数学二模模拟卷01（浙江专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】C 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最小的一天是星期三． 故选：C． 2．如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：结合题意得，该几何体的主视图应由一个梯形和一个长方形组合而成，选项符合题意． 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数字21500000用科学记数法表示为． 4．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 【答案】B 【详解】解：、∵参加家务劳动时间为和的人数均为名，人数最多， ∴众数为和，故该选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴故该选项正确，符合题意； 、∵将个数据从小到大排列，第个数据均为， ∴中位数为，故该选项错误，不符合题意； 、∵方差为， ∴故该选项错误，不符合题意． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解： 与 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似比为 ， ，即 ． 由图可知，点 与点 在原点的同侧（均在第二象限）， 点 的横、纵坐标均为点 横、纵坐标的 倍． 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 即 ． 6．若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：， 解不等式①得， 不等式的组解集为， ∵不等式组的整数解只有8个，大于的连续整数从小到大前8个为、、、、、、、， ∴最大整数解为1， ， 解不等式，移项得， ， 又， ， 解得：， 解不等式，移项得， ， 对于实数，不等式恒成立， 综上可知，的值为1． 7．如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∵， ∴，， 故选项A、B正确，不符合题意； 延长交直线b于H，如图， ∵，， ∴，故选项C错误，符合题意； ∴，故选项D正确，不符合题意． 8．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设绳长尺，井深尺， ∵将绳子折成三等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多4尺， ∴， ∵将绳子折成四等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多1尺， ∴， ∴可列方程组为． 故选：A． 9．如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，如图所示： 设，则， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 10．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 【答案】 【详解】解： ． 12．在中，如果，，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：在中， ， ， ， 由勾股定理得：， ． 13．有两个不透明的纸箱，第一个纸箱里面装有3个蓝色、1个红色的玻璃球，第二个纸箱里面装有1个蓝色、2个红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小茗分别从两个纸箱里各摸出一个小球，则两个球的颜色是一蓝一红的概率为___________． 【答案】 【详解】解：列表如下：        第一个 第二个 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝，蓝 蓝，蓝 蓝，蓝 红，蓝 红 蓝，红 蓝，红 蓝，红 红，红 红 蓝，红 蓝，红 蓝，红 红，红 由表格可得共有12种情况，其中两个球的颜色是一蓝一红有7种情况， ∴两个球的颜色是一蓝一红的概率为． 14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________． 【答案】或 【详解】解：由方程得： ， ∴或， 解得：，， ∵关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”， ∴或， 解得：或， ∴m的值是或． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 【答案】6 【详解】解：过A作于D， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴设，则有， ∵的面积为9， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∴， ∴． 16．如图甲，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，，．若满足，则称点P为关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形内一点，且点C是关于点A的勾股点，连接．已知，，，则的长为__________． 【答案】/ 【详解】解：∵点C是关于点A的勾股点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 如图，作的高线，和的高线， ∵，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 由勾股定理可得：， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】（1）解： （2分） ；（2分） （2）解： （2分） ．（2分） 18．（8分）计算 (1) (2) 【答案】（1）解：， 由得：，（2分） ， 将代入①中得：， ， 方程的解为；（2分） （2）解： （2分） 则或， 解得．（2分） 19．（8分）某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12  14  16  17  17  17  18  18  20  21  24  24  24  28  30 根据以上信息，解决下面的问题． (1)E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； (2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． (3)现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． (4)若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 【答案】（1）解：E组中15个数据按从小到大的顺序排列为：12  14  16  17  17  17  18  18  20  21  24  24  24  28  30，最中间的一个数据为18， 所以，中位数是； 数据出现最多的是17和24，各出现3次， 故众数为和；（1分） （2）解：晓强的做法不正确．（1分） 这100箱柑橘的平均重量为： ． 答：这100箱柑橘的平均重量是．（1分） （3）解：估计这批柑橘的重量为（吨）．（1分） ∵， （辆）， ∴至少需要6辆载重量为5吨的卡车．（1分） （4）解：列表如下： A B C D E A B C D E ED ∵一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果，（2分） ∴P（同时抽到A组和E组）．（1分） 20．（8分）如图，是矩形的对角线，，． (1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求线段的长． 【答案】（1）解：如图； （3分） （2）连接，如图， 为的中垂线， ，（1分） 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在直角中，， ，（2分） ， ．（2分） 21．（8分）现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． (1)在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） (2)求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）解：在中，，， ；（3分） （2）解：过点作于点，过点作，垂足为， （1分） 则，， 在中，， ，， ，（2分） ， ∴点到的距离约为．（2分） 22．（10分）某工艺品的制作有、两道工序，其中工序需在材料温度为下操作，工序需在材料温度为下操作．生产时，先将材料进行加热，加热过程中，温度是时间的一次函数；加热到后停止加热，随后转入冷却过程，此时温度与时间成反比例；当温度降到时，保温功能会自动启动，将材料温度保持在．某天早上，工人开始加热材料，设材料温度为，从加热开始计算的时间为（分）材料温度随时间的变化情况如图所示． (1)分别求出材料加热与冷却过程中，关于的函数表达式． (2)当时，求可进行工序操作的时间． (3)若工人需要在开始再次进行工序的操作，则他应最迟何时开始对材料进行重新加热？ 【答案】（1）解：加热阶段： 据题可知，图像过点和，设函数表达式为， 将代入得：，解得， 则加热阶段表达式为；（1分） 降温阶段： 设函数表达式为，将代入得：， 则表达式为， 将代入得， 则降温阶段表达式为．（2分） （2）解：将代入可得：， 将代入得：，（2分） 则可进行工序操作的时间为分钟．（1分） （3）解：由，则应在冷却阶段再次加热， 再次加热时，设函数表达式为，由题意，图象过点，代入得：， 解得，则，（2分） 令，即，解得：或（舍）， 故最迟应在开始重新加热材料．（2分） 23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）解：∵抛物线经过点，与轴的交点为 ， ∴， 解得：，；（2分） （2）解：∵直线与抛物线交于两点， ∴， ， 解得，，（2分） ∵点是右侧交点， ∴点的横坐标为；（1分） 当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点， 点从点运动到点的过程中，长度不变，逐渐增大，点到的距离增大，的面积逐渐增大， ∴的面积随长度的增大而增大；（1分） 当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ∴，， 当，，（1分） ∴ ，（1分） ∵， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴， 综上可得：的取值范围是或．（2分） 24．（12分）如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且． (1)求点到直线的距离． (2)如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点． ①当直线与优弧相切时，的值为______． ②当时，求阴影部分面积． (3)在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___． 【答案】（1）解：如图，连接，过点作于点， （1分） ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵优弧与直线相切于点， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即点到直线的距离为；（2分） （2）①解：如图，当直线与优弧相切，且直线在的左侧时， ∵直线与优弧相切， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒， ∴，解得；（1分） 当直线与优弧相切，且直线在的右侧时， ∵直线与优弧相切， ∴， ∵直线， ∴， ∴， 此时顺时针旋转的度数为， ∴，解得；（1分） 综上，当直线与优弧相切时，的值为或； ②解：如图，连接，过点作于点，设l交于点， ∵， ∴， ∵优弧与直线相切于点， ∴， ∵直线， ∴直线， ∵， ∴四边形为矩形，（1分） ∴， ∴， 在中，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分面积；（2分） （3）解：如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，，（2分） ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴为点到直线的垂线段， ∴， ∵， ∴， 当点与点重合时，取得最大值， 此时的最大值为．（2分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 2．如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 5．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（   ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．在中，如果，，那么的值是______． 13．有两个不透明的纸箱，第一个纸箱里面装有3个蓝色、1个红色的玻璃球，第二个纸箱里面装有1个蓝色、2个红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小茗分别从两个纸箱里各摸出一个小球，则两个球的颜色是一蓝一红的概率为___________． 14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 16．如图甲，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，，．若满足，则称点P为关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形内一点，且点C是关于点A的勾股点，连接．已知，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）计算 (1) (2) 19．（8分）某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12  14  16  17  17  17  18  18  20  21  24  24  24  28  30 根据以上信息，解决下面的问题． (1)E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； (2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． (3)现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． (4)若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 20．（8分）如图，是矩形的对角线，，． (1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求线段的长． 21．（8分）现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． (1)在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） (2)求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 22．（10分）某工艺品的制作有、两道工序，其中工序需在材料温度为下操作，工序需在材料温度为下操作．生产时，先将材料进行加热，加热过程中，温度是时间的一次函数；加热到后停止加热，随后转入冷却过程，此时温度与时间成反比例；当温度降到时，保温功能会自动启动，将材料温度保持在．某天早上，工人开始加热材料，设材料温度为，从加热开始计算的时间为（分）材料温度随时间的变化情况如图所示． (1)分别求出材料加热与冷却过程中，关于的函数表达式． (2)当时，求可进行工序操作的时间． (3)若工人需要在开始再次进行工序的操作，则他应最迟何时开始对材料进行重新加热？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 24．（12分）如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且． (1)求点到直线的距离． (2)如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点． ①当直线与优弧相切时，的值为______． ②当时，求阴影部分面积． (3)在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 7 0 B B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4(x+2)(x-2) 12.25 13.五 14.0或-215.6 5 16.西N10 5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1)解：（-)+V5-2+tan60 =-2+2-5+V5 (2分) =0;(2分) (2)解：÷(2-) 5x 二种可 ÷+3 24 (2分) =2×+2-2 =x-2.(2分) 18.(8分) (x+2y=4① 【详解】(1)解： (2x+y=5②' ①×2-②得：3y=3,(2分) 4y=1, 将y=1代入①中得：x+2×1=4, X=2, 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x=2 +方程的解为y=1:(2分) (2)解：x2-x-30=0 (x-6)(x+5)=0(2分) 则x-6=0或x+5=0, 解得X1=6,X2=-5.(2分) 19.(8分) 【详解】(1)解：E组中15个数据按从小到大的顺序排列为： 121416171717181820212424242830,最中间的一个数据为18， 所以，中位数是18kg: 数据出现最多的是17和24，各出现3次， 故众数为17kg和24kg;(1分) (2)解：晓强的做法不正确.(1分) 这100箱柑橘的平均重量为： =氙×30+品×25+品×20+品×32+品×20 =7.5+5+3+8+3 =26.5(kg). 答：这100箱柑橘的平均重量是26.5kg.(1分) (3)解：估计这批柑橘的重量为26.5×1000=26500(kg)=26.5(吨).(1分) 26.5÷5=5.3, 5+1=6(辆)， :至少需要6辆载重量为5吨的卡车.(1分) (4)解：列表如下： A B c 0 B A AB AC AD AE B BA BC BD BE CA CB CD CE 2/9 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D DA DB DC DE E EA EB EC ED :一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果，(2分) :P(同时抽到A组和E组)=品=品.(1分) 20.(8分) 【详解】(1)解：如图； (3分) (2)连接BE,如图， :OE为BD的中垂线， :BE=DE,(1分) 设AE=X,则BE=DE=8-x, :四边形ABCD是矩形， ∠A=90°， 在直角△ABE中，AB2+AE2=BE2, ·42+x2=(8-x)2,(2分) x=3, :BE=8-3=5.(2分) 21.(8分) 【详解】(1)解：在Rt△AEB中，AB=20cm,∠BAE=60°， BE=AB.sin60°=20×号=10N5(cm):(3分) 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：过点C作CF⊥AD于点F,过点C作CG⊥BE,垂足为G, EFD(1分) 则GE=CF,∠BGC=90°， 在Rt△BGC中，BC=10cm, :cos∠CBG=,∠CBG=∠ABC-∠ABE=16°， ·BG=BC×c0s16°≈10×0.96=9.6(cm),(2分) CF=GE=BE-BG=10V3-9.6≈10×1.732-9.6≈7.7(cm), .点C到AD的距离约为7.7cm.(2分) 22.(10分) 【详解】(1)解：加热阶段： 据题可知，图像过点(0,25)和(30,100)，设函数表达式为y=kx+25(k≠0)， 将(30,100)代入得：30k+25=100,解得k=2.5, 则加热阶段表达式为y=2.5x+25(0≤x≤30)；(1分) 降温阶段： 设函数表达式为y=(k≠0)，将(30,100)代入得：k=3000, 则表达式为y=, 将(a,40)代入得a=75, 则降温阶段表达式为y=(30<x≤75)·(2分) (2)解：将y=75代入y=2.5x+25可得：x=20, 将y=75代入y=得：x=40,(2分) 则可进行B工序操作的时间为40-20=20分钟.(1分) (3)解：由a=75>70,则应在冷却阶段再次加热， 再次加热时，设函数表达式为y=2.5x+b,由题意，图象过(70,75)点，代入得：2.5×70+b=75, 4/9 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得b=-100,则y=2.5x-100,(2分) 令2.5x-100=3,即x2-40x-1200=0,解得：x=60或x=-20(舍)， 故最迟应在9：00开始重新加热材料.(2分) 23.(10分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,1),与y轴的交点为C(0,1), 了9a+3b+c=1 :.1 c=1 解得：c=1,b=-3a;(2分) (2)解：①：直线y=ax+1与抛物线交于两点， .ax+1=ax2-3ax+1, ax(x-4)=0, 解得x1=0,X2=4,(2分) :点B是右侧交点， .点B的横坐标为4；(1分) ②)当a<0时，如图，过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M, 点P从点O运动到点D(4a,O)的过程中，BC长度不变，MC逐渐增大，点M到BC的距离增大，△MBC 的面积逐渐增大， :.△MBC的面积随OP长度的增大而增大；(1分) i)当a>0时，设过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线于点N, 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 N M(t at2-3at+1),N(t,at+1), 当0<t<4a,MN=at+1-(at2-3at+1)=-at2+4at,(1分) :S△MBc=吉MN×(xB-xc) =专×(-at2+4at)×4 =-2at2+8at =-2a(t-2)2+8a,(1分) :a>0, .-2a<0, :当t≤2时，S△MBc随t的增大而增大， 4a≤2，解得a≤， :0<a≤克， 综上可得：a的取值范围是0<a≤或a<0.(2分) 24.(12分) 【详解】(1)解：如图，连接CD,过点D作DE⊥BC于点E, D A EB(1分) :∠C0D=60°，0C=0D, ∴.△OCD为等边三角形， ∴∠0CD=60°，CD=0C=10, :优弧COD与直线AB相切于点C, 0C⊥AB, 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠0CB=90°， ·.∠DCE=180°-∠0CD-∠0CB=30°， 在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°， DE=CD=5, 即点D到直线AB的距离为5；(2分) (2)①解：(1)如图，当直线1与优弧C0D相切，且直线1在OC的左侧时， M B :直线1与优弧COD相切， .OM⊥1， :直线川0C, .OM⊥OC, .∠M0C=90°， OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30·，转动时间为t秒， 30t=90,解得t=3;(1分) (ii)当直线1与优弧C0D相切，且直线1在OC的右侧时， B :直线1与优弧C0D相切， 0M11, :直线川OC, .OM⊥OC, .∠M0C=90°， 此时0M顺时针旋转的度数为360·-90°=270°， ∴30t=270,解得t=9;(1分) 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，当直线，与优弧C0D相切时，t的值为3s或9s; ②解：如图，连接ON,过点O作OF⊥MN于点F,设1交AB于点K, 、O M AK C B :t=2, ∴∠M0C=30°×2=60°， :优弧COD与直线AB相切于点C, OC⊥AB, :直线川0C, 直线⊥AB, :OF⊥MN, .四边形OFKC为矩形，(1分) .∠F0C=90°， ∴∠F0M=∠F0C-∠M0C=90°-60°=30°， 在Rt△0FM中，∠0FM=90°，∠F0M=30°，0M=10, .FM-40M-5.OF-VOM2-FM2-OM=53. :OF⊥MN,OM=ON, .FM=FN=5,∠MON=2∠F0M=60o, :MN=FM+FN=10, :阴影部分面积S=S形0MN-Sa0MN=00C-吉×10×53=娶-25V5,(2分) (3)解：如图，延长DO交MP于点T,过点C作CQ⊥MP于点Q,过点O作OR⊥CQ于点R, M A/P C B :MP⊥OD,CQ⊥MP,OR⊥CQ, 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四边形ORQT为矩形， 0T=RQ,∠T0R=90°， ∴∠R0C=180°-∠T0R-∠C0D=180°-90°-60°=30°， 在Rt△0RC中，∠0RC=90°，∠R0C=30°，OC=10, :RC=号0C=5, :OC⊥AB, ∴∠0CP=90°， :∠0CR=90°-∠R0C=60°， ∠QCP=90°-∠0CR=30°， 在Rt△CQP中，∠CQP=90°，∠QCP=30°， :PQ=PC.CQ=PC2-PQ2PC.(2) :cp=￥=9c0. :CQ=CR+RQ,OT =RQ,CR=5, CQ=5+0T, :cP=29(07+5), :MP⊥OD, :OT为点O到直线MP的垂线段， 0T≤0M, :0M=10, .0T≤10， 当点T与点M重合时，0T取得最大值10， 此时CP的最大值为29(10+5)=10N5.(2分) 9/92026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 图 图2 22.(10分) A(C) 100----- 25 0 30 ax(分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M C B AP 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 图 图2 22.(10分) A(C) 100---- 40--- 25 0 30 ax(分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M D M B AP 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 2．如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 5．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（   ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．在中，如果，，那么的值是______． 13．有两个不透明的纸箱，第一个纸箱里面装有3个蓝色、1个红色的玻璃球，第二个纸箱里面装有1个蓝色、2个红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小茗分别从两个纸箱里各摸出一个小球，则两个球的颜色是一蓝一红的概率为___________． 14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 16．如图甲，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，，．若满足，则称点P为关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形内一点，且点C是关于点A的勾股点，连接．已知，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）计算 (1) (2) 19．（8分）某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12  14  16  17  17  17  18  18  20  21  24  24  24  28  30 根据以上信息，解决下面的问题． (1)E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； (2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． (3)现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． (4)若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 20．（8分）如图，是矩形的对角线，，． (1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求线段的长． 21．（8分）现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． (1)在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） (2)求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 22．（10分）某工艺品的制作有、两道工序，其中工序需在材料温度为下操作，工序需在材料温度为下操作．生产时，先将材料进行加热，加热过程中，温度是时间的一次函数；加热到后停止加热，随后转入冷却过程，此时温度与时间成反比例；当温度降到时，保温功能会自动启动，将材料温度保持在．某天早上，工人开始加热材料，设材料温度为，从加热开始计算的时间为（分）材料温度随时间的变化情况如图所示． (1)分别求出材料加热与冷却过程中，关于的函数表达式． (2)当时，求可进行工序操作的时间． (3)若工人需要在开始再次进行工序的操作，则他应最迟何时开始对材料进行重新加热？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 24．（12分）如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且． (1)求点到直线的距离． (2)如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点． ①当直线与优弧相切时，的值为______． ②当时，求阴影部分面积． (3)在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $