专题03 导数与函数的极值及最值（4大高频考点）（期中真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

专题03 导数与函数的极值及最值 6大高频考点概览 考点01函数极值（点）的求解与判定 考点02由极值(点)求参数的值或范围 考点03 函数的最值的判定与求解 考点04根据函数的最值求参数 地 城 考点01 函数极值（点）的求解与判定 一、选择题 1．(24-25高二下·四川达州·期中)函数的极小值点为（    ） A． B．1 C． D．2 2．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数在处取得极小值 B．函数在处取得极大值 C．函数在上单调递增 D．函数的递减区间为 4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，则（    ） A．函数的单调减区间为 B．函数的单调增区间为 C．函数的极大值点为1 D．函数的最大值为 6．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的有（   ） A．是的极大值点 B．的图象关于点对称 C．若关于的方程有一解，则 D．当时， 7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)下列说法错误的是（    ） A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C．对于，若，则无极值; D．函数在区间上一定存在最值. 三、解答题 8．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程. (2)求函数的极值. (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围. 9．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数. (1)若在处的切线斜率为2，求切线方程. (2)求的单调区间； (3)当时，求函数的极值. 地 城 考点02 由极值(点)求参数的值或范围 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数在处取得极大值6，则（    ） A． B．8 C． D．12 3．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)若函数无极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·四川南部中学·期中)若函数有极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数有两个不同的极值点，则a的取值范围为________． 三、解答题 8．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数在时取得极小值． (1)求的值； (2)求在区间上的最值． 9．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 地 城 考点03 函数的最值的判定与求解 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知定义在的函数，其导函数为，若，且，则（    ） A．仅存在最小值 B．仅存在最大值 C．既存在最小值，又存在最大值 D．既无最小值又无最大值 二、填空题 2．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知函数，若，则的最小值为______. 三、解答题 3．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数 (1)求函数的极值 (2)求函数在上的最大值与最小值 4．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程 (2)若，求函数的最大值与最小值. 5．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知在处取得极值. (1)求实数的值： (2)求在区间上的值域. 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知函数在处取得极值. (1)求实数，的值 (2)求函数在区间上的最大值和最小值 7．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，其导函数为，且. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 8．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)求的图象在点处的切线方程； (2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值． 9．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知函数，且． (1)求的值； (2)求在区间的值域． 10．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数 (1)求 的值； (2)求函数在区间上的最值 11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求在上的最大值． 12．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)求在区间上的最小值. 13．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知函数. (1)若在处取得极值，求的极值； (2)若在上的最小值为，求的取值范围. 地 城 考点04 根据函数的最值求参数 一、多选题 1．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)（多选）已知函数，下列说法正确的是（     ） A．函数的图象是中心对称图形 B．有两个零点 C．过点只能做一条直线与相切 D．在上最大值为2，则 二、解答题 2．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数 (1)求的单调增区间和单调减区间 (2)若在区间上的最小值为，求实数的值 3．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)求在上的最大值为0，求a的值． 4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)函数 (1)若在处取得极小值，求实数的取值范围， (2)若在区间上的最大值是，最小值是，求的值. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 导数与函数的极值及最值 6大高频考点概览 考点01函数极值（点）的求解与判定 考点02由极值(点)求参数的值或范围 考点03 函数的最值的判定与求解 考点04根据函数的最值求参数 地 城 考点01 函数极值（点）的求解与判定 一、选择题 1．(24-25高二下·四川达州·期中)函数的极小值点为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】.令，得；令，得.可知在，上单调递增，在上单调递减，所以极小值点为1. 故选：B. 2．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】由，因为是函数的极小值点，所以，即，则当或时，，所以在上递增，则当时，，所以在上递减， 即在时有极大值,故选：D . 3．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数在处取得极小值 B．函数在处取得极大值 C．函数在上单调递增 D．函数的递减区间为 【答案】B 【详解】由函数的导函数的图象可知，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在处取得极小值，在处取得极大值， 在处取得极小值，故选：B. 4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据选择项只要判断当时，即可，函数的导数．若，当或，，当，，即当时，函数取得极小值，当时函数取得极大值，要使函数的图象经过四个象限，则有，且（1）， ，即函数的图象经过四个象限的充要条件为，故选D. 二、多选题 5．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，则（    ） A．函数的单调减区间为 B．函数的单调增区间为 C．函数的极大值点为1 D．函数的最大值为 【答案】CD 【详解】的定义域为，且，当在单调递减，故单调递减区间为，A错误，当在单调递增，故单调递增区间为，B错误，当时，取极大值也是最大值，故C正确，，D正确， 故选：CD 6．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的有（   ） A．是的极大值点 B．的图象关于点对称 C．若关于的方程有一解，则 D．当时， 【答案】ABD 【详解】对于A，，则， 所以当或时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以的极大值点为，极小值点为，故A正确；对于B，，因为，所以的图象关于点对称，故B正确；对于C，由A可知的图象如下所示：由图可知，当或时，和有一个交点，即方程有一解，故C错误； 对于D，当时，，由在上单调递减，则，即，故D正确.故选：ABD. 7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)下列说法错误的是（    ） A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C．对于，若，则无极值; D．函数在区间上一定存在最值. 【答案】ABD 【详解】对于A，因为函数的极值是它附近的函数值比较，是一个局部概念，所以函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，所以A错误，对于B，因为函数在闭区间上的最大值在极大值或端点处取得，所以函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，所以B错误，对于C，由，得，当时，，所以，所以在上递增，所以无极值，所以C正确，对于D，若函数在区间上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，所以函数在区间上没有最大值和最小值，所以D错误，故选：ABD 三、解答题 8．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程. (2)求函数的极值. (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围. 【详解】（1），，，， 曲线在点处的切线方程为，即； （2），， 由，得，由得， 在单调递减，在单调递增， 当时，有极小值，无极大值； （3）设函数，则， 函数在区间上为单调递增函数， 在恒成立，即在恒成立， 设，，则， ，，在区间上单调递减， ，，实数的取值范围为. 9．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数. (1)若在处的切线斜率为2，求切线方程. (2)求的单调区间； (3)当时，求函数的极值. 【详解】（1），，所以 切线方程为：，即. （2）， 若，由，得；由，得， 的单调递减区间为，单调递增区间为. 若，由，得；由，得， 的单调递减区间为，递增区间为. （3）当时，， . 由，得或. 当变化时，与的变化情况如下表： 2 - 0 + 0 - 递减 极小值 递增 极大值 递减 ，. 地 城 考点02 由极值(点)求参数的值或范围 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】A 【详解】由求导得，. ①当时，由可得或，由可得，即当或时，单调递增，当时，单调递减，故的极小值为，不合题意； ②当时，，故在R上单调递增，无极值，不合题意； ③当时，由可得或，由可得，即当或时，单调递增，当时，单调递减，故的极小值为，解得. 综上，.故选：A. 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数在处取得极大值6，则（    ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【详解】因为，所以，所以，解得， 当时，，当或时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因此是的极大值点，故，所以.故选：C 3．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为（），所以.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正的变号根.由（）.设（），则.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.且，，当时，.所以要想方程（）有两个不同的解，须有，即.故选：D 4．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，且零点两侧异号，所以在有2个不同的实数根，且根据二次函数的性质可知这两根的两侧函数值异号，所以，解得.故选：C. 5．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)若函数无极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的导数为，因为函数无极值，在R上恒成立，即恒成立，，解得，即实数a的取值范围是.故选：D 6．(24-25高二下·四川南部中学·期中)若函数有极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，则， 令，，则，当时，恒成立，则，即函数在上单调递增，此时函数无极值，不符合题意；当时，令，得，当时，，则，得函数在上单调递减，又时，；时，，所以存在，使得，则函数存在极值；当时，，则时，；时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，则， 设，，则，当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，且时，， 则时，，此时函数无极值，不符合题意；当时，，且时，；时，，此时函数存在极值.综上所述，的取值范围为. 故选：B. 二、填空题 7．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数有两个不同的极值点，则a的取值范围为________． 【答案】 【详解】因为函数，所以，令，由题意得在上2个解，故，解得：；故答案为：. 三、解答题 8．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数在时取得极小值． (1)求的值； (2)求在区间上的最值． 【详解】（1）因为，所以， 依题意，解得或， 若，则，则无极值点，不满足题意， 经检验符合题意，所以． （2）由（1）知，则， 所以当时，当时， 所以在上单调递减，上单调递增， 则在处取得极小值， 又，，， 所以在上的最小值为，最大值为． 9．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 【答案】(1)； (2)最大值为4，,最小值为0. 【分析】（1）先求导，根据，解方程组求出a，b的值； （2）根据函数在区间上的单调性，分别求出极值和端点值，再比较得出最大值和最小值. 【详解】（1），由题意得，解得. 此时，， 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增，所以在时取得极大值. 所以. （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增. 又因为，，，， 所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0. 地 城 考点03 函数的最值的判定与求解 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知定义在的函数，其导函数为，若，且，则（    ） A．仅存在最小值 B．仅存在最大值 C．既存在最小值，又存在最大值 D．既无最小值又无最大值 【答案】D 【详解】因为函数的定义域为，在等式两边同除可得，即，设，为常数，因为，即，故，所以，故， 则对任意的恒成立，所以，函数在上单调递减，故函数既无最大值，也无最小值，故选：D. 二、填空题 2．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知函数，若，则的最小值为______. 【答案】 【详解】设，即，解得，所以，令，则，令，解得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以的最小值为.故答案为：. 三、解答题 3．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数 (1)求函数的极值 (2)求函数在上的最大值与最小值 【详解】（1）根据题意可得，令，则，． 和上，，在、上单调递增． 上，，在上单调递减． 当时，有极大值，极大值为． 当时，有极小值，极小值为． （2）由（1）可知，在区间上单调减，在区间上单调增．且，， 故在上最大值为，最小值为． 4．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程 (2)若，求函数的最大值与最小值. 【详解】（1）由题，则切线的斜率为， 故曲线在点处的切线方程为，即为； （2）∵，令，解得：或， 令，解得：， ∴在单调递增，在单调递减，在单调递增； ∴，， 又，，，， 所以在上的最大值为，最小值为. 5．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知在处取得极值. (1)求实数的值： (2)求在区间上的值域. 【详解】（1）由，则，因为在处取得极值，所以，解得， 此时，则， 令，得或；令，得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 则时，函数取得极小值，符合题意，则. （2）由（1）知，，且函数在上单调递减， 在上单调递增，又，，， 所以在区间上的最大值为，最小值为，值域为. 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知函数在处取得极值. (1)求实数，的值 (2)求函数在区间上的最大值和最小值 【详解】（1）因为，所以， 因为在处取得极值，所以，所以， 解得，经检验，符合题意，所以，； （2）由（1）知，所以， 令，得或， 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以函数的极小值为，极大值为，又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 7．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，其导函数为，且. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) . (2) ，. 【详解】 (Ⅰ)，∵，∴.解得 ∴，，∴，. ∴曲线在点处的切线方程为 (Ⅱ)出(Ⅰ)，当时，解得或 当变化时，，的变化情况如下表： - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 ∴的极小值为 又，，∴，. 8．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)求的图象在点处的切线方程； (2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值． 【详解】（1），，， 则有，化简得， 即的图象在点处的切线方程为； （2），则， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则有最大值， 又，， 故在区间上的最大值和最小值分别为、. 9．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知函数，且． (1)求的值； (2)求在区间的值域． 【详解】（1）的定义域为，对求导，得， 因为，所以； （2）由（1）知，， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以在区间上，在处取得极小值，即极小值为，又， ，所以求在区间的值域为． 10．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数 (1)求 的值； (2)求函数在区间上的最值 【详解】(Ⅰ)由题意得，定义域为 因为在处有极值， 所以，解得； (Ⅱ)由(Ⅰ) ，所以，， 令，在定义域内解得，当时，，所以单调递减；当时，，单调递增，当， ，易得， 所以当时，，． 11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求在上的最大值． 【详解】（1）函数的定义域为， 当时，，则， 令，则，令，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，无极小值； （2）， 当时，，所以函数在上单调递减， 此时，； 当时，令，则，令，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，此时，； 当时，，所以函数在上单调递增，此时，， 综上所述，. 12．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)求在区间上的最小值. 【详解】（1）根据题意，函数，其导数． ①当时，，则在上为增函数； ②当时，令，解得或，则的单调递增区间为和，单调递减区间为； ③当时，令，解得或，则的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）由（1）可得，当或，． ①当，即时，在上单调递增，此时在区间上的最小值为； ②当，即时，在上单调递减，在内单调递增，此时在区间上的最小值为； ③当，即时，在上单调递减，此时在区间上的最小值为． 综上可得：当时，的最小值为；当时，的最小值头；当时，的最小值为． 13．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知函数. (1)若在处取得极值，求的极值； (2)若在上的最小值为，求的取值范围. 【详解】（1），，. 因为在处取得极值，所以，则. 所以，， 令得或1，列表得 1 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以的极大值为，极小值为. （2）. ①当时，，所以在上单调递增，的最小值为，满足题意； ②当时，令，则或，所以在上单调递减，在上单调递增， 此时，的最小值为，不满足题意； ③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意. 综上可知，实数的取值范围时. 地 城 考点04 根据函数的最值求参数 一、多选题 1．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)（多选）已知函数，下列说法正确的是（     ） A．函数的图象是中心对称图形 B．有两个零点 C．过点只能做一条直线与相切 D．在上最大值为2，则 【答案】AD 【详解】对于A，易知，则，令，可知，又， 所以函数的图象关于成中心对称，即A正确；对于B，令，解得或， 因此当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增；因此在处取得极小值，在处取得极小大值；画出函数图象如下图所示： 由图易知有三个零点，即B错误；对于C，设过点与相切的切点坐标为； 易知切线斜率为，此时切线方程为，即； 将点代入切线可得，即，解得或； 因此过点能做两条直线与相切，即C错误；对于D，由B选项分析可知在上的最大值为2，又，因此当时，在上最大值为2，即D正确.故选：AD 二、解答题 2．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知函数 (1)求的单调增区间和单调减区间 (2)若在区间上的最小值为，求实数的值 【详解】（1），令，得或， 如图，的变化关系如下表， 0 0 单调递减 单调递增 单调递减 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和； （2）根据（1）的结果，得到如下表， (-3,-1) (-1,3) (3,4) 4 0 0 9+a 单调递减 +a 单调递增 9+a 单调递减 +a 如表可知，的最小值为，得. 3．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)求在上的最大值为0，求a的值． 【详解】（1）函数的定义域为，则．因为，所以， 由，可得，由，可得． 此时，函数的增区间为，减区间为． （2）， 当时，在上，所以函数在上单调递减， 此时，，令，则，不合题意. 当时，由得，由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，此时，，令，则. 当时，在上，所以函数在上单调递增，此时，，令，则，不合题意. 综上所述：. 4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)函数 (1)若在处取得极小值，求实数的取值范围， (2)若在区间上的最大值是，最小值是，求的值. 【详解】（1）因为，令得或， 当时， 所以在递增，在递减，则为极大值点，不符合题意； 当时， 在递减，在递增，则为极小值点，符合题意； 所以的取值范围为. （2）当时， 在递增，在递减，又，， ，，，满足，则， 当时，在递减，在递增， ，， ，满足，则，综上：. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $