题号猜押4+12+17题 三角函数与解三角形（抢分专练）（北京专用） 2026年高考数学终极冲刺讲练测

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押4+12+17题 三角函数与解三角形 ONE PART1命题溯源 溯源：近5年真题显示，三角函数与解三角形在高考中占比非常大，正常情况下都是两道小题一道大 题，但考查的内容不算太深，一般出现在前几题，大题多以解三角形为主，但三角函数也有单独考查， 预测：两道小题预测是诱导公式和三角函数图像的性质，如对称轴，周期，单调性等，大题是解三角 形，边角互化，余弦定理相结合，问三角形面积，中线，角平分线等。 备考核心：诱导公式要记住口诀，主要符号的变化，三角函数会通过图像求出三角函数解析式，通过 解析式求出各种性质，解三角形中的正余弦定理的灵活应用，面积公式等 TWO PART2押题预测 考点1诱导公式 1.(2026北京延庆一模)已知a是任意角，且满足cosa+k 3 =sina,则常数k的一个取值为 【跨】 (答案不唯一) 【详解】：Va满足cosa+k.刀 sina, 3 ..k.n m∈Z, 3 -元+2mm∈Z,得k=-3+12m, 2 3 当m=0时，k= 2 3 故答案为： 2 (答案不唯一) 2。已知将函数=02x+9)的图象向右平移号个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数9的一 个取值为 【答案】无（答案不唯一） 6 【分析】首先求出平移后的函数图象解析式，再根据余弦函数的性质求出p的取值 1/32 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】将函数f(x=cos2x+p)的图象向右平移得到y=cos 哥引+-m2+- 又y=co 2x+0-2 的图象关于原点对称，所以p-号号+红， 7π 即p= 6 +m,keZ,当k=-1时，p= 6 故答案为： (答案不唯一) 6 3.若对任意实数x,cosx+ =Asin (x+p)(A>0)恒成立，则满足条件的一组A,p的值为A= 6 0= 【答案】 2π 1 3 (答案不唯一） 【分析】应用诱导公式计算求解即可. 【解1若戏任意实数x名血+名+引m+ =Asin(x+p)(A>0)恒成立， 3 则满足条件的一组A,0的值为A=1,p= 2π +2km,k∈Z 3 故答案为：1； 2π（答案不唯一） 考点2三角函数图像性质 1.(2026北京延庆一模)下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是(). A.f(x)=2sin x cosx B.f(x)=cosx C.f(x)=tan2x D.f(x)=x' 【答案】A 【详解】对A:因为fx=sn2x,为奇函数，且T=2亚=元，故A满足条件， 2 对B:因为f(x=cosx为偶函数，故B不满足条件： 对C:因为f(x)=an2x的最小正周期为T-受，故C不满足条件： 对D:函数fx)=x3不是周期函数，故D不满足条件 2.(2026北京密云一灰)已知函数f到=sim0x+到引o>01,则0=是八在0写到 上单调递增” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 2/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当0=，时，f(x)=sin 令=x+， 当xe0,π 时，可得u∈ π5π 2 4 3 412 由正弦函数的性质，可得y=sinu在 π5π 为单调递增函数， 412 所以当0=时，函数f(x)在区间x0,石 上单调递增，即充分性成立： L π 反之：当x∈0， 时，可得0x+ 3 44’3 又由正弦函数y=sinx的单调递增区间为 π 2 +2k.7+2keZ 要使得函数f(x)在区间xe 03 上单调递增，则满足 43+422] 3 即+分，且0>0，解得0<0 3+ 所以必要性不成立， 4 综上可得：“0=}是“fx)在0， 上单调递增”的充分不必要条件 2 tan x 3。已知函数()1-am:,函数f()的最小正周期为（） A牙 B.π c.π D.2π 4 【答案】B 【分析】化简函数f(x)=ta2x,结合正切函数的图象与性质，以及函数的定义域，即可求解 sinx =-coSx sin xcosx1.sin 2x=I tan 2x, 佛】题老，函玫网mom2os2方 cos-x 定义线为tan'o2r≠0，cosx≠0，解得x+号+k红且x手号+，kcZ, 结合正切函数的图象，可得函数∫(x)的最小正周期为T=π， 故选：B 4.若函数川到=2sio+p)(o>0,<0<r)图象过点0，，f八在0，到上有且只有两个零点， 则ω的最值情况为() A最小值为写最大值为号 B.无说小值，及大值为号 3/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C无最小馆，最大植为号 D.最小值为子最大值为写 【答案】C 分祈】由图象过点0，求出，然后解/=0，得红-一 3(k∈Z),再分析在(0，π)上有且只有两 个时，k的取值只能是1,2，从而可得0的范围， 【详解】由题可知f0)=5,即2sinp=5,:sin0=5 又p3小9=5-2ox+】 3 令2 sinx+2） 3 0,得0r+-kr(keZ),解得号 3 3(k∈Z) 又：0>0，f(x)在(0，π)上有且只有两个零点， 4n ,∠π “k只能取1,2，故 30 7π 解得<0s7 4 3 ≥π 30 47 7 33 3， 没有最小值， 故选：C 。考点3三角恒等变换 34 1.在平面直角坐标系x0y中，已知点A 55 若点A绕原点顺时针旋转5”到点B,则点B的横坐标为 6 【答案】4-35 10 【分析】由题意作图，根据三角函数的定义，利用余弦函数的差角公式，可得答案 【详解】设坐标原点为0(0,0)，设角α终边为射线0A,则角a-5的终边即为射线0B. 6 B 4/32 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 由题意可知，c0sa= aam-na-》 故cos 5π cosaco 6 5+sinasin 6 10 所以点B的横坐标为4-35 10 故答案为： 4-3v5 10 2.设函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数(x)的最小正周期为；若对于任意x∈R,都有f(x)≤m成 立，则实数m的最小值为。 【答案】 √2+1 【分析】利用三角恒等变换思想化简函数y=∫(x)的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得该函数的 周期，求出函数y=∫(x)的最大值，可求得实数m的最小值 41, 【详解】f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=V2sin2x+ 所以，函数y=fx的周期为T=2π=元， 2 函数y=f(x)的最大值为f(xm=V2+1, 由于对于任意xeR，都有f(x)m成立，则m≥f(x)x=2+1 因此，实数m的最小值为√2+1。 故答案为：π；√2+1 3.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则sin∠CED= D A B A.30 B. V10 c.5 D. 5 10 10 10 15 【答案】B 【详解】试题分析：由图象知∠DEA=T,所以有 4 tan∠CED=tan(∠DEA-∠CEB)=tan(E-∠CEB)= 1-tan∠CEB1 4 +an∠CEB3,再根据同角三角函数关系式，可求出 5132 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 sin /CED=10 10 ,选B 考点4三角函数综合大题 1.(2026北京延庆一模)已知函数f(=V万sin(2x+m<引， 从条件①、条件②、条件③这三个条 件中选择一个作为已知，使函数f(x存在. (1)求9的值： (2)设g(x)=f(x)-4cos2x+2,求g(x)在区间 上的最大值和最小值 条件①：f(x)是偶函数： 条件②：f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数： 条件③：∫(x在区间江上单调递增。 8’8 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】0选择①，不符合条件，选择②或选择③，9-牙： (2)最大值为1，最小值为-√2 【分析】(1)选择条件O,得p=兀+m(k∈Z)即可求解： 2 选择条件®，得-”0=kak∈Z)即可求解； 4 2× 3π +p≥-元2km 、8 2 选择条件③，由正弦函数单调性得 即可求解； 2x +0≤+2m (2)将(1)中求得的p值代入，化简gx)的表达式后，结合x的取值范围与正弦函数的性质求解最值 【详解】(1)选择条件①： 由函数f(x)=√2sin(2x+p) pl< 2】 ，f(x)是偶函数， 则p=+akeZ,因为p<经， 则此时P不存在，即函数f(x)不存在： 选择条件②：∫x)右移无个单位后为奇函数。 ￥移后通数为(-}5m(-+p5sn2x-子9 6/32 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 因为fx-=sm2x-子p)为奇函数。 所以-工p=k标k∈Z),解得：p=k红+{k∈Z), 因为9<号，所以k=0,此时9= 元 4 3ππ 选择条件③：f(x)在 88 上单调递增， 正弦垂数的单调递蜡区间为[受2红子2，keZ, 因为f(x)在 3ππ 8’8 上单调递增， 2× 3π 8 +0≥-元2am 2 所以 p≤2a 2xπ keZ,解得：买+2a≤0≤+2akeZ 2 因为回<受，所以长=0，此时p=子 41 后续最值与条件②一致， 2)当p-子时，即八=v5sm2x+引 g(x)=f(x)-4cos'x+2=2sin2x+ 4 ）-2cos2x=sin2x-cos2r=5sn2x-4到 当xe时(2r引[子 当2-子时=到-x9-1 2.已知函数f)=cosx(3sinx+cos)- 1 (1)求曲线y=f(x)的两条对称轴之间距离的最小值： (2②若f)在区间o,上的最大值为 ，求a的能 【答案】0经 @9 【分析】(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数∫(x),再求出函数图象的对称轴方程即可 (2)分析函数f(x)在[a,的性质，确定最大值点，再结合函数值求出a 7/32 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】1)函数=5 2 sin 2x+cosx 13 cosxsin() 由2x+江=+k,ke乙，解得x 62 元+k虹，keZ 62 所以曲线y=f)的两条对称轴之间的距离最小值为 2 (2)当xea,时，2x+元e[2a+7] 66 由f()在区间a,孕上的最大值为5。 66 而正孩面数y=油x在（停？上单调递减，测在私上单调谴流， 因此f(a)= 5 2 2a土-2不·解得a4 所以a的值是严 考点5正弦定理 1.在△ABC中，a=1,b=√3，B=60°，则A= 【答案】 6 【分析】由正弦定理即可求出si4,结合三角形大边对大角的性质即可求出答案 【详解】由正弦定理， Sm万，则snA=a sin B=于，A∈(0，元)，且a<b，即A<B，故A= b 所以本题答案为君 2.在锐角△ABC中，LBAC=60°，AB=2,BC=V6,∠BAC的角平分线交BC于D,则∠ACB= AD= 【答案】元；2 【分析】根据正弦定理解三角形，根据三角形边角关系判断三角形形状，求得边长 【详解】 6 8/32 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 如图所示，在△4BC根据正弦定理可得4B BC √6 2 sinc sin∠BAC, 即sinC si咖，解得sinC= 2 3 因为△1BC为锐角三角形，所以C=子，可知B=沿 12 已知AD是∠BAC的角平分线，所以∠D1C:君根据三角形外角性质得∠BDA-及子-没 6412 所以△BAD是等腰三角形，AB=AD=2. 故答案为：严；2 4 3.如图，在△ABC中，BC=2V5,AC=3,A=2B,则tanB=;若D是BC上一点，且AD1AC, 则AD= B 【答案】V2; 3V2 5 【解析】利用正弦定理，结合二倍角的正弦公式，可以求出cosB的值，进而求出tanB,sinB的值，再利用 二倍角的正弦公式求了siA的值，进而求了sinC的值，最后利用锐角三角函数定义求出AD的长 【详解】BC=AC。2V5 3 → sin A sin B 2sin B cos B sin B →cosB=5 sin B=-cosB=6 3 3 此时tanB=√2， sin 4=2sin BcosB=2 2,cos 4=1-2sin?B=-1 3 3 sin C-sin(+B)6 cosC=1-sin'C=g tanC=v2 5 AD=AC tan C= 3W2 5 故答案为：√2； 3V2 考点6余弦定理 1.(2026北京延庆一模)在△ABC中，C=120°，a+2b=6,sinA=4sinB,则c=(). A.3 B.√2i C.V17+4V3 D.17-45 【答案】B 9132 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【分析】由正弦定理角化边，求得a,b,再由余弦定理即可求解 【详解】根据正弦定理口= b =2R,结合条件sinA=4sinB,可得：a=2 R sin A=42 R sin B=4b, sin A sin B 即a=4b 又已知a+2b=6,代入a=4b得：4b+2b=6→b=1,因此a=4 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC, f代入a=4,b=1,c0s120=-2 1 c2=42+12-2×4×1× 。1】 =21, 2 因此c=√21 2.已知△ABC为等腰三角形，且sinA=2sinB,则cosB= 【皆美1及0s75 【分析】利用正弦定理边化角，再利用余弦定理求出cosB 【详解】在△4BC中，令内角A,B,C所对边分别为a,b,c, 由sinA=2sinB及正弦定理，得a=2b,显然AC为底边，否则不能构成三角形， 由余弦定理得cosB=a+C2-b=(2b)2+(2b)2-b27 一= 2ac 2.2b.2b 8 故答案为：8 7 考点7解三角形综合大题 1.(2026北京平谷一模)在△4BC中，4c0sB-b=C,4=7. 2 (1)求A的大小： (②)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求出AC边上的高线的长度， 条件①：b=3: 条件②：asinB=4V5; 条件@：simB=35 14 【答案】（①）A=2红： 3 (2)选②，△4BC不存在：可选条件①或③，答案均为5V 2 【分析】(1)由正弦定理和诱导公式化简，结合特殊角三角函数值得到答案； (2)选择①，利用余弦定理进行求解；选择②，由正弦函数单调性得到角的大小，从而三角形不存在；选 10/32 题号猜押4+12+17题 三角函数与解三角形 溯源：近5年真题显示，三角函数与解三角形在高考中占比非常大，正常情况下都是两道小题一道大题，但考查的内容不算太深，一般出现在前几题，大题多以解三角形为主，但三角函数也有单独考查． 预测：两道小题预测是诱导公式和三角函数图像的性质，如对称轴，周期，单调性等，大题是解三角形，边角互化，余弦定理相结合，问三角形面积，中线，角平分线等． 备考核心：诱导公式要记住口诀，主要符号的变化，三角函数会通过图像求出三角函数解析式，通过解析式求出各种性质，解三角形中的正余弦定理的灵活应用，面积公式等． 考点1 诱导公式 1．（2026·北京延庆·一模）已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为______． 2．已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为_____． 3．若对任意实数恒成立，则满足条件的一组的值为__________，__________. 考点2 三角函数图像性质 1．（2026·北京延庆·一模）下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2026·北京密云·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．若函数（，）图象过点，在上有且只有两个零点，则的最值情况为（    ） A．最小值为，最大值为 B．无最小值，最大值为 C．无最小值，最大值为 D．最小值为，最大值为 考点3 三角恒等变换 1．在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为______． 2．设函数，则函数的最小正周期为____；若对于任意，都有成立，则实数的最小值为____． 3．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则 A． B． C． D． 考点4 三角函数综合大题 1．（2026·北京延庆·一模）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)设，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：是偶函数； 条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2．已知函数. (1)求曲线的两条对称轴之间距离的最小值； (2)若在区间上的最大值为，求的值. 考点5 正弦定理 1．在中，，，则___________． 2．在锐角△ABC中，，，，的角平分线交于D，则_____；_____. 3．如图，在中，，，，则______；若是上一点，且，则______. 考点6 余弦定理 1．（2026·北京延庆·一模）在△ABC中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知△ABC为等腰三角形，且，则_________. 考点7 解三角形综合大题 1．（2026·北京平谷·一模）在△ABC中，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求出边上的高线的长度． 条件①：； 条件②：； 条件③： 2．在△ABC中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且． (1)求； (2)若，且△ABC的面积为，角的角平分线为，求的长． 3．（2026·北京·模拟预测）在△ABC中，角，，所对的边分别，，，．函数的图象关于点对称． (1)当时，求的值域； (2)若，求△ABC的面积最大值． 一、单选题 1．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值1 2．设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，其中.如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，且函数在，内恰有2025个零点，则满足条件的有序数对（    ） A．有且仅有1对 B．有且仅有2对 C．有且仅有3对 D．有无数对 5．已知集合则集合M的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．设函数．已知，且当时，的最小值为4，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 7．已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·北京密云·一模）设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________. 10．已知函数，若对任意都成立，则满足条件的一个实数的值是_____________. 11．已知函数（），，，且的最小值为，则______，______． 12．在△ABC中，，且，则__________；△ABC面积的最大值为__________． 三、解答题 13．已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)设函数，再从条件①、条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：在区间上单调递增； 条件②：的最大值为； 条件③：为偶函数． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 14．已知函数. (1)若的最小值为，求的值； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一，求在区间上的取值范围. 条件①：的图象关于和对称； 条件②：在区间上单调，且的图象关于点对称； 条件③：的最小正周期，且. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 15．已知函数. (1)若，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在，求出，的值，并证明：当时，. 条件①：； 条件②：当时，的最小值为； 条件③：图象关于直线对称. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 16．已知函数（，）．在区间上单调递增，且是图象的对称轴，再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求解下列问题． 条件①：； 条件②：当时，取到最小值； 条件③：． (1)求、的值； (2)若函数在区间上单调递减，求实数的最大值． 17．（2026·北京密云·一模）在△ABC中，. (1)求； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18．在△ABC中，已知． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：；条件②：；条件③：△ABC的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．在△ABC中，，. (1)求b； (2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC为锐角三角形，并求△ABC的面积. 条件①：；条件②：AB边上中线的长为；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20．在△ABC中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求和的值． 条件①:，边上中线的长为； 条件②:，△ABC的面积为6； 条件③:，边上的高的长为2． 注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押4+12+17题 三角函数与解三角形 参考答案 押题好预测 考点1诱导公式 1【答案】 (答案不唯一) 【详解】：a满足cosa+k.卫 =sina, 3 k:买=-+2mm乙，得k=-3+12m 32 2 m eL, 当m=0时，k=- 2 故答案为： 3 (答案不唯一) 2.【答案】”（答案不唯一） 6 【分析】首先求出平移后的函数图象解析式，再根据余弦函数的性质求出P的取值 【详解】将国数-o2r4p的图象向右平移得到y=m2(-哥引+p]-c个2x+0-）的图象。 又y=cos2x+0- 2π 3 的图象关于原点对称，所以0-2红=+红， 32 7π 即p= +km,keZ,当k=-1时，p= 6 6 故答案为： 6 (答案不唯一) 3.【答案】 1 2π（答案不唯一） 【分析】应用诱导公式计算求解即可. (2π 【详解】若对任意实数x.cos x+无s而t+无+=sn中 6 =Asin(x+p)(A>0)恒成立， 62 3 则满足条件的一组A,p的值为A=1，p= 2元+2km,keZ 故答案为：1,2（答案不唯一） 3 考点2三角函数图像性质 1.【答案】A 1125 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】对A:因为f(x=sim2x,为奇函数，且T=2T=,故A满足条件： 2 对B:因为f(x)=cosx为偶函数，故B不满足条件； 对C:因为fx)=tan2x的最小正周期为T=刀，故C不满足条件； 对D:函数∫(x)=x3不是周期函数，故D不满足条件 2.【答案】A 【详解】当o=时，f(x)=sin 1 二x+ 2 4 令u= 当x0.C时，可得u42 3 π5π 由正弦函数的性质，可得y=sinu在 412 为单调递增函数， 所以当o=号时，函数f(x在区间x∈0， 上单调递增，即充分性成立； 3 反之：当xe0,3 ππ0π 时，可得0x+ 1π 44’3 4 又由正弦函数y=sinx的单调递增区间为 +2k,2 t.+2kx kEZ, 要使得函数f(x)在区间x∈ 03 上单调递增，则满足 ，元+]c「九元] 43+4922 了+乞·且0>0，解得0<≤所以必要性不成立。 即Oπ+”s 3 综上可得：“0= 是“f(x在0， 上单调递增”的充分不必要条件 3.【答案】B 【分析】化简函数f(x)=一tan2x,结合正切函数的图象与性质，以及函数的定义域，即可求解 sinx tanx =-cOSx sinxcosx 1.sin 2x=I tan2x, 【详解】由题意，函数f闭--mxm:co心x-m2cos2r之 cos2x 定义域为tano2x≠0eosx≠0，解4x于经k红且x+号+k,keZ 4 结合正切函数的图象，可得函数f(x)的最小正周期为T=π， 故选：B. 4.【答案】C 2/25 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【分所出图象过点0，求出P,然后解©三0，待=红kz小再分所0，上有且只有西 0 个时，k的取值只能是1,2，从而可得⊙的范围， 【详解】由圈可知f0=5,即2si如9=5，is咖p-5 2 +3 令2 sin ox+2=0,得0x+ kπ、2元 3 2还-kke2,解得x=03 3(k∈Z) 又：0>0，f(x)在(0，π)上有且只有两个零点， 「4π 4 k只能取1,2，故 30 7π 30 2π 47 7 33 0max=亏，没有最小值. 3 故选：C 考点3三角恒等变换 1.【答案】4-35 10 【分析】由题意作图，根据三角函数的定义，利用余弦函数的差角公式，可得答案 【详解】设坐标原点为0(0,0)，设角a终边为射线0A,则角a-5严的终边即为射线OB 6 ⊙ B l题意可知：cosa-子sna-手4oa-ma》】 5π 5π3V3.4.14-33 故cosa- cosacos- 6 6 10 所以点B的横坐标为4-35 10 3/25 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为： 4-3V5 10 2.【答案】 π √2+1 【分析】利用三角恒等变换思想化简函数y=∫(x)的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得该函数的 周期，求出函数y=∫x)的最大值，可求得实数m的最小值 【详解】f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=√2sin2x+T +1, 4 所以，函数y=(x的周期为T=2π =π， 2 函数y=f(x)的最大值为f(x)m=V2+1, 由于对于任意x∈R,，都有f(x)≤m成立，则m≥f(x)=V2+1 因此，实数m的最小值为√2+1 故答案为：π；√2+1 3.【答案】B 【详解】试题分析：由图象知∠DEA=T,所以有 4 tan∠CED=tan(∠DEA-∠CEB)=tan(F-∠CEB)= +an∠CEB3'再根据同角三角函数关系式，可求出 1-tan∠CEB1 4 sin∠CED=i ,选B 10 考点4三角函数综合大题 1.【答案】(I)选择①，不符合条件，选择②或选择③，0=工 (2)最大值为1，最小值为-√2 【分析】(1)选择条件①，得p= 2+k∈Z即可求解： 选择条件②，得-子p=akeZ)即可求解， 2× 3π 8 选择条件③，由正弦函数单调性得 即可求解； 2x+p≤2km 8 2 (2)将(1)中求得的p值代入，化简gx的表达式后，结合x的取值范围与正弦函数的性质求解最值 【详解】(1)选择条件①： 由函数到-5sn2x+oj。<》 ,∫(x)是偶函数， 4/25 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则o=+mkeZ,因为o< 2 则此时P不存在，即函数∫(x)不存在： 选样条件②：八国右移受个单位后为奇函数。 平移后函数为(-副-5n-引+p小n2-子 因为/x-=5sn2x-子9为奇函数， 所以-工0=k红k∈Z),解得：0=kπ+(keZ), 因为p<牙，所以k=0,此时p= 4 3ππ 选择条件③：f(x)在 8’8 上单调递增， 正孩数的单调烟区间为子2红子2 ,(kez, 因为f(x)在 3ππ 18’8 上单调递增， 3π 2 9+一2+2e 所以 ,eZ,解得：子+2a≤0≤得+2版keZ 2x+p≤L2km 8 因为<受，所以k=0,此时9=子 4 后续最值与条件②一致， 2》当o=香时，即f=5sm2x+: )(x)-4eosx+2-2sinx+)-2c0s2x=sin2x-c0s2x-sin2x 4 4 当e时.(2r引[子： 2.【答案】0子 @ 【分析】(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数∫(x),再求出函数图象的对称轴方程即可. 5/25 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)分析函数f(x)在[a,的性质，确定最大值点，再结合函数值求出a 【详解】C1D函数f)=5n2x+eosx--5n 22 n2xcsin( +君+akeZ,银得=经e2 由2x+ 62 所以曲线y=f)的两条对称轴之间的距离最小值为 2 a》当l时，2x+后e[a+君g 由在区上的最大值为9<1，府号<2a+名夏 66 而正弦函数y=sinx在（号，7巧]上单谓递减，则f)在a,马上单调递减， 26 因此fa)=5 4 所以a的值是 4 考点5正弦定理 1【答案】君 【分析】由正弦定理即可求出siA,结合三角形大边对大角的性质即可求出答案 【详解】由正弦定理， a b nnB则snAC0snB=Ae0,),宜a<b,即4<B，故49 6 所以本题答案为 6 2.【答案】 π ；2 【分析】根据正弦定理解三角形，根据三角形边角关系判断三角形形状，求得边长 【详解】 如图所示，在△4BC根据正弦定理可得B:,BC √62 sin csin∠B4C，即sin C sin元，解得sinC=V2 2 因为△1BC为锐角三角形，所以C=子，可知B-证 12 已知AD是∠BAC的角平分线，所以LDAC=工，根据三角形外角性质得∠BDA=亚+匹=S弧 6 6412 6/25 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以△BAD是等腰三角形，AB=AD=2 7π 故答案为：二；2 4 3.【答案】√2； 3v2 5 【解析】利用正弦定理，结合二倍角的正弦公式，可以求出cosB的值，进而求出tanB,sinB的值，再利用 二倍角的正弦公式求了sinA的值，进而求了siC的值，最后利用锐角三角函数定义求出AD的长 【详解】BC。AC 2sin &icoscos 、2V3 3 → sin A sin B 3 2，sinB=-cos'B=y6 3 此时tanB=√2， sin 4=2sin BcosB2 2,cos 4=1-2sin2 B=-1, 3 3 sinc sin(osci 9 tanC= 5 3V2 AD=ACtanC= 5 故答案为：2,3迈 考点6余弦定启理 1.【答案】B 【分析】由正弦定理角化边，求得a,b,再由余弦定理即可求解 【详解】根据正弦定理a=b。=2R,结合条件sin4=4sinB,可得：4=2 Rsin=4-2 Rsin B=4b, sin A sin B 即a=4b 又已知a+2b=6,代入a=4b得：4b+2b=6→b=1,因此a=4. 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC, f代入a=4,b=l,c0s120=2 1 1 @o =42+12-2×4×1× 2 =21, 因此c=√2i 7 2.【答案】 /0.875 8 【分析】利用正弦定理边化角，再利用余弦定理求出cosB 【详解】在△4BC中，令内角A,B,C所对边分别为a,b,c, 由sinA=2sinB及正弦定理，得a=2b,显然AC为底边，否则不能构成三角形， 由余弦定理得c0sB=Q2+c2-b2-(2b)2+(2b)}2-b7 2ac 2.2b.2b 8 7/25 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为： 考点7解三角形综合大题 1.【答案】04径 (②)选②，△4BC不存在：可选条件①或③，答案均为55 【分析】(1)由正弦定理和诱导公式化简，结合特殊角三角函数值得到答案； (2)选择①，利用余弦定理进行求解；选择②，由正弦函数单调性得到角的大小，从而三角形不存在；选 择③，由同角三角函数关系，诱导公式和正弦和角公式进行求解 【详解】(1)在△4BC中，acosB-b=c,由正弦定理可得sin Acos B-sinB=sinC. 2 因为A+B+C=元，所以sinC=sinA+B=sin Acos B+cos Asin B. sin Acos B-sin B=sin Acos B+cos Asin 所以-7sinB=cos AsinB 1 因为Be0,π)，sinB≠0，所以cosA= 2 因为A∈(0，元，所以A= 3 (2)条件②：asinB=45, 又a=7,故sinB=)，且B为锐角， 因为sinB 45,5,故8> 72 此时A+B>π，不合题意，此时△4BC不存在；故不能选②： 选条件①：b=3, 由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,得72=32+c2-2x3-ccos2 即c2+3c-40=0,解得：c=5,负值舍去， 则AC边上的高线h=csin(-A=5×5_5y5 22 选择③：sinB=3V5 14 因为sinB= 3V3 14 且B为锐角， 则cosB=V1-sin2B= 33 14 14 8/25 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 sin C=sin(A+B)=sin +B=sin π cos B+cos 3 3 2sin B 3 3 V3 214 214 14 则AC边上的高线h=asinC=7 53_5W5 14 2 2.【答案】()A= (2)6(2-5) 【分析】(1)根据正弦定理进行边角互化，再根据二倍角公式化简可得解； (2)根据三角形面积可得c=√5，再根据等面积法可得角分线长度 【详解】(1)由已知asin C=ccos A 2, A 又由正弦定理可得sin Asin C=sin Ccos- 又Ce(0,π，所以sinC≠0， 则sinA=cos P、、7:nA=2sin1cos亏，即2s1n2c0s2=cos1 A 2 2 2 又A∈(0，m, 2 则所以4 Q)由已知Sc=csin∠CAB=c=,所以c3, 2 因为AD为角∠CAB的角分线， 故∠CAD=∠BAD= 6 所以Sc=S,a+5AD-sn∠CD+cAD-sn∠BAD, 2 即09 4D=2+3D 4 解得AD=62-V5) 3.【答案】(1) (2)9V5 9125 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)先由f 个 6 =0得角4，进而化简f(x)=sin2x+买+V5(x∈R,再由2x+的范围即可求解： 3 (2)由余弦定理求出bc的最大值即可由S。4Bc=,-besin A求解 2 【详解】(1)由题可得f cos+sin(B+C)=2 sin"cos 4-cos*sin 4 cos+sin 4 6 =V -cos A- 2snA+sinA=5c。 3 2cosA-nA=c4+=0, 6 所以A+”=km+灭，k∈Z→A=km+,k∈Z,因为AE(0,,所以A= 3 3 因为引则2号（号）所以2x-引 所以f(x)的值域为 (2)由(1)得A= 3,又a=6,所以a2=b2+c2-2 bccos A, π 即36=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc, 当且仅当b=e=6时等号成立， 所以bc的最大值为36， 所以s.ac=)bcsi4=5b加 ×36=93,即△4BC的面积最大值为9√3 2 bes /3 4 4 通关特训 一、单选题 1.【答案】B 【分析】利用诱导公式将cosB转化为cosa,再结合a的范围和余弦函数的单调性分析cosa的范围，从而 确定cos阝的取值范围 【详解】根据题意，角阝是将角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度得到的，故阝=α+π， 10/25