1.6解三角形练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第一章平面向量及其应用 考查范围：1.6解三角形 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则外接圆的半径为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在中，若，，，则( ) A. B. C. D. 3.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则等于( ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 5.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则( ) A. B. C. D. 6.已知在中,角A,B所对的边分别是a和b,若,则一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,,则( ) A. B. C.4 D.3 8.在中，已知，，，则此三角形( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.无法判断有几解 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的值为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对的个数的判断正确的是( ) A.当,,时,有两解 B.当,,时,有一解 C.当,,时,无解 D.当,,时,有两解 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.如图，铁塔的底部中心为点C，一个人在地面上点B处用测量仪测得铁塔顶的仰角为，由此处向铁塔的方向前进至点D，测得铁塔顶的仰角为，再向铁塔的方向前进至点E，又测得铁塔顶的仰角为.如果测量仪的高为，则铁塔的高为___________m. 12.如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且.若山高，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s. 13.在中，，，，则___________. 14.在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形的两条对角线长分别为__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知的顶点为，，， 其中k为常数，如果，求k的值. 参考答案 1.答案：B 解析：由，得.由正弦定理，得.所以，即，解得.设外接圆的半径为R.所以，则.故选B. 2.答案：A 解析：由正弦定理，得，即，解得.故选A. 3.答案：B 解析：因为,所以. 故选：B 4.答案：A 解析：由余弦定理的推论，得， 又，所以.故选A. 5.答案：C 解析：由正弦定理,得,解得, 故选：C. 6.答案：A 解析：由正弦定理得,, 由于,故必有,,即为等腰三角形. 故选：A. 7.答案：D 解析：因为在中,,,, 所以由余弦定理可得：, 所以. 故选：D. 8.答案：A 解析：在中，，，，由正弦定理得， 而，有，即A为锐角，所以此三角形有一解. 故选：A. 9.答案：BC 解析：由正弦定理可知：，又，所以， 所以或. 故选：BC. 10.答案：AC 解析：对于A,由正弦定理得,即,所以, 又因为,,所以或,有两解,故A正确； 对于B,由正弦定理得,无解,故B错误； 对于C,由正弦定理得,无解,故C正确； 对于D,由正弦定理得, 又,所以B为锐角,此三角形只有一解,故D错误. 故选：AC. 11.答案：16.5 解析：设，则，，解得，，进而得. 12.答案： 解析：由题意可知，，，由余弦定理可得，这辆汽车的速度为， 故答案为：. 13.答案： 解析：由已知得.由余弦定理得，所以. 故答案为：. 14.答案：、或、 解析：在中，由余弦定理得，所以， 在中，由余弦定理得，所以. 故答案为：、. 15.答案： 解析：，，， ，. $