河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年下学期阶段性素养评价（一）高一数学

2026年春期阶段性素养评价（一) 高一数学参考答案 1.【答案】C 【解析】2026°=5×360°+226°，所以2026角的终边与226°角终边相同，而226角终边在第三 象限，所以2026°角的终边也在第三象限，故本题选C 2.【答案】D 【解析】sim=sim(皆+4wsin号=sin(兮+-sin写5，故本题选D. 3.【答案】D 【解析】令2k区x-≤2km,k∈Z,解得-号+2k心≤+2ck∈Z,所以=2cos(x)单 调递增的区间是[号+2km,+2(k∈z),只有D选项的[臣2c【号+2元+2， 故本题选D. 4.【答案】A 【解析】正切函数)=tmx的对称中心为（任，0）k∈乙，所以令x+-经，k∈乙，解得x=晋+ k∈Z,又>0，所以≥l,当-l时a取得最小值，故本题选A. 5.【答案】A 16,解得仁或，又扇形圆心角的 2+=20 【解析】设扇形的弧长为1，半径为，所以 =2 弧度数等于，所以扇形圆心角的弧度数为或8，又8>2π，所以8舍去，故本题选A. 6.【答案】B 【解析】函数人x)=sin(2x-)图象向左平移个单位长度，得到函数 g)sim2(+)o=sin(2x+-o)的图象，又函数gx)为偶函数，所以-0-+k,k∈Z, 解得-石m,k∈Z,当-1时，其它选项均不满足条件，故本题选B 7.【答案】C 【解析】由y-sinx,y片与y-tan.xi在x∈(0，)图象知，sin.<x<tanx,而1∈(o,),所以 sin1<1<tan1,故本题选C. 高一数学参考答案第1页（共9页） 21 π/2 8.【答案】C 【解析】函数x)=sin @x(w>0)的零点，即为方程sin wx-=0的解，所以方程sin @x-=0在[0,2 上有且仅有3个根，当x∈[0,2时，ox∈[0,2om,则2wx∈[2元，3)，解得0∈[1，)，则 故本题选C. 9.【答案】BCD 【解析】对A:函数y=1-sinx为偶函数，但不是周期函数，故A错误；对B:函数y=sinx| 周期为π，偶函数；对C:函数=1-cos2x周期为π，偶函数，对D:函数y=cosx周期为 π，偶函数.故本题选BCD. 10.【答案】BC 【解析】因为sin(a+习=cosa,所以y=cos2x=sin(2x+习，则由函数=sinx的图象得到函 数广sim(2x+有两种变换方式。方式一：先平移再伸缩，由函数=si血x的图象先向左 平移个单位长度，得到函数y广sim(+习图象，再把函数y=sin(+习图象上每个点横坐 标缩短为原来的，纵坐标保持不变，可得函数y=si(2x+习的图象.方式二：先伸缩再 平移，把函数y=snx的图象上每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数 si血2x的图象，再把函数=si血2x的图象向左平移个单位长度，得到函数=sin(2+) 的图象.故本题选BC 11.【答案】AD 【解折】函数天和6n-co功如-ce片iog 做出函数x)的图象 高一数学参考答案第2页（共9页) 如下图实线部分所示，由图象可知函数x)的最小正周期为2π，故A选项正确；值域为 [1,习，故B选项不正确：函数)在匠，上单调递减，在[，2可上单调递增，故C 选项不正确；函数)的图象关于x=kπ+，k∈Z对称，故D选项正确.故本题选AD, 5π/4 3元/2 5π/ 12.【答案】±号 【解析】由余弦函数的定义可知，cos0= -3a -3a=-3a 4a)2+(3ap√25a25la1 当心0时，cos0== 5a 当aK0时，c0s日=号}故本惠正确答案为士 13.【答案】[，2 【解析】本题用换元法，令仁sinx,t∈[-1，l],所以函数y=sin2x-sinx的值域与函数 f-()的值域相同，所以当时函数0有最小值子当-1时函数0 有最大值2，所以函数0的值域为[}，2引，所以函数y=sim2xsmx的值域为[，2引 14.【答案】牙 【解析】设函数心)的周期为了因为函数心)Asin(ox+p)在区间】上具有单调性， 所以解得管由伺)，且5- ,可得函数x)关于直线= 12 对称：由f伺寸⑨，且)在区间到上具有单调性，可得函数)的一个对称中心为 侣0）所以音所以字 15.【答案】 (1)cosa (2) 【解析】 (1)由诱导公式 高一数学参考答案第3页（共9页) fa)= cos(t)c sin a cos a sin 2 a) 3π， （-cos)c0s(2+。+a) sin acos a sim(-o .2分 -cosacos -sin acos asin(a) 元 4分 -sina cosacosa cosa (-sina) cosa .6分 (2)因为α为第四象限角，所以a的终边在第三象限、第四象限或y轴的负半轴 7分 由(1)知@-cosa,,所以f(a到=cos(a)=吕<0， 所以-的终边在第三象限 8分 f(a+a)=cos(at)=cos[(a）+月=sin(a到 ...10分 又sn(c)-1-cos2(c)音 ..12分 所以(at)=sin(a）= .13分 16.【答案】 (1)f)=sim(2x+9 (2)【,和5，到 【解析】 (1)函数fx)=sin(ox+p)的周期I-延，相邻最高点与最低点水平距离为号， 竖直距离为2， 所以2=4 得到T=元，0=2 3分 高一数学参考答案第4页（共9页) 又是函数)的一个零点，所以f()=sin(（2×誓+p)=04分 故好+=c,k∈Z，即=要+m,∈Z,又0元 所以1，月 .6分 故)=sm(2x+到 7分 (2)令+2c2x+≤+2c,keZ得到+≤+c,k∈Z .10分 所以)sn(2+)在R上的单调递减区间为+c,装+k∈Z 在区间上，当1时，-≤器 12分 当0时， ...14分 所以函数)在区间，上的单调递减区间是【，剖和，引 ...15分 17.【答案】 (1)无论选择哪两种， 答案为)=3im(x+)(2)【3] 【解析】 (1)选择①② 相邻两个对称中心的距离是2元，即-2元，所以7=4元，0= .2分 此时)=3sin(台+p）,又f(目=3sim(6×+p）=3 .3分 所以+=5+2km,k∈Z,即g=+2m,k∈Z, ....4分 又1水5所以=1， .5分 所以)=3sin(Gx+) .6分 选择①③ 当相邻两个对称中心的距离是2x,即写2元，所以74,0 .2分 此时w)=3sin(6+o),又f(9）3sin(（×誓+o)-0 3分 所以号+km,k∈Z即o=+m,k∈乙， .4分 高一数学参考答案第5页（共9页） 又k5所以=1，= .5分 所以九)=3sin(（Gx+) 6分 选择②③ 因为3，f()0,所以函数)3sim(@+)图象关于直线x=对称，关于点(（传怎，0) 中心对称， 所以g--(（+n)r或考-(+n）x,ne 即(（n）或(（+n)语ne 所以o=+21或ω=+2m,neN,又01，故w-月 .3分 此时x)=3sim(作+p),又/（目-3sim(G×+p)=3 所以+=5+2c,k∈Z,即g+2m,k∈Z, .4分 又Ik三所以1，= .5分 所以)=3sin(传+) .6分 (2)函数)-3sim(x+)的图象向右平移个单位长度，得到函数)3sim(-)+司 3sim(（传x+习的图象， ...8分 再把函数3si血(x+)图象上每个点的横坐标缩小为原来的号 纵坐标不变，得到函数 gx)=3simn(（+习)的图象 …10分 当xe[o,时，+e引 …11分 所以sim(+)∈【] …13分 所以3sim(后+)∈3 ..14分 故函数g)3sim(（传x+月在[b,习上的值域为[3) ...15分 高一数学参考答案第6页（共9页） 18.【答案】 (1))-45cos5t+55(0)[写成)-45simn(需-)+55(20)也给分] (2)(i)2.5min (min 【解析】 (1)摩天轮旋转一周的周期T=20mim,所以w=2”-二rad/min,,2分 T101 轮盘直径为90m,故半径为45m,摩天轮最高点距地面高度为100m, 所以摩天轮圆心距地面55m 3分 游客甲的初始位置（即仁0时）在轮盘与y轴负半轴的交点P处， 所以在轮盘转动过程中，游客甲的高度y关于t的函数为 y=45sin(债+）+55=-45cos5+55(伦0) 5分 (2)(i)方法一： 摩天轮轮盘启动时游客甲在P点，游客乙在A点，转动过程中，只需要逆时 针旋转45°，即经过1，两人首次距离地面高度相等，又T=20mim,T=2.5,所 以甲乙游客两人首次距离地面高度相等的时间是2.5min ..11分 方法二： 因为游客乙的初始位置（即0时）在x轴负半轴与轮盘的交点A处， 所以在轮盘转动过程中，游客乙的高度随时间的函数为 45sin(侣+xt55=-45si血5t+55(伦0) .8分 令-45c0s5+55=-45sint+55 10 9分 所以cot=sin+,即tan1=l,所以F+c,k∈2 即仁+10k,k∈Z .10分 又0，所以当=0时，t取得最小值2.5 即甲乙游客两人首次距离地面高度相等的时间是2.5min .....11分 (i)令-45c0s055277.5,所以c0s0-0.5 .13分 则略+2c恶智+2c,keZ 14分 则0+20≤K0+20k,k∈Z .15分 所以游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段"的时长为min .17分 高一数学参考答案第7页（共9页） 19.【答案】 (1))-2c0s(2x-到+1(2)2,3)(3)[-5,4 【解析】 (1)当x∈[0，时，2x号e[,所以cos(（2x到∈【1分 又0，所以当cos(2x-)=时，)有最小值-a+b=02分 所以当cos(2x-到=1时，)有最大值a+b3 .3分 解得=2，b-1, .4分 所以)=2cos(2x-)+1 .5分 (2)因为函数x)--2cos(2x)+1-在[0，上有4个零点， 所以方程2c0s(2x)+1-k=0在0，上有4个解， .6分 即方程cs(2x-)=,在0，到上有4个解， 所以函数y=cos(（2x到与-的图象在[0，上有4个交点7分 又函数=cos(2x-）在0，到上简图如下所示 =0.5 π/2 3π/2 .9分 由图可知号<1，所以2K3 .10分 (3)令F2cos(2x-)+1,当x∈R时，te[-1,3] .11分 任意x∈R,有(x)mx)+4≥0恒成立， 即对任意t∈[-1,3]有t2-t什40恒成立， 12分 高一数学参考答案第8页（共9页） 令=-m+4(-°+4-空t1,3】 .13分 则只需要函数一()°+4-在1∈[1,3]上最小值大于等于0 当1s号3时，即-2Sc6时，函数()+4在时取得最小值4于，令40， 解得-4≤≤4，所以-2≤≤4 ....14分 当鳄<-1时，即K-2时，函数()+4在仁1时取得最小值5+，令5+m心0， 解得心-5，所以-5≤K-2 .15分 当等>3时，即心6时，函数()'+4在3时取得最小值 13-3,令13-3心≥0，解得号，所以此时不存在m ...…16分 综上所述，m的取值范围是[-5,4] .17分 高一数学参考答案第9页（共9页)2026年春期阶段性素养评价（一） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分)》 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)】 1.2026°角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .16m= 2.sin 3 A片 c D. 2 3.函数y=20s(x-)在下列区间上单调递增的是 a[o,引 B.2.w c.] D.,2 4.函数y=2tan(x+牙)的图象关于点(a,0)(a>0)中心对称，则a的最小值是 A君 B胃 c D答 5.已知扇形的周长为20cm,面积为16cm,则该扇形圆心角的弧度数为 A号 8或8 C.8 号 6.把函数f代x)=sin(2x-p)的图象向左平移石个单位长度，得到函数g(x)的图 象，若函数g(x)为偶函数，则p的可能取值为 A君 c D.Zm 6 高一数学第1页（共4页） 7.已知a=1,b=sinl,c=tanl,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 8.已知函数f(x)=siwx(w>0)在区间[0,2m]上有且仅有3个零点，则w的取值 范围是 A.(0,1) B.(0,1] D1,) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列函数是以π为周期的偶函数的是 A.y=1-sin x B.y=sinx C.y =1-cos2x D.y=cosx l0.为了得到函数y=cos2x图象，只需将函数y=sinx的图象 A.向左平移平个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2 B向左平移受个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的} C.每个点的横坐标缩短为原来的)，再向左平移牙个单位长度 D,每个点的横坐标缩短为原来的)，再向左平移个单位长度 1.已知函数)=(sinc+cms)-分lsnx-eosx,下列四个选项正确的是 A.f代x)的最小正周期是2π B.f(x)的值域是[-1,1] C孔x)在区间[平，2如上单调递增 Df(x)的图象关于x=km+平(keZ)对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若角0终边上有一点P(-3a,4a)(a≠0)，则cos0= 13.函数y=sin2x-sinx的值域是 14.设函数f(x)=Asin(wx+p)(其中A,w,p是常数，A>0,w>0).若f(x)在区间 [行，引上具有单调性，且-罗)=受)=()，则(x)的最小正周期是 高一数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 18.（本小题满分17分) 算步骤.) “星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心 15.(本小题满分13分) 0匀速转动，可俯瞰城市全景。该设施的轮盘最高点Q距离地面100m,轮盘 sin(m-a)cos(2m-a）sin(7-a） 直径为90m,开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置P进 已知f(a) 入座舱，转一周需要20min。以轮盘圆心0为原点，与地面平行的直线为x cos(m+a)cos(+a） 轴，上下方向的直线为y轴建立平面直角坐标系： (1)化简f(a); (2)若a为第四象限角，且a-孕》=-品，求a+君的值 地面水平线 16.(本小题满分15分) （1)游客甲坐上座舱后，转动tmin时距离地面的高度为y(单位：m),求转动 已知函数f八x)=sin(wx+p)(w>0,0<p<π)，其图象上相邻的一组最高点与 过程中y关于t的函数解析式； 最低点的距离为， m2 内，年+4，且智是函数)的-个零点。 (2)若游客甲在最低点进人座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点 A处： (1)求函数f(x)的解析式； ()转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？ (2)求函数八x)在区间-受，引上的单调递减区间 (ⅱ)当座舱距离地面高度不低于77.5m时，可清晰地看到城市的“灯光 秀”，这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于 “观秀时段”的时长。 17.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=3sin(ox+p)(0<w<1,lp<罗)，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是2m;②牙)=3；③47)=0， 19.(本小题满分17分) (1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数f(x)的解析式； 已知函数x)=acos(2x-罗)+b(a>0,beR)在区间0，引上的取值范围为 [0,3]. (2)将(1)中函数(x)的图象向右平移于个单位长度，再把横坐标缩小为原来 (1)求函数f(x)的解析式； 的（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式，并 (2)若函数y=)-k在0，上有4个零点，求实数k的取值范围： 求(x)在0，上的值域 (3)任意x∈R,有∫2(x)-mf(x)+4≥0恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 高一数学第4页（共4页）