10.5.1用二元一次方程组解决问题第一课时_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 10.5.1 用二元一次方程组解决问题（第一课时） 从文字中找等量关系 · 直接列式建模 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第10章“二元一次方程组”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．经历“审题—设元—找两个等量关系—列方程组—求解—检验作答”的建模过程。 2．能根据和、差、倍数、总数、总价等关键词直接写出两个方程。 3．能判断计算结果是否符合人数、数量、价格等实际意义。 4．形成用两个未知数同时表示两个相关数量的意识。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 审题设元 明确问什么、设什么并写单位 未知数含义清楚 设元不带单位说明 设直接未知数优先 找关系 从总量、差量、倍数、单价等词语中找两式 每个条件只翻译一次 把同一关系重复列两次 两个关系须独立 求解 选择代入或加减法 计算规范 列对组但解错 本课重在建模全过程 检验作答 检验方程与实际范围 用完整语句回答 负人数、小数辆数未处理 答案要带单位 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 用方程组解决问题时，通常先设________个未知数。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 每一个独立的________关系可列成一个方程。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. “共”“合计”通常表示两个数量的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. “甲比乙多3”可表示为甲-乙=________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 求出方程组的解后，要检验是否符合问题的________意义。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 最终作答时要写清数量和________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 从文字叙述到方程组模型的五步法 规范步骤 审题设元 → 直接抓两条独立关系 → 列组求解 → 检验整数、单位与实际意义 五、典例精讲 典例1｜和差问题 题目：两数之和为36，较大数比较小数大8，求两数。 解答：设大数x、小数y：，解得x=22，y=14。 点拨：“和”与“差”是两个独立关系。 典例2｜票价问题 题目：成人票20元、学生票12元，共售30张，收入456元。求两种票各多少张。 解答：设成人票x张、学生票y张：，解得x=12，y=18。 点拨：张数关系和总收入关系。 典例3｜倍数问题 题目：甲、乙两班共84人，甲班人数是乙班的，求两班人数。 解答：设甲x人、乙y人：，解得x=48，y=36。 点拨：分数倍关系可交叉相乘避免分数。 典例4｜年龄问题 题目：今年父子年龄和为52岁，父亲比儿子大28岁，求两人年龄。 解答：设父亲x岁、儿子y岁：，解得x=40，y=12。 点拨：年龄差在同一年保持不变。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 两数和为50，差为12，求两数。 2. 鸡兔共15只，腿共42条，求鸡兔各多少只。 3. 3元和5元练习本共20本，总价84元，求各多少本。 4. 男、女生共48人，男生比女生多4人，求人数。 5. 甲数是乙数的2倍，两数和为45，求两数。 6. 成人票25元、儿童票15元，共40张，收入800元，求各多少张。 7. 两种水果共18千克，甲每千克8元、乙每千克5元，共花114元，求各多少千克。 8. 父女年龄和48岁，父亲年龄是女儿的3倍，求年龄。 七、分知识点专项训练 知识点一｜和、差、倍数问题 1. 两数和70，差18 2. 两数和45，大数是小数2倍 3. 甲乙共96，甲比乙少12 4. 两数之差15，大数是小数4倍 5. 两数和60，甲的2倍等于乙的3倍 6. 三个连续自然数中只求前两个：前两数和为25，且第二数比第一数大1 知识点二｜总数与总价 7. 2元、4元邮票共25张，总值68元 8. 10元、15元门票共60张，收入780元 9. 每支3元和5元的笔共18支，花72元 10. 甲水果6元/kg、乙9元/kg，共20kg，花150元 11. 大盒8个装、小盒5个装，共10盒、装68个 12. 每辆大车运5吨、小车运3吨，共12辆、运48吨 知识点三｜头脚、人数与其他直接关系 13. 鸡兔共22只，腿64条 14. 篮球队与排球队共36人，篮球队多4人 15. 红白球共50个，红球是白球的 16. 一班二班共92人，一班比二班少6人 17. 父子年龄和55，父亲比儿子大31 18. 两位数十位为x、个位为y，数字和为10，原数比交换后大36 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出设未知数、等量关系或消元依据、计算过程、检验和完整结论。 1. 某校七年级参加社团的男、女生共126人，男生比女生少18人，求人数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 商店售出甲、乙两种笔记本共40本，甲每本6元、乙每本9元，收入300元，求各售多少本。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 一张数学竞赛试卷有20题，答对得5分，答错或不答扣2分。某生得72分，求答对和答错（或不答）各多少题。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 某两位数的十位数字与个位数字之和为11，交换数字后所得数比原数小27，求原两位数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 一批物资用大、小两种包装箱共18箱，大箱装12件、小箱装8件，共装184件，求两种箱数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 解题后为什么必须检查“未知数应为整数、非负数”等实际限制？结合一个例子说明。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 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答案｜知识点二｜总数与总价 7. 答案：2元16张、4元9张 解析：张数与总值。 8. 答案：10元24张、15元36张 解析：数量与收入。 9. 答案：3元9支、5元9支 解析：数量与总价。 10. 答案：甲10kg、乙10kg 解析：质量与总价。 11. 答案：大盒6盒、小盒4盒 解析：盒数与总件数。 12. 答案：大车6辆、小车6辆 解析：车辆数与总吨数。 答案｜知识点三｜头脚、人数与其他直接关系 13. 答案：鸡12、兔10 解析：头数和腿数。 14. 答案：篮球20、排球16 解析：和差。 15. 答案：红30、白20 解析：2x=3y。 16. 答案：一班43、二班49 解析：和差。 17. 答案：父43、子12 解析：和差。 18. 答案：x=7，y=3，原数73 解析：10x+y-(10y+x)=36。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：男54人、女72人 解析：x+y=126，y-x=18。 2. 答案：甲20本、乙20本 解析：x+y=40，6x+9y=300。 3. 答案：答对16题，答错或不答4题 解析：x+y=20，5x-2y=72。 4. 答案：74 解析：设十位x、个位y：x+y=11，9x-9y=27。 5. 答案：大箱10箱、小箱8箱 解析：x+y=18，12x+8y=184。 6. 答案：方程的代数解未必符合现实 解析：如算出车辆数为3.5辆应判定模型或数据不合实际，不能直接作答。 五、订正清单 • 检查未知数含义和单位是否写清。 • 检查两个方程是否来自两个独立的等量关系。 • 检查消元时是否整式同乘、符号是否正确。 • 检查答案是否代回原方程并符合实际意义。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $