1.7平面向量的应用举例练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第一章平面向量及其应用 考查范围：1.7平面向量的应用举例 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.已知中，，，且，则的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2.在四边形中,,,则四边形是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 3.满足的( ) A.一定为锐角三角形 B.一定为直角三角形 C.一定为钝角三角形 D.可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 4.已知三个力，，，同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则( ) A. B. C. D. 5.若函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则向量( ) A. B. C. D. 6.已知两个力的夹角为,它们的合力大小为,合力与的夹角为,那么的大小为( ) A. B. C. D. 7.在四边形中,,则四边形的形状是( ) A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 8.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点.根据以上性质，已知a为平面内任意一个向量，b和c是平面内两个互相垂直的向量，，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知是边长为1的等边三角形,点D在边上,且,点E是边上任意一点（包含B,C.点）,则的取值可能是( ) A. B. C.0 D. 10.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的有( ) A. B.直线AO过BC边的中点 C. D.若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿. 12.高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________. 13.已知力，，且和三个力的合力为，则__________. 14.如图，已知O是边长为的正方形ABCD的中心，质点从点A出发沿方向，同时质点也从点A出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止.若质点的速度为，质点的速度为，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.如图，用两根绳子把质量为的物体W吊在水平横杆AB上，，.求物体平衡时，A和B处所受力的大小.（绳子的质量忽略不计，） 参考答案 1.答案：A 解析：在中，由，所以A为钝角. 故选：A. 2.答案：A 解析：在四边形中, ∵,∴. 又∵,∴. ∴四边形是梯形. 故选A. 3.答案：C 解析：由，，得.又，所以.所以一定为钝角三角形.故选C. 4.答案：D 解析：因为，，，所以，想要质点恰好达到平衡状态，只需.故选D. 5.答案：A 解析：因为函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像，所以. 故选：A. 6.答案：A 解析：∵,∴的大小为.故选A. 7.答案：D 解析：由题意,因为,∴,∴,且,∴四边形为梯形,故选D. 8.答案：B 解析：设，，，则，即为点到，和三个点的距离之和.易知为等腰三角形，如图.由费马点的性质可得，要保证，则.因为，所以.所以当点P的坐标为时，距离之和最小，最小距离之和为.故选B. 9.答案：AB 解析：设BC的中点为O,以点O为坐标原点,,所在直线分别为x,y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 由于是边长为1的等边三角形,且, 所以,,设,则, 所以,, 所以,所以, 即, 故选：AB. 10.答案：ACD 解析：如图.由得.所以，A正确.若，，，则.所以O是的重心，直线AO过EF的中点.而EF与BC不平行，所以直线AO不过BC边的中点，B错误.又，而，，所以，C正确.若，则，所以，所以，D正确.故选ACD. 11.答案：6 解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，， 则由题知， 所以， 所以， 又，，， 所以， 所以的大小为：6. 故答案为：6. 12.答案： 解析：设，， 则， 可得. 故答案为：. 13.答案： 解析：设，则，即，解得， 所以. 故答案为：. 14.答案： 解析：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，，. 设经过，质点与质点首次相遇，则，解得，所以.当时，，，则，所以当时，取得最小值，最小值为；当时，，，则，所以当时，取得最小值，最小值为；当时，，，则，所以当时，取得最小值，最小值为0.综上可知，的最小值为. 15.答案：A处所受力大小为，B处所受力大小为 解析：如图所示，设，分别表示A，B处所受的力，重力用（G与W重合）表示为，则. 因为，， 所以， 故， 可得. 所以， . 所以A处所受力大小为，B处所受力大小为. $