小升初专题：比（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

专题：比-2026年数学小升初专项押题卷（人教版） 一、选择题 1．4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．乘3 C．加10 2．甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是（    ）。 A．4∶15 B．15∶4 C． 3．语文书和数学书共有40本，它们的比可能是（    ）。 A．3∶4 B．5∶4 C．5∶3 4．奶奶带100元上街买菜，花的钱数与剩下的钱数之比是3∶5，奶奶花了（    ）元。 A．20 B．37.5 C．62.5 5．把一筐苹果分给甲、乙、丙三个小朋友，按2∶3∶4和10∶7∶4两种不同的方法分，（    ）两次分得的个数完全相同。 A．甲 B．乙 C．丙 6．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比分别是3∶2∶1，这个长方体的体积是（    ）。 A．0.75 B．48 C．4800 7．“欢乐购”水果超市某天售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，荔枝比芒果少售30千克。这天该水果超市售出荔枝和芒果共（    ）千克。 A．54 B．78 C．130 二、填空题 8．600m∶1.2km化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 9．若A∶B＝，则（A×15）∶B＝( )；若和互为倒数，则÷＝( )。 10．2025年9月3日为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，在北京天安门举行了盛大的阅兵仪式。此次阅兵共有45个方（梯）队受阅，其中装备方队的数量占总方队数的，装备方队有( )个；徒步方队比装备方队少，徒步方队有( )个，装备方队和徒步方队的最简整数比是( )。 11．一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是( )。 12．李乐从家步行到学校，已走的米数和未走的米数的比是4∶5，如果再走50米，就正好走了一半，李乐从家到学校有( )米。 13．为响应国家“碳达峰”“碳中和”低碳环保政策和号召，2025年某村有200户家庭进行冬季取暖“煤改电”改造。施工队14天改造的户数与未改造的户数比是7∶3，施工队再改造( )户才能完成全村的“煤改电”改造工程。 14．《史记》是中国历史上第一部传体通史。《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”，有很高的文学价值。《史记》全书共130篇，刘老师三周读完，其中第一周读了全书的，第二周和第三周读的篇数的比是7∶6。刘老师第三周读了( )篇。 三、判断题 15．已知甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是3∶2。( ) 16．在3∶2中，如果前项加上6，要使它的比值不变，则后项也要加上6。( ) 17．小明和小丽同时从学校到图书馆，小明用了16分钟，小丽用了20分钟，小明和小丽的速度比是4∶5。( ) 18．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，把这个三角形按1∶2的比例尺画在图纸上，最大的角是45°。( ) 19．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。( ) 四、计算题 20．先化简比，再求比值。 ①                        ②                    ③时∶35分 五、解答题 21．A、B两地相距450千米，客车和小汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后相遇。已知客车和小汽车的速度比是2∶3，小汽车的速度是多少？ 22．学校把栽40棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。六（1）班有36人，六（2）班有39人，六（3）班有45人。三个班各应栽多少棵树？ 23．城城最近正在阅读《中华上下五千年》。他第一周看了全书的，第二周看了125页，这时已读与未读的页数比是2∶1。这本书一共有多少页？ 24．学校团体表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。 关于这三个年级参加表演的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级参加表演的人数与总人数的比是1∶3； ②四年级参加表演的人数是五年级的； ③六年级参加表演的人数比四年级参加表演的人数多； ④六年级参加表演的人数比总表演人数的多8人。 若要求六年级参加表演的人数，可以选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号）请根据选择的信息解答上面问题。 25．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 26．一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如图），桥墩形状呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是。 （1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？ （2）泥中部分的混凝土有多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：比-2026年数学小升初专项押题卷（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C B B A B 1．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，将4∶7的前项加上8，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，据此可知后项变为21，然后用21减去7即可求出后项增加的数。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应乘3或加上14。 故答案为：B 2．B 【分析】甲数的和乙数相等，说明乙数是甲数的，把甲数看作“1”，则乙数是，再据此求出甲数和乙数的比，化简即可。 【详解】1∶ ＝（1×15）∶（×15） ＝15∶4 甲数和乙数的比是15∶4。 故答案为：B 3．C 【分析】语文数学的总份数必须是40的因数。把各选项中语文书和数学书的比看作相应的份数，加起来就是总份数，如果能整除40，说明这样的比是可能的。据此判断即可。 【详解】A． 不为整数，故不可能； B． 不为整数，故不可能； C． （本） 语文：（本） 数学：（本） 语文书和数学书的比可能是5∶3 故答案为：C 4．B 【分析】已知奶奶带100元上街买菜，根据比的意义，用总钱数÷总份数，求一份数，再用一份数乘花的钱占的份数即可解答。 【详解】100÷（3＋5）×3 ＝100÷8×3 ＝12.5×3 ＝37.5（元） 奶奶花了37.5元。 故答案为：B 5．B 【分析】把这筐苹果总数看作单位“1”， 按2∶3∶4分，甲分得的苹果占苹果总数的，乙分得的苹果占苹果总数的，丙分得的苹果占苹果总数的；按10∶7∶4分，甲分得的苹果占苹果总数的，乙分得的苹果占苹果总数的，丙分得的苹果占苹果总数的。由此可知，乙两次分得的苹果都占苹果总数的，因此乙两次分得的个数完全相同，据此解答。 【详解】由分析得： 按2∶3∶4和10∶7∶4两种不同的方法分，乙两次分得的个数完全相同。 故答案为：B 6．A 【分析】根据题意可知，用120除以4，求出长、宽、高的和。长的占比为，宽的占比为，高的占比为，用长、宽、高之和分别乘上长、宽、高的占比，即可求出长、宽、高。结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】120÷4＝30（cm） 30× ＝30× ＝15（cm） 30× ＝30× ＝10（cm） 30× ＝30× ＝5（cm） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（） 750＝0.75 故答案为：A 7．B 【分析】售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，可以把售出荔枝的质量看作4份，芒果质量看作9份，则荔枝比芒果少售9－4＝5份，已知荔枝比芒果少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出荔枝和芒果共多少千克。 【详解】30÷（8－3） ＝30÷5 ＝6（千克） 6×（4＋9） ＝6×13 ＝78（千克） 则该水果超市售出荔枝和芒果共78千克。 故答案为：B 8． 1∶2 0.5/ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】600m∶1.2km ＝600m∶（1.2×1000）m ＝600∶1200 ＝（600÷600）∶（1200÷600） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 600m∶1.2km化成最简单的整数比是（1∶2），比值是（0.5）。 9． 1 50 【分析】第一空，根据比的性质，前项扩大一定的倍数，后项不变，比值也扩大同样的倍数。第二空，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为，可得；根据分数除法法则，一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，可得，然后将代入计算即可。据此解答。 【详解】①因为A∶B＝，所以（A）∶B＝； ②根据题意得，， 那么 所以，若A∶B＝，则（A）∶B＝；若和互为倒数，则。 10． 15 12 5∶4 【分析】我们把总方队数45个看作单位“1”，先计算装备方队数量，即总方队数的；再把装备方队数量看作新的单位“1”，徒步方队比它少，即徒步方队是装备方队的1－；最后将装备方队与徒步方队的数量写成比并化简。 【详解】装备方队数量：45×＝15（个） 徒步方队数量：15×（1－） ＝15× ＝12（个） 15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 所以，装备方队有15个，徒步方队有12个，它们的比为5∶4。 11．5∶4 【分析】将整个公路的工程量看作单位“1”，则用单位“1”除以甲队单独需要的天数8天即可求出甲队的工作效率，用单位“1”除以乙队单独需要的天数10天即可求出乙队的工作效率，即可求出甲乙两队的工作效率之比。 【详解】甲乙两队的工作效率之比＝； 即甲乙两队的工作效率之比是5∶4。 12．900 【分析】把李乐从家到学校的路程看作单位“1”，已走的路程与未走的路程比是4∶5，则已走路程占总路程的，如果再走50米，就正好走了一半，此时已走路程占总路程的，那么50米刚好是总路程的，用50米除以该路程对应的分率求出李乐从家到学校的路程，据此解答。 【详解】 ＝50×18 ＝900（米） 即李乐从家到学校有900米。 13．60 【分析】根据题意，施工队14天改造的户数与没改造的户数比是7∶3，即未改造的户数占要改造户数的，用要改造的户数×，即可求出施工队再改造多少户才能完成全村的“煤改电”改造工程。 【详解】200× ＝200× ＝60（户） 为响应国家“碳达峰”“碳中和”低碳环保政策和号召，2025年某村有200户家庭进行冬季取暖“煤改电”改造。施工队14天改造的户数与未改造的户数比是7∶3，施工队再改造60户才能完成全村的“煤改电”改造工程。 14．36 【分析】根据题意，我们把《史记》全书的130篇看作单位“1”，第一周读了全书的，那么用单位“1”减去​，就能得到第二周和第三周读的篇数占全书的比例；再用全书总篇数130乘这个1－的结果，得到第二周和第三周共读的篇数；接着根据第二周和第三周读的篇数比是7∶6，可知这两周读的总份数为7＋6＝13份，第三周读的篇数占这两周总数的，用这两周的总数乘即可求出第三周读的篇数，据此解答。 【详解】因为第二周和第三周读的篇数比是7∶6，所以把这两周读的总篇数看作7＋6＝13份，第三周读的篇数占其中的6份，因此第三周读的篇数占这两周总数的​。 130×（1－）× ＝130×× ＝78× ＝36（篇） 综上所述可得，刘老师第三周读了36篇。 15．× 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得出：甲×＝乙×，设它们的积都等于1；先根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数；再根据比的意义写出甲、乙两数的比，并化简比。 【详解】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×4＝4 乙＝1÷＝1×6＝6 4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 甲、乙两数的比是2∶3，而非3∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在3∶2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4。据此解答。 【详解】在3∶2中，前项加上6，由3变成9，是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4。 所以，题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小明和小丽的速度，再根据比的意义写出小明和小丽的速度比，并化简比。 【详解】设从学校到图书馆的路程为1。 小明的速度：1÷16＝ 小丽的速度：1÷20＝ 小明和小丽的速度比： ∶ ＝（×80）∶（×80） ＝5∶4 小明和小丽的速度比是5∶4。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】首先，根据三角形内角和为，结合角度比，，把内角和平均分成9份，三角形最大角占3份，可计算出最大角实际度数。其次，比例尺表示图上长度是实际长度的，比例尺只改变图形大小，因为角两边的张口大小不变，所以不改变角度。由此判断对错。 【详解】根据分析： 所以，三角形最大角为，原题干说法错误。 故答案为： 19．√ 【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。 【详解】24× ＝24× ＝15（小时） 确山这一天白天是15小时。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．①；72；②；0.7；③156∶35；； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简单的整数比即可；用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】① ＝（12×6）∶（×6） ＝72∶1 比值：72÷1＝72 ② ＝（×8）∶（1.25×8） ＝7∶10 比值：7÷10＝0.7 ③时∶35分 ＝156分∶35分 ＝156∶35 比值：156÷35＝ 21．90千米/时 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用路程450千米除以时间3小时，可求出客车和小汽车1小时的速度之和为150千米/时，再根据“客车和小汽车的速度比是2∶3”，按比分配即可解题。 【详解】450÷3× ＝150× ＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时。 22．六（1）班12棵，六（2）班13棵，六（3）班15棵。 【分析】已知六（1）班有36人，六（2）班有39人，六（3）班有45人，先计算三个班的总人数。用每个班的人数分别除以总人数，求出各班人数占总人数的比，再用总的栽树数量40棵分别乘各班对应的比，即可求出每个班应栽树的数量。 【详解】36＋39＋45 ＝75＋45 ＝120（人） 六（1）班：40×＝12（棵） 六（2）班：40×＝13（棵） 六（3）班：40×＝15（棵） 答：六（1）班应栽12棵，六（2）班应栽13棵，六（3）班应栽15棵。 23．300页 【分析】将全书页数看作单位“1”，根据这时已读与未读的页数比是2∶1，可知这时已读页数是全书页数的，第二周读的页数是全书页数的（－），第二周读的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】125÷（－） ＝125÷（－） ＝125÷ ＝125× ＝300（页） 答：这本书一共有300页。 24．①和④；200人/②和③；200人 【分析】可以选择信息①和④：根据信息①，五年级人数与总人数的比是1∶3，已知五年级人数为160人，160人对应1份，用160÷1×3即可求出总人数；再根据信息④，六年级人数比总人数的多8人，用总人数乘再加8人即可求出六年级人数。 还可以选择信息②和③：根据信息②，四年级人数是五年级的，把五年级的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用160×即可求出四年级人数；再根据信息③，六年级人数比四年级多，再把四年级的人数看作单位“1”，六年级人数是四年级的（1＋），用四年级人数×（1＋）即可求出六年级人数。 【详解】若要求六年级参加表演的人数，可以选择的信息是①和④或者②和③。 选择①和④： 160÷1×3 ＝160×3 ＝480（人） 480×＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 选择②和③： 160×＝120（人） 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：六年级参加表演的人数有200人。 25．（1）6∶5 （2）132千米 （3）297千米 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，路程比等于速度比，读题可知，甲乙改变之后，当甲行驶12千米时，乙行驶了（22－12）千米，根据比的意义，写出两人速度比，化简即可。 （2）根据第（1）题中求出的两人速度比，即路程比，将比的前后项看成份数，路程差÷份数差，求出一份数，一份数×甲的对应份数＝甲行驶的路程，即BC两地之间的距离。 （3）分别将甲乙改变之间的速度看作单位“1”，甲提高是原速度的（1＋），乙提高是原速度的（1＋），分别用甲乙改变之后的速度÷对应分率，求出两人原速度比，即路程比。BC两地之间的距离÷乙的份数，求出一份数，一份数×AB两地总份数＝AB两地之间的距离，据此列式解答。 【详解】（1）12∶（22－12）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5 答：甲乙改变之后的速度比是6∶5。 （2）22÷（6－5）×6 ＝22÷1×6 ＝132（千米） 答：BC两地之间的距离是132千米。 （3）6÷（1＋） ＝6÷ ＝6× ＝5 5÷（1＋） ＝5÷ ＝5× ＝4 甲乙改变之前的速度比，即路程比是5∶4。 132÷4×（5＋4） ＝33×9 ＝297（千米） 答：AB两地之间的距离是297千米。 【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。 26．（1） （2）51立方米 【分析】（1）把整个桥墩高度看作单位“1”，水面以上的高度占整个桥墩高度的，则水中与泥中高度共占，再乘，即可得泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几。 （2）用水面以上的高度除以它占整个桥墩高度的分率，得出整个桥墩高度，再乘泥中部分的高度占了整个桥墩的分率，可得泥中部分的高度，再根据长方体的体积横截面积高，计算即可。 【详解】（1） 答：泥中部分的高度占了整个桥墩的。 （2） ＝15×× （米） （立方米） 答：泥中部分的混凝土有51立方米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，还用到长方体体积的求法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $