专题01 二次根式9大考点（期中真题汇编，新疆专用）八年级数学下学期新教材人教版

专题01 二次根式 9大高频考点概览 考点01 二次根式的识别和有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减混合运算 考点07 分母有理化 考点08 二次根式的化简求值问题 考点09 二次根式的应用 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）若是整数，则满足条件的自然数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（广东省珠海市十六中2024-2025学年八年级下学期数学期中考试卷）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列根式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．（新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围________． 7．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 8．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 10．（24-25八年级下·新疆·期中）要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算：（    ） A． B．2 C．3 D．9 3．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　）    A．9 B． C． D． 4．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）当时，________． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 _____．    6．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． (2)先化简，再求值：，其中． 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算的结果是（   ） A．4 B．2 C．3 D． 2．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) 3．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) 4．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）（1）计算： （2）已知，求的近似值（结果保留小数点后一位）． 8．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）计算： (1)： (2)． 地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列四个式子中，最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·新疆·期中）与最简二次根式能合并，则_____ ． 8．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为______． 9．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）最简二次根式能与合并，则_____． 10．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）最简二次根式与可以合并，则______． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 地 城 考点06 二次根式的加减混合运算 1．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·新疆·期中）计算： (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)． 7．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）计算： (1) (2) 8．（24-25八年级下·新疆·期中）计算： (1)； (2)． 9．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，求下列各式的值 (1) (2) 10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)． 11．（24-25八年级下·新疆·期中）已知，， (1)求的值； (2)求的值． 12．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求的值． 13．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算 (1) (2) 14．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 15．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 地 城 考点07 分母有理化 1．（24-25八年级下·新疆·期中）如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）． A． B． C． D． 2．（上海市浦东新区建平中学西校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题）若,则a、b两数的关系是（  ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 3．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 (1)化简； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． ∴ 地 城 考点08 二次根式的化简求值 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中：． 2．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）已知，求代数式的值． 地 城 考点09 二次根式的应用 1．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由． 2.（24-25八年级下·新疆·期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． (1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？ (2)从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 3．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地，为，为，内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 9大高频考点概览 考点01 二次根式的识别和有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减混合运算 考点07 分母有理化 考点08 二次根式的化简求值问题 考点09 二次根式的应用 地 城 考点01 二次根式的识别和有意义的条件 1．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）若是整数，则满足条件的自然数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，先根据被开方数是非负数求出m的取值范围，再结合二次根式的性质求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴， ∵m是自然数， ∴， ∴， 当，，是无理数， 当，，是整数． 故选B． 2．（广东省珠海市十六中2024-2025学年八年级下学期数学期中考试卷）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了主要考查了二次根式的定义，我们把形如其中的式子叫二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：中的，二次根式无意义，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：是二次根式，故B选项符合题意； C选项：不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意； D选项：是分式不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： B． 3．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列根式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案． 【详解】解：A．不是二次根式，故本选项不符合题意． B．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意． C． 是二次根式，故本选项符合题意． D．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的概念，“形如的式子叫做二次根式”，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是分数，不是二次根式，则此项不符合题意； B．是二次根式，则此项符合题意； C．中的，不是二次根式，则此项不符合题意； D．是无理数，不是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴不是二次根式；     B．是二次根式；     C．的根指数是3，不是二次根式； D．当时，不是二次根式． 故选B． 6．（新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 8．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 10．（24-25八年级下·新疆·期中）要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴上实数大小的比较等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键；由数轴知，从而可确定的符号，由二次根式的性质及绝对值可化简． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ； 故选：A． 2．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算：（    ） A． B．2 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了化简二次根式，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　）    A．9 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴表示的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值、合并即可． 【详解】解：， 原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了实数与数轴． 4．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）当时，________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了化简二次根式和化简绝对值，把原式变形为，再根据化简绝对值和二次根式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 _____．    【答案】/ 【分析】利用数轴确定a的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进行化简求解． 【详解】解：由题意可得， ∴，， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简，整式的加减运算，理解二次根式的性质，利用数形结合思想解题是关键． 6．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)小亮， (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的性质，整式的混合运算，掌握以上知识是关键． （1）根据二次根式的性质判定即可； （2）运用完全平方公式，根据二次根式的性质化简，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴小亮的解法是错误的， 二次根式的性质， 故答案为：小亮；； （2）解： ∵， ∴， ∴原式 ． 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算的结果是（   ） A．4 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的除法运算法则直接计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)3； (2)2. 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法及应用平方差公式进行二次根式计算，掌握二次根式的乘除法法则及平方差公式是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法法则计算即可． （2）根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 3．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式。再进行加减法计算即可得到答案； （2）直接根据二次根式的乘法进行运算，再进行合并即可得到答案． 本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式          （2）原式          4．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算加减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)15 (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式及实数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）化简二次根式，然后从左往右计算即可； （2）化简二次根式，先算除法，再算减法； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （4）先算负整数指数幂、乘方、去绝对值，再算除法，然后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）（1）计算： （2）已知，求的近似值（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）；（2）约 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号里，再算乘法； （2）先根据乘法法则计算，然后把代入求近似值． 【详解】解：（1）原式                                （2）原式   当时， 原式 ． 8．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）计算： (1)： (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的混合运算法则计算即可 （2）利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母；结合这两条对各选项逐一分析即可得到答案，熟记二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A：将写为，则，分母含根号，需有理化，不是最简二次根式，不符合题意； B：是质数，无平方因子，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件，符合题意； C：，其中为完全平方数，可化简为，含平方因子，不是最简二次根式，不符合题意； D：，其中为完全平方数，可化简为，含平方因子，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列各式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意；     C. ，符合题意；     D. ，不符合题意； 故选：Ｃ． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是最简二次根式，则此项符合题意； B．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列四个式子中，最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，所以选项不符合题意； B． ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意； C． ，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意； D． ，是最简二次根式，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 5．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A.，故不是最简二次根式，不符合题意； B.，故不是最简二次根式，不符合题意； C.，故不是最简二次根式，不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键． 6．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 7．（24-25八年级下·新疆·期中）与最简二次根式能合并，则_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：由题可知，， 解得， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式； 先把化成最简二次根式，再根据合并同类二次根式的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，与最简二次根式能合并， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）最简二次根式能与合并，则_____． 【答案】 【分析】本题考查看同类二次根式，先化简，再根据最简二次根式能与合并可得，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）最简二次根式与可以合并，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是理解可以合并的条件—同类二次根式． 根据被开方数相同，列式计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式，即， 解得：， 故答案为：5． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 地 城 考点06 二次根式的加减混合运算 1．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】A． 无法合并，结果不等于 ，选项计算错误． B． ，选项计算正确． C． 与 为无法合并为 ，选项计算错误． D． ，不等于 ，选项计算错误． 故选 B． 2．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期中）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，正确；符合题意； B．    ，故不正确；不符合题意； C． ，故不正确；不符合题意； D． ，故不正确；不符合题意； 故选A． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式的加减法法则，二次根式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：B． 5．（24-25八年级下·新疆·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 6．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减计算； （2）先进行二次根式的乘除运算，再进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（24-25八年级下·新疆·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并计算即可； （2）先化简二次根式，再合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，求下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解，掌握运算法则是解题的关键． （1）原式化为，将代入，运算即可求得答案； （2）原式化为，将代入，运算即可求得答案． 【详解】（1）解：原式． 将代入，得 原式 （2）解：原式． ． 10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）先根据二次根式的除法、平方差公式计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 11．（24-25八年级下·新疆·期中）已知，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键： （1）先求出，再代入求值即可； （2）先求出，再根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 12．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求的值． 【答案】12 【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，二次根式的运算，掌握这些是解题的关键． 将因式分解，再将，代入求值即可． 【详解】解：，， 原式 ． 13．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案； （2）先根据平方差公式去括号，然后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查二次根式的运算、求代数式的值，利用平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键． （1）先利用平方差公式分解因式，再计算即可； （2）将所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：          ； （2）解：          ． 15．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的加减法，按照计算法则、运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键． 因为，，所以，， （1），代入数据计算即可． （2），代入数据计算即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， ， ， ； （2）解： ． 地 城 考点07 分母有理化 1．（24-25八年级下·新疆·期中）如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，三线合一，含30度角的直角三角形，分母有理化，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．过点D作于H，易得，进而求出，根据，进行求解即可． 【详解】解：过点D作于H， ∵折叠这个三角形，使B落在边AC上， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 2．（上海市浦东新区建平中学西校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题）若,则a、b两数的关系是（  ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 【答案】A 【分析】把的分子分母同乘（1+），进一步化简与a比较得出结论即可． 【详解】， ∴a与b互为相反数. 故选A. 【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则. 3．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 4．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 (1)化简； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． 【答案】(1) (2)①3，；② 【分析】本题考查分母有理化，与无理数整数部分有关的计算： （1）根据分母有理化进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再根据无理数的估算方法，确定的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：； （2）①， ∵， ∴， ∴， ∴，； 故答案为：3，； ②∵，， ∴ 地 城 考点08 二次根式的化简求值 1．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先化成最简二次根式，再利用二次根式加减法运算法则计算，进而将已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键． 3．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 地 城 考点09 二次根式的应用 1．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由． 【答案】能，理由见解析 【分析】本题考查了二次根式的加法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的应用是解题关键．先分别求出两个正方形的边长，再根据二次根式的加法和无理数的估算即可得． 【详解】解：由题意得：两个正方形的边长分别为，， ， ， 能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板． 2.（24-25八年级下·新疆·期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． (1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？ (2)从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】(1)，，倍； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的性质，乘二次根式除法运算的实际应用，掌握运算法则是解题的关键． （）先把时，时，代入，然后根据二次根式的性质化简，再进行二次根式除法运算即可； （）当时，则，然后然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． ∴， ∴是的倍； （2）解：当时，， 解得， ∴所抛物体下落的高度是． 3．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期中）濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地，为，为，内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用． 【答案】(1) (2)6600元 【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）先计算空白部分面积，再乘以50即可． 【详解】（1）解：长方形的周长为： ， 答：长方形的周长是； （2）解：定期维护的总费用为： （元）． 答：定期维护的总费用为6600元． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 目目 考点01 二次根式的识别和有意义的条件 2 3 4 5 B B C B B 6.a2-2 7.x22 9.a≥2 10.x≥5 目目 考点02 二次根式的性质化简 2 3 A C A 4.2 5.2a-15/-15+2a 6. 【详解】(1)解：：a=8,1-a<0, V1-a2=-l-a :小亮的解法是错误的， 二次根式的性质Va=a= a(a≥0) -a(a<0)' 故答案为：小亮；V匠=a= aa20） -a(a<0) (2)解a+2√a2-6a+9 =a+2Va2-6a+9 =a+2Va-32 1/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a=-2, a-3<0, 原式=a-2a-3 =a-2a+6 =-a+6 =-(-2)+6 =8. 目目 考点03 二次根式的乘除运算 2. 【详解】(1)解： 5×正_压=3 5 5 (2)解：(5-5)(5+5) =(5-(31 =5-3 =2 3. 【详解】1)解：原式=3×45+3x2V5-9x5 =125+6V5-3√5 =15V5 (2)原式-8-45-6x 2 =3vV5-3V5-3V2 =-3√5 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【球相10解-4而5 -32-4x5+8 =3√2-2W2+2V2 =3√2； (2)解：(2F+F)(4x-V列 =(2F+)2- =4x-y. 5. 3.(1-x)(x+1) 【详解】解：原式= x+1 x+1 x+1 」(x-27 3+1-x2x+1 x+1(x-2)2 =-x+2x-2).x+1 x+1 (x-2)2 -+2 x-2 当x=2-V2时，原式=-？5+？-4-5-22-1. 2-√2-2-√2 6. 【详解】(1)解：√27x√50÷√6 =3V5x5√2÷√6 =156÷V6 =15； ②56+--2 =55-3x5-45 3 =55-√5-45 =0; (3)解：(5-1)2-(5+1)(5-) =4-25-(5-1) 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4-2√5-4 =-2V5; (4)解：分+π-3)°-8÷5+15-2 =2+1-4V5÷N5+2-5 =3-4+2-V5 =1-V5. 7 【详解】解：(1)原式=(22-25+V2)×√6 =(32-2x6 =6√5-6√2 (2)原式=5√2+15-2-32 =2V2+13 当√2≈1.414时， 原式≈2×1.414+13≈15.8. 8. 【详解】(1)解：√8-√5x√6 =2√2-3√2 =-2: ②)解：×后-4x+5- =√5-√2+√2-1 =3-1 =2, 目目 考点04 最简二次根式的相关计算 2 3 4 6 C D D A 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.2 8.4 9. 2 10.5 目目 考点05 同类二次根式 C 目目 考点06 二次根式的加减混合运算 2 3 4 D B 5. 【详解】(1)解：√5-√54+√6-08 =5V5-3V6+4V6-65 =6-5 2解：82回 =*229}42 252x-22 =-2 6. 【详解】(1)解：4√5+√45-√⑧+4√2 =45+3V5-2√2+4√2 =75+2V2; 2解：32回 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2W2÷ 41 55×(-2列 2*-22 =-2 7. 【详解】(1)解：原式=3√2-4v2+√2 =0; (2)解：原式=√5+2√5 =3V5. 8. 【详解】(1)解：√25+32-√27xV5 =5+4V2-9 =4√2-4： (2)解： 35-25+2w5 -35-2 2+25 3 =13V3 3 9 【详解】(1)解：原式=(a+b)川a-b) 将a=2+√5，b=2-V3代入，得 原式=(2+5+2-3)2+3-2+5) =4x2V5=8V5 (2)解：原式=ab(a-b) =(2+⑤)(2-52+5-2+5) =(22-3)×25 0/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =25. 10. 【详解】1)解：(-314+27-月+5- =1+3-4+V5-1, =√3-1 (2)解：8÷V2+(3+2)×3-2), =√5+(9-2)， =3+7, =10. 11. 【详解】(1)解：：x=5+5,y=5-√5， :x-y=5+5-5-5=25, (x-y)2=(25=12: (2)解：：x=V5+V5,y=5-5, :x+y=5+5+5-)=25, ·x2-y2=(x+y(x-y)=25×23=45 12 【详解】解：：x=√5+1，y=5-1, ·原式=(x+y =(5+1+5-1) =(2 =12. 13. 【样1)：属5- 7/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =6-6+√24 =4-V6+26 =4+V6; (2)解：(5+2)×5-2)-1-2 =(3-(2)°-(2- =3-2-√2+1 =2-√2. 14. 【详解】(1)解：a2-b2 =(a+b)(a-b) =3+V2+3-2)(3+2-3+2) =6x2√5 =12√2： (2)解：a2-ab+b =(a-b)'+ab =(3+V2-3+2+3+2)3-2) =(22'+32-(2) =8+9-2 =15. 15. 【详解】(1)解：因为x=√5-2，y=√5+2， 所以x+y=√5-2+√5+2=25， x-y=(W5-2)-(W5+2)=-4, xy=(W3-2)(5+2)=-1, :x2+y+y2 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2+2xy+y2-xy =(x+y)2-y =(2V5)2-(-1) =13; (2)解：-上 y x =2-2 y =(x+y)(x-y) y =25x(-4 -1 =85. 目目 考点07 分母有理化 2 A m-13-V5 3. m,3 4. 2 25-5 25--5-5: 【详解】1)解：5+5(5+55-可5-3 1 2+V5 2+5-2+5, 202-52-52+可4-3 "i<5<4, 1<5<2, 3<2+V3<4, a=3,b=2+5-3=5-1; 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：3，√5-1： ②a=3,b=√5-1， a2+b2=32+(3-1=9+3-25+1=13-25 目目 考点09 二次根式的应用 【详解】解：由题意得：两个正方形的边长分别为√⑧=2√2(dm,√18=3√2(dm), :2√2+3V2=5√2=50<√7.52=7.5， 3√2=V18<√25=5， 能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm的正方形木板 2 解11)解：当=40m时，4=四--25小： 当h=90m时，6=9 -8=35(s =323 4222' 6是1的饰。 2》解：当=3时，3-得 解得h=45, ·.所抛物体下落的高度是45m. 3 【详解】(1)解：长方形ABCD的周长为： 2162+128) =2(92+8V2) =2×17√2 =342(m), 答：长方形ABCD的周长是34v2m; (2)解：定期维护的总费用为： 10/11