小升初专项押题卷专题：圆（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题：圆-2026年数学小升初专项押题卷（人教版） 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．半径是直径的一半 B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C．半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 2．下图中正方形的周长是16cm，圆的面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．12.56 C．16 3．学校图书馆的大厅里挂了一个老式挂钟，挂钟的分针长10分米，从6：10到6：40，分针的尖端所走的路程是（    ）分米。 A．62.2 B．15.7 C．31.4 4．在一张宽是6厘米的长方形纸上画一个半圆（如下图），那么这个半圆的周长是（    ）厘米。    A．15.42 B．30.84 C．61.68 5．如图，用甲乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，（    ）。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．一样大 6．在一个直径是6米的花坛四周修一条长1米宽的环形路，路的面积是（    ）平方米。 A．18.84 B．78.5 C．21.98 7．如图，甲图和乙图中的两个圆的半径都是4厘米，两图中涂色部分的面积相比，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 二、填空题 8．把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长比圆的周长多了8cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积( )cm2。 9．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了4厘米，圆的面积是( )平方厘米。 10．芳芳用软尺量得一个圆桌面的周长是6.28米，这个圆桌面的面积是( )平方米。 11．刘伯伯晨跑时发现社区广场中央有一个正方形的花坛，花坛的正中间修建了一个圆形喷泉。经测量，正方形花坛的边长是10米，圆形喷泉离正方形花坛边缘的最短距离是3米（下图）。 (1)这个圆形喷泉的占地面积有( )平方米。 (2)为了美化环境，工作人员在正方形花坛中除喷泉外的区域种上郁金香，郁金香的种植面积是( )平方米。 12．同一个圆里直径与半径的比是( )；如果两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的周长比是( )，面积比是( )。 13．把一张圆形纸片剪出一个最大的正方形，如果这个正方形的对角线长8厘米，那么这张圆形纸片的面积是( )平方厘米，剪完后剩下部分的面积是( )平方厘米。 14．“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是( )m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是( )m2。 三、判断题 15．两个圆的直径相等，它们的周长和面积也一定相等。( ) 16．半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。( ) 17．大圆周长的和小圆周长的相等，则大圆周长和小圆的周长比是5∶4。( ) 18．如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的2倍。( ) 19．一个半圆的直径是8分米，则这个半圆的面积是20.56平方分米。( ) 四、计算题 20．如图，求阴影部分的周长（单位：厘米）。 21．求下图中阴影部分面积。 五、解答题 22．科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 23．信阳市的花境园里有一个圆形的花坛，量得花坛直径为6米，现在工人叔叔计划将花坛周围铺设一条2米宽的鹅卵石小路，并在鹅卵石小路的外圈围上篱笆。 （1）若每平方米需要大约100个鹅卵石，那么铺完小路共需多少个鹅卵石？ （2）外圈围上篱笆的长度是多少米？ 24．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 25．小新用同样规格的六边形和扇形设计了两个图案（如图），若图1的面积是132平方厘米，图2的面积是84平方厘米，则一个六边形与一个扇形的面积比是多少？ 26．把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？ 27．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小23平方厘米。求BC的长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：圆-2026年数学小升初专项押题卷（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C B C C B 1．B 【分析】在同一个圆内，半径是直径的一半； 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 周长和面积是两种不同的量，不能比较大小；据此解题。 【详解】A．半径是和它同一个圆的直径的一半，原说法错误； B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，原说法正确； C．不能说周长和面积相等，原说法错误。 故答案为：B 2．B 【分析】观察图形可知，圆的直径相当于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的边长（圆的直径），再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】16÷4＝4（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 则圆的面积是12.56cm2。 故答案为：B 3．C 【分析】从6：10到6：40，时间经过了30分钟，分针走的路程刚好是圆的周长的一半。挂钟的分针长度即是半径。用2×π×r÷2即可求出分针所走的路程。 【详解】分针尖端所走的路程为：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 故答案为：C 4．B 【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长。由图可知，长方形的宽即是半圆的半径。半圆的周长＝圆的周长÷2＋2r，其中圆的周长公式，代入计算即可。 【详解】3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84×2÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 即图中这个半圆的周长是30.84厘米。 故答案为：B 5．C 【分析】通过观察图形可知，甲图中每个圆的直径等于正方形边长的，乙图中每个圆的直径等于正方形边长的，设正方形的边长为a，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积减去所有切割圆的面积等于剩余铁皮面积，把数据分别代入公式求出甲、乙剩余铁皮的面积，然后进行比较即可。 【详解】设正方形的边长为a，则甲图中每个圆的直径为a，半径为a÷2＝a。 乙图中每个圆的直径为a，半径为a。 甲图剩余铁皮的面积： a2－π×（a）2×9 ＝a2－π×a2×9 ＝a2－πa2 乙图剩余铁皮的面积： a2－π×（a）2×16 ＝a2－π×a2×16 ＝a2－πa2 甲、乙正方形剩余铁皮面积都是a²－，所以甲、乙剩余铁皮的面积一样大。 故答案为：C。 6．C 【分析】根据题意，花坛的直径是6米，先求出内圆的半径，加上环宽1米，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 即路的面积是21.98平方米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 7．B 【分析】甲图是外方内圆，圆的直径等于正方形边长；乙图是外圆内方，圆的直径等于正方形对角线，据此分别计算甲、乙的涂色部分面积，再比较大小解答。 【详解】甲图：正方形边长4×2＝8（厘米） 涂色部分的面积是：82－3.14×42 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 乙图：正方形对角线长是4×2＝8（厘米） 涂色部分的面积是：3.14×42－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 因为18.24＞13.76，所以乙图中涂色部分的面积大。 故答案为：B 【点睛】本题考查外方内圆和外圆内方图形的相关计算，解题关键是找到正方形与圆的半径的关联。 8． 4 25.12 50.24 【分析】看图，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用8cm除以2，求出圆的半径。最后，根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【详解】（cm） ＝ ＝25.12（cm） 3.1442 ＝ ＝50.24（cm2） 所以这个圆的半径是4cm，周长是25.12cm，面积是50.24cm2。 9．12.56 【分析】这道题的核心是理解圆剪拼成近似长方形的几何变化，关键在于找出周长增加的部分与圆的半径的关系。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径r。长方形的周长比圆的周长多了两条半径，即2r。题目中说周长增加了4厘米，所以，可以直接求出圆的半径。得到半径后，代入圆的面积公式即可算出面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 所以，圆的面积是12.56​平方厘米。 10．3.14 【分析】先根据“”求出圆桌面的半径，再利用“”求出圆桌面的面积，据此解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以，这个圆桌面的面积是3.14平方米。 11．(1)12.56 (2)87.44 【分析】（1）已知正方形边长为10米，圆形喷泉离边缘最短距离是3米，因此圆的直径等于正方形边长减去两边的3米，即3×2＝6米，10−6＝4米，半径为2米，直接用圆的面积公式计算。 （2）郁金香的种植面积是正方形面积减去圆形喷泉的面积。 【详解】（1）半径：（10－3×2）÷2 ＝（10－6）÷2 ＝2（米） 面积：3.14×＝12.56（平方米） 所以，这个圆形喷泉的占地面积有12.56平方米。 （2）10×10＝100（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 所以，郁金香的种植面积是87.44平方米 【点睛】根据正方形边长和喷泉到边缘的距离求出圆的半径，再用“整体减部分”的思路计算种植面积。 12． 2∶1 2∶3 4∶9 【分析】一个圆中，直径＝半径×2，设半径是1，则直径为1×2＝2；根据比的意义，求出直径与半径的比；两个圆的半径比是2∶3，设这两个圆的半径是2和3；再根据圆的周长＝π×半径×2；据此求出两个圆的周长，再根据比的意义，求出两个圆的周长比；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出两个圆的面积，再根据比的意义，求出两个圆的面积比。 【详解】设半径是1；则直径是1×2＝2。 直径∶半径＝2∶1 两个圆的半径比是2∶3，设这两个圆的半径是2和3。 （π×2×2）∶（π×3×2） ＝（4π）∶（6π） ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 （π×22）∶（π×32） ＝（4π）∶（9π） ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 同一个圆里直径与半径的比是2∶1；如果两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 13． 50.24 18.24 【分析】把一张圆形纸片剪出一个最大的正方形，已知这个正方形的对角线长8厘米，圆的直径等于这个正方形的对角线，即8厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆形纸片的面积。正方形的对角线恰好把正方形分成了两个一模一样的等腰直角三角形；每个三角形的底等于正方形的对角线（8厘米），高等于对角线的一半（即圆的半径，8÷2＝4厘米）。根据“三角形面积＝底×高÷2”，先算出一个三角形的面积，再乘2就能得到正方形的总面积，最后用圆的面积减去正方形面积求出剩下的面积，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 50.24－32＝18.24（平方厘米） 所以这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米，剪完后剩下部分的面积是18.24平方厘米。 14． 8 12.56 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析得出： 图1：已知外圆的半径是2m， 2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（） 所以圆内正方形的面积是8。 图2：因为正方形面积＝边长×边长＝16，，所以正方形边长＝4m，而正方形边长＝内圆的直径， 则3.14×（边长÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 所以内圆的面积是12.56。 即“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（8）如果图2中正方形的面积是16，则正方形内圆的面积是（12.56）。 15．√ 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝π（d÷2）2，圆周率π是个固定值，据此可知：圆的周长和面积都只与变量直径相关，如果两个圆的直径相等，则它们的周长和面积也分别相等，据此判断。 【详解】根据分析可知：两个圆的直径相等，它们的周长和面积也一定相等；原说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，而“圆周长的一半”仅指半圆弧的长度。因此，半圆的周长不等于圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为。圆的周长为。圆周长的一半为。半圆的周长为半圆弧长与直径之和，即。由于（因为），所以半圆的周长不等于圆周长的一半。 故答案为：× 17．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设大圆周长×＝小圆周长×＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出大圆和小圆周长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出大圆和小圆的周长比，化简即可。 【详解】假设大圆周长×＝小圆周长×＝1 大圆周长＝1÷＝1×＝ 小圆周长＝1÷＝1×＝ ∶＝（×3）∶（×3）＝5∶4 大圆周长和小圆的周长比是5∶4，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】设小圆的半径为1，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆的周长； 因为大圆的周长是小圆周长的2倍，用小圆的周长乘2，求出大圆的周长；再根据r＝C÷π÷2，求出大圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，求出大圆的面积是小圆面积的几倍。 【详解】设小圆的半径为1，则小圆的周长为2×π×1＝2π； 大圆的周长是小圆周长的2倍，则大圆的周长为：2π×2＝4π； 大圆的半径是：4π÷π÷2＝2 小圆的面积：π×12 ＝π×1 ＝π 大圆的面积：π×22 ＝π×4 ＝4π 4π÷π＝4 如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】计算半圆的面积时，需先求出整圆的面积再除以2。直径是8分米，因此半径为4分米。代入圆面积公式：，用算出的结果再除以2，即可求解。 【详解】半圆的面积： （平方分米） 所以，这个半圆的面积是25.12平方分米。 故答案为：× 20．17.42厘米 【分析】由图可知，圆的直径和长方形的宽相等，都是2厘米，长方形的长等于一个圆的直径＋半径；所以阴影部分的周长＝整圆的周长＋半圆的周长＋长方形的2条长和1条宽，根据圆的周长C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14＋2×3.14÷2＋2＋（2＋2÷2）×2 ＝6.28＋6.28÷2＋2＋（2＋1）×2 ＝6.28＋3.14＋2＋3×2 ＝9.42＋2＋6 ＝11.42＋6 ＝17.42（厘米） 阴影部分的周长是17.42厘米。 21．50cm2 【分析】可利用“割补法”将阴影部分补成两个三角形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。 【详解】将阴影部分补成两个三角形，如下图所示： 5×2＝10（cm） （10＋20）×5÷2－10×5÷2 ＝30×5÷2－10×5÷2 ＝150÷2－50÷2 ＝75－25 ＝50（cm2） 22．不分输赢 【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。 【详解】A车走的路程： B车走的路程： 4π＝4π 答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。 23．（1） 5024个 （2） 31.4米 【分析】（1）根据题意，同一个圆内，直径长度是半径的2倍，用6除以2算出花坛的半径。再用算出结果加2，就是外圈圆的半径。再根据圆的面积，代入两个半径，算出花坛和外圈圆的面积。然后相减，就是鹅卵石小路的面积。最后乘每平方米铺设的鹅卵石的个数，就是需要多少个鹅卵石。 （2）根据问题（1），圆的周长C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝78.5－28.26 ＝50.24（平方米） 50.24×100＝5024（个） 答：铺完小路共需5024个鹅卵石。 （2）2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 答：外圈围上篱笆的长度是31.4米。 24．28.26平方米 【分析】 如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3.14×（4－2）2× ＝3.14×16×3.14×22× ＝3.14×83.14×4× ＝3.14×83.14×1 ＝3.14×（8＋1） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。 25．4∶1 【分析】设一个扇形的面积是x平方厘米，则3个扇形的面积是3x平方厘米，用图2的面积减去3个扇形的面积就是一个正六边形的面积，再根据图1；“3个扇形的面积＋2个正六边形的面积＝132平方厘米”列方程解答求出一个扇形的面积，再用84平方厘米减去3个扇形的面积就是一个正六边形的面积，最后用一个正六边形的面积比一个扇形的面积即可解答。 【详解】解：设一个扇形的面积是x平方厘米。 3x＋（84－3x）×2＝132 3x＋168－6x＝132 3x＋168－6x＋6x＝132＋6x 132＋6x＝3x＋168 132＋6x－3x＝3x＋168－3x 132＋3x＝168 132＋3x－132＝168－132 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 84－3×12 ＝84－36 ＝48（平方厘米） 48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1 答：一个六边形与一个扇形的面积比是4∶1。 26．73.68厘米 【分析】这根绳子的长度是半径为6厘米的圆的周长，圆的周长公式＝2πr，再加上3个直径为12厘米的长度，算出答案即可。 【详解】2×3.14×6＋6×2×3 ＝6.28×6＋12×3 ＝37.68＋36 ＝73.68（厘米） 答：这根绳子至少要73.68厘米。 27．18厘米 【分析】设BC长x厘米，根据三角形面积－半圆面积＝23平方厘米，列出方程计算即可。 【详解】解：设BC长x厘米。 20x÷2－3.14×（20÷2）²÷2＝23 10x－3.14×100÷2＝23 10x－157＋157＝23＋157 10x÷10＝180÷10 x＝18 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $