第4单元 第7课时 单元复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（北师大版）

义务教育北师大版六年级下册 正比例与反比例 四 第7课时 单元复习 思维导图 正比例与反比例 变化的量 正比例 画一画 反比例 变化的量 知识回顾 一种水果每千克3元。 总价/元 3 9 18 … 质量/千克 1 2 5 … 表中有哪两种变化的量？ 6 12 3 6 水果的总价和质量。 变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。 正比例 正方形的周长和边长是否成正比例？为什么？ 成正比例。 因为正方形的周长÷边长＝4（一定） 画一画 根据表中的数据，在下图中描出机器所使用 的时间和制作零件个数所对应的点，再按顺 序将它们连起来，你有什么发现？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … 零件个数/个 7 14 21 28 … 35 42 49 56 一台机器制作零件的时间和个数如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … 零件个数/个 7 14 21 28 … 35 42 49 56 56 49 4235282114 7 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 个数/个 8 9 （1,7） （2,14） （4,28） （5,35） （3,21） （6,42） （7,49） （8,56） 制作零件的时间和制作的零件个数成正比例。 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例。 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的数量如下。 每块地砖的面积/dm² 9 18 36 … 数量/块 600 300 150 … 每块地砖的面积和地砖的数量成反比例吗？为什么？ 成反比例。 因为每块地砖的面积×数量＝5400（一定） 1.生产总量一定，生产效率与生产时间（ ）。 2.出米率一定，大米的质量与稻谷的质量（ ）。 巩固运用 一、选择正确答案的序号填在括号里。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 B A 4. 骑行一段路程，车轮的周长与转动的圈数（ ）； 被除数一定，除数与商（ ）。 3. x、y均不为0，如果4x＝3y，那么x与y（ ）； A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 如果 ， 那么x与y（ ） 4 x ＝ y 3 B A B B 1.下表中a和b是两种相关联的量。 二、填一填。 （1）如果a和b成正比例关系，那么★等于（ ）。 （2）如果a和b成反比例关系，那么★等于（ ）。 1.44 1 2. 一根水管不断向水箱注水，下图表示水箱内 水的体积和注水时间的关系。 （2）照这样计算，30 分钟可注 水（ ）L。 （1）从图中可知，水的体积和注 水时间成（ ）比例关系。 正 60 1.某电脑组装车间要完成一批任务，每小时组装 电脑的数量与需要的时间如下表。 （1）这批组装任务一共是（ ）台。 1200 三、解决问题。 （2）如果用a表示每小时组装电脑的数量，t表 示完成任务需要的时间，a和t成什么比例 关系？你能写出这个关系式吗？ at＝1200 a和t成反比例关系。 （3）如果每小时组装80台电脑，那么完成这批 任务一共需要（ ）小时。 15 2.妈妈买回一根限挂10kg（在弹性限度内）物体的 弹簧，多多感到好奇，动手试了试，发现这根弹 簧挂上物体后长度会伸长。多多又试了试，还发 现这根弹簧若挂上4kg的物体，则弹簧长22cm； 若挂上6kg的物体，则弹簧长23cm。 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系。 这根弹簧若挂上4kg的物体，则弹簧长22 cm； 若挂上6 kg的物体，则弹簧长23cm。 （1）若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ 2 ∶ 1 ＝ 4 ∶（22－x） 解：设这根弹簧长xcm。 每增加 6－4＝2（kg），弹簧伸长23－22＝1（cm） 答:这根弹簧长20cm。 1×4 ＝ 2×（22－x） x＝20 答:应挂上10kg的物体。 （2）现在想使这根弹簧伸长 ，应挂上多少千克的物体？ 4 1 20 × ＝5（cm） 4 1 这根弹簧若挂上4kg的物体，则弹簧长22 cm； 若挂上6 kg的物体，则弹簧长23cm。 x ∶5 ＝ 2 ∶ 1 x＝10 解：设应挂上x千克的物体。 每增加 6－4＝2（kg）， 弹簧伸长23－22＝1（cm） 3.我国数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形 少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万 事休。”数形结合就是把抽象的数学语言、数 量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来， 通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象 思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单 化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径 的目的。请结合图象解决问题。 星期一，笑笑从家里出发去距离1000m远的学校。她刚出发不久，妈妈发现笑笑忘了带语文书，于是就去追笑笑。下面的图象表示两人行走的路程和时间的关系。 （1）妈妈每分比笑笑多走（ ）m。 25 （2）妈妈出发时，笑笑已经走了（ ）m， 照这样的速度，妈妈出发后（ ）分 可以追上笑笑。 300 12 4.已知两种量m、n满足 m与n成比例关系吗？如果成比例关系，那么成什么 比例关系？请说明理由。 m 1 ×4＝ ×n（m、n均不为0） 4 1 它们的积一定，所以 m与n成反比例关系。 m 1 ×4＝ ×n 4 1 m 4 ＝ 4 n m与n成比例关系。 mn＝16 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $