【详解】（1）0.04×1000＝40（立方分米） 所以2.04立方米＝2立方米40立方分米。 （2）8060÷1000＝8.06（升） 所以8060毫升＝8.06升。 9．240 【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高＝（28－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 所以这个长方体的体积是240立方厘米。 10． 0.15 【分析】这是一道长方体体积应用的题目，核心思路是“沙的总体积不变”，沙平铺在沙坑中形成一个长方体，已知这个长方体的体积、长和宽，求高（即沙的厚度）。首先需要统一单位，因为体积单位是立方分米，长和宽的单位是米，单位不统一无法计算；再根据长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高），推导得出h＝V÷（a×b），用沙的体积除以沙坑的底面积就能求出厚度。 【详解】900立方分米＝0.9立方米 计算沙坑底面积：3×2＝6（平方米） 计算沙的厚度：0.9÷6 ＝ 0.15（米） 因此，可以铺0.15米厚。 11． 16 256 【分析】围成的这个长方体纸箱的底面是一个正方形，用16除以4，求出长方体纸箱的底面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出纸箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】16÷4＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16×16＝256（立方分米） 如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是16平方分米，体积是256立方分米。 12．181.5 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。 【详解】22÷4＝5.5（厘米） 5.5×5.5×6 ＝30.25×6 ＝181.5（平方厘米） 答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。 13．2.1 【分析】根据1米＝10分米，先将单位统一为米，根据表面积＝（长×高＋长×宽）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米保温材料。 【详解】4÷10＝0.4（米） 3÷10＝0.3（米） （1.5×0.3＋1.5×0.4）×2 ＝（0.45＋0.6）×2 ＝1.05×2 ＝2.1（平方米） 即每节通风管道至少需要2.1平方米保温材料。 14．4 【分析】捏泥塑无论捏成什么形状体积不变，先求出棱长是6分米的正方体的体积，再除以9分米的长和6分米的宽就是长方体的高。 【详解】正方体体积：（立方分米） 长方体的高：（分米） 所以捏成的长方体的高是4分米。 15．× 【分析】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高可以分别为4、2、1，正方体的棱长为2，计算出长方体和正方体各自的表面积后再比较即可。 【详解】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，正方体的棱长为2。 长方体表面积：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28 正方体的表面积：2×2×6 ＝4×6 ＝24 所以一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。据此判断。 【详解】长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。 因此，题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；表面积和体积的定义不同，不能放在一起比较。 【详解】棱长6厘米的正方体的表面积和体积定义不同，单位不同，不能放在一起比较，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了表面积、体积的认识，明确比较大小只能在同一单位的情况下进行比较，如果单位无法统一，则无法比较它们的大小。 18．× 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的表面积和体积；扩大后长方体的表面积和体积，再用扩大后长方形体的表面积÷原来长方体的表面积；扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；则扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 （2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（4ab×2h）÷（abh） ＝8abh÷abh ＝8 一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。 【详解】如：1立方米＝1000立方分米 1立方米＝1000000立方厘米 所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。 20．288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【详解】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 21．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 22．（1）130厘米 （2）6张 【分析】（1）观察图形可知，绕纸箱一周的胶带长度＝2条长＋2条高，代入数据计算即可求解。 （2）根据题意，用做一个纸箱需用卡纸的面积除以每张卡纸的面积，求出卡纸的张数，如果商不是整数，需要采用“进一法”取整数。 【详解】（1）40×2＋25×2 ＝80＋50 ＝130（厘米） 答：用去了130厘米长的胶带。 （2）46÷8≈6（张） 答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。 23．62.5立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，宽和高不变，长增加4厘米，则增加后长方体的体积＝（长＋4）×宽×高，原来长方体的体积＝长×宽×高。已知将长增加4厘米，体积增加25立方厘米，由增加后的体积－原来的体积＝25，代入数值计算出长方体的宽和高的乘积，最后用宽和高的乘积乘原来的长，所得结果即为原来长方体的体积。 【详解】（长＋4）×宽×高－长×宽×高＝25 化简得：宽×高×4＝25 因此宽×高＝25÷4＝6.25 原来长方体体积：6.25×10＝62.5（立方厘米） 答：原来长方体的体积是62.5立方厘米。 24．（1）都是应用排水法测量实物的体积　 （2）1570立方厘米 【分析】（1）方法一和方法二都是利用水的体积变化来测量石块的体积。方法一是通过测量放入石块前后水的高度变化，计算出石块的体积；方法二是通过测量溢出的水的体积来直接得到石块的体积。这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。（合理即可） （2）第①种实验方法。把石块放入有水的长方体容器中，石块完全浸没在水里（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 第②种实验方法。把石块放在盛满水的容器里，石块完全浸没在水里，水溢出来，把溢出来的水倒入圆柱体容器里，溢出的水的体积就等于石块的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝Sh（S＝πr2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。（合理即可） （2）第①种实验方法： 20×15.7×（15－10） ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 第②种实验方法： 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 这块石块的体积是1570立方厘米。 （选择其一即可） 25．②号 【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 26．25.6厘米 【分析】根据“这时容器里的水半米深”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在50厘米处，后来将铁棍提起24厘米，就会露出浸湿的24厘米，同时将铁棍提起，水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是15厘米，高是24厘米铁块的体积除以容器的底面积），注意容器的底面积＝容器的底面积－铁棍的底面积。进而加上提起的24厘米，即为露出水面的铁棍上被水浸湿的那部分的长度。 【详解】半米＝50厘米 15×15×24÷（60×60－15×15） ＝5400÷（3600－125） ＝5400÷3375 ＝1.6（厘米） 24＋1.6＝25.6（厘米） 答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长25.6厘米。 27．4分米 【分析】与的高度相差5分米的那部分铁块的体积是：（32×5）立方分米；要使与两处同样高，则将相差部分的体积熔铸成底面积是（32＋8）平方分米的长方体体积；根据长方体的体积÷底面积＝高，代入数据即可求出熔铸后B处升高的体积。 【详解】（立方分米） （分米） 答：这时处比原来升高了4分米。 【点睛】本题考查了体积的等积变形，明确哪部分体积被变形是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $