2.2二倍角的三角函数练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第二章三角 恒等变换 考查范围： 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.若cos =3 则sin2a=() 7 9 A.- B.- 5 C、14 18 D. 25 25 2.已知a∈0， √5sina=tana, 则 cos 2a=( ) 83 C、3 5 D、4 5 3.若sinu=3cosa,则sin2=(） cos2a A.2 B.3 C.4D.6 4.已知0∈-π元】 sin20=cos0,则0= 2'2 () A元 B.-π C. D.-π 6 6 3 3 1 5.若sina=3则cos2a=(） A.2② B.7 9 9 C、7 D.￥4V2 9 9 6若ma月，则cos2a=(） 时间：45min 满分：100分 2.2二倍角的三角函数 A. B 3 c.o D. 9 7.1-tan222.5° =( tan 22.5 ) 1 A.2 B.2 C.-2 D.- 1 2 8.y=sin xcosx最小值为() A.-1 B月 c D.1 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分： 9,下列各式中，值为V5的是() 2 A.sin15°cos15o B.cos2sin2 6 6 C.tan30° 1-tan230° D. 1+c0s60° 2 10.若tana>1,则( A.sina 0 B.sin 2a >0 C.cos2a<0 D.tan 2a<0 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.已知sina= 则cos2o= 12.已知sina=号，则sin4a 3 sin2a 13.已知tana=3,则tan2c= 四、解答题：本题共1小题，共16分 14.sin10°sin100° 5.已知tana,求tan2a的值 sin20° 参考答案 1.答 案 A解 析 ∴.sin2a=cos -20=o2a川=2osa1-2×8 2.答案：C 解析：由V5sina=tana,得V5sina= sina cosa 又∈ 0, 则sina>0, 所以cos= 5 5 所以c0s2a=2c0s2a-1=-3 故选：C 3.答案：D 解析： sin2a_2 sina cosa_2sina_6cosa=6.故选D. cos2a cos2a cosa cosa 4.答案：A 解析：由题设2sin0cos0=cos0,故cos0(2sin0-1)=0, 故cos0≠0，故2sin0-1=0, 解得sn9=子故0= 1 6 故选：A 5.答案：B 解析：~sina=写cos2a=l-2sin2a=1-2× 1=7故选B. 99 6.答案：B 1)2 解析：cos2a=1-2sin2a=1-2× 3 故选B, 9 7.答案：B 解析：原式=2.-tan222.5 =21 =2. 2tan22.5° tan450 8.答案：B 解析：y=sin xcosx= x2sin xcosx--sin2xe 11 2 22 9.答案：CD 解析：因为sn15cos15”-方8n30-×},所以4不r确： 224 因为cos-sin三-cos-,所以B不正确： 6 6 32 因为tan30°-1x2tan30°1 ,=tan60=5,所以C正确； 1-tan230°21-tan230°2 2 1 因为 1+c0s60° + √5，所以D正确. 2 故选：CD 10.答案：BCD 解析：本题考查二倍角公式的应用因为tama>1,所以sinc>1>0,sina可能是负数，故A项 cosa 错误，sin2a=2 sco>0,B项正确，cos2a=cos'a-sin'a=cosa-sing=-iana<0,C cos2a+sin2a 1+tan2a 项正确，tan2= 2tan<0,D项正确. 1-tan2a 11.答案： 2 解析：由二倍角的余弦公式， 可得o2a=1-2sma=1-(写：-号 故答案为： 2 3 12.答案：14 9 解折：投-2cos2a=2l-2sna）=2x个1-号)-) sin2a 3答案： 解析：tan2a= 2tana 3 1-tan2a 4 14答案：方 解析： sinl0°sinl00°sinl0°cosl0° sin20° sin20° 1 in20° 2 1 sin20°2 故答案为： 2 15答案：号 4 1 解析：由tana=2' 1 所以tan2a= 2tano 2 1-tan2a 1)2 1