第一章平面向量及其应用练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第一章平面向量及其应用 考查范围：1.1-1.3 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.下列说法中正确的个数为( ) ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量； ④平面上的数轴都是向量. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点O固定，且，则点A构成的图形是( ) A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 3.设是的相反向量，则下列说法错误的是( ) A.与的长度必相等 B. C.与一定不相等 D.是的相反向量 4.向量，化简后等于( ) A. B.0 C. D. 5.已知三点，，，若和是相反向量，则D点坐标为( ) A. B. C. D. 6.已知在中，点E在的延长线上，且满足，则( ) A. B. C. D. 7.已知点O为内一点，且，则与的面积之比为( ) A. B. C. D. 8.如图，中，AD为BC边上的中线，M为AD的中点.若，则实数对( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.下列各式化简结果恒为的是( ) A. B. C. D. 10.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( ) A. B.与共线 C.与共线 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中.若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有______个. 12.已知为正三角形，则下列各式中成立的是__________.（填序号） ①； ②； ③； ④. 13.向量加法的运算律： （1）交换律：________. （2）结合律：________+（________）. 14.向量平行与三点共线： （1）向量平行：如果存在实数，使得，则__________. （2）三点共线：一般地，如果存在实数，使得，则与平行且有公共点A，从而A，B，C三点一定__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知向量，，且与共线，求的值. 参考答案 1.答案：B 解析：既有大小又有方向的量称为向量，结合向量的概念可知②④错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，故选B. 2.答案：C 解析：因为，所以点A在以点O为圆心，2为半径的圆上，故点A构成的图形是一个圆.故选C. 3.答案：C 解析：方向相反、大小相同的两个向量互为相反向量，故A正确、B正确，D正确. C错误，与互为相反向量，但与相等. 故选：C. 4.答案：C 解析：， 故选：C. 5.答案：答案：A 解析：设，，，， ，. 和是相反向量， ，即，解得. 故选：A. 6.答案：A 解析：因为， 根据向量线性运算法则， 可得. 故选：A. 7.答案：B 解析：设AC的中点为M，BC的中点为N.由题意，得，即，所以，所以点O在的中位线MN上，且点O为靠近点N的三等分点.设，则，，，所以.故选B. 8.答案：A 解析：因为M为AD的中点，且AD为BC边上的中线，所以，则.故选A. 9.答案：ABC 解析：；；；.故选ABC. 10.答案：ABD 解析：由四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，知，故正确；由题图可知，与的方向相反，与的方向相同且长度相同，即，故B，D正确；与不一定共线，故C不正确.故选ABD. 11.答案：11 解析：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走. 如图，以点B为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以点C为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个. 12.答案：①②③ 解析：对于①，，故①成立； 对于②，设D，E，F分别为，，的中点， 则， ， ， 所以，故②成立； 对于③，， 所以，故③正确； 对于④，，故④不成立. 故答案为：①②③. 13.答案：（1） （2）； 解析： 14.答案：（1）// （2）共线 解析： 15.答案： 解析：， ， 又与共线， ，. $