24.1.2中位数和众数（第1课时） 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

第24章 数据的分析 24.1.2中位数和众数（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用． 会求一组数据的中位数和众数． 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识． 03 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 复习导入 数据误导 某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷说对了吗？ 02 新知导入 思考 甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数. 甲组跳绳成绩的平均数为：172 乙组跳绳成绩的平均数为： 张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？ 02 新知导入 思考 分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为 143　156　182　185　194 处在中间位置的数是 182，它的左侧和右侧各有 2 个数. 乙组为 141　148　170　199　242 处在中间位置的数是 170，它的左侧和右侧各有 2 个数. 张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 03 新知探究 中位数： 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 03 新知探究 归纳总结 一组数据的中位数的求法： 中位数 ①排序 ②取值 将数据由小到大(或由大到小)排列 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 02 新知导入 思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 甲组同学跳绳成绩的平均数小，中位数大，是因为甲组数据相对比较均衡，而乙组中最小值和最大值相差比较大，导致乙组数据的总和比甲组大，所以甲组的平均数小，中位数反而大. 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 03 新知讲解 例5 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数， 即中位数为 147 因此样本数据的中位数是147. 03 新知讲解 例5 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min. 这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 02 新知导入 问题4 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 02 新知导入 问题4 全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据. 与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见. 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见. 由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 03 新知探究 众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其中趋势. 03 新知探究 特别提醒 一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 当各数据出现的次数大致相等时，众数就不能反映这组数据的集中趋势. 03 新知讲解 例6 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 04 课堂练习 基础题 1. 某小组4名同学的英语口试成绩（单位：分）依次为27，23，25，29.这组数据的中位数是（　C　） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 C 2. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是（　C　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 C 04 课堂练习 基础题 3. 东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午举行，来自广东湛江的全红婵让全世界记住了她的名字.下表是7名裁判对全红婵第一跳（难度系数为3.0）的打分情况： 裁　判 1 2 3 4 5 6 7 打分/分 10.0 9.5 9.0 9.0 9.5 9.0 9.0 （1） 写出7名裁判打分的众数和中位数. 解：（1） 将打分（单位：分）从小到大排列为9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10.0，∴ 7名裁判打分的众数是9.0分，中位数是9.0分 04 课堂练习 基础题 （2） 跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这一跳的完成分.根据“最后得分＝难度系数×完成分×3”，全红婵第一跳的最后得分是多少？ （2） 去掉1个10.0分，1个9.5分和2个9.0分，可得3.0× ×3＝82.5（分），∴ 全红婵第一跳的最后得分是82.5分 04 课堂练习 提升题 1.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩如下表： 成绩/个 171及以下 172 173 174 175及以上 人　数 3 8 6 5 2 本次测试成绩的中位数和众数分别是（　C　） A. 172个和172个 B. 172个和173个 C. 173个和172个 D. 173个和173个 C 04 课堂练习 提升题 2. 某校九年级（1）班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩/分 35 39 42 44 45 48 50 人　数 2 5 6 6 8 7 6 下列结论中，错误的是（　D　） A. 该班一共有40名学生 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 D 04 课堂练习 拓展题 成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人　数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下面的问题： （1） 该班学生考试成绩的中位数是 　86分　. （2） 该班小华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说小华同学的成绩处于全班中游偏上水平？请说明理由. 解：不能　理由：∵ 小华同学的成绩是83分，低于中位数，∴ 不能说小华同学的成绩处于全班中游偏上水平. 86分　 某校八年级（2）班50名学生参加安全知识考试，全班学生的成绩统计如下表： 05 课堂小结 中位数与众数 中位数 按大小排序. 求法确定数据个数n. 找中间位置的数. 众数 一组数据中出现次数最多的数据 众数不具有唯一性 06 板书设计 24.1.2中位数和众数（第1课时） 1.中位数： 2.众数： $