第2章 二元一次方程组 单元测评卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第2章 二元一次方程组 单元测评卷 一选择题(每题3分，共30分) 1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )。 A. B. C. D. 2.如图,直线a∥b,∠1的度数比∠2的度数大56°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )。 A. B. C. D. 3.按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x，y的值可以是( )。 A. B. C. D. 4.已知 是二元一次方程组 的解,则a-b的值为( )。 A.-1 B.1 C.2 D.3 5.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示： 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( )。 A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组 下列四种变形中正确的是( )。 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )。 A. B. C. D.- 8已知关于x，y的方程组的解是 则关于x，y的方程组 的解是( )。 A. B. C. D. 9.在等式 中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a+b+c等于( )。 A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，则下列说法中，正确的是( )。①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24。 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二 填空题(每题3分，共18分) 11.把方程2x+y-7=0改写成用含x的式子表示y,则y= 。 12.已知 是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是 。 13.若 ,则x= ,y= 。 14.已知方程组 的解x,y满足x+3y=3,则m的值是 。 15.对于任意非零实数x,y,定义新运算“⊗”:x⊗y= ax-by。若2⊗3=2,3⊗5=2,则3⊗4= 。 16.某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称“摆摊”)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2。随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 。 三 解答题(共72分) 17.(8分)解方程组: 18.(8分)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一:由①—②得3x=3。 解法二:由②得3x+(x-3y)=2③,把①代入③得3x+5=2。 (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处画“×”。 (2)请选择一种你喜欢的解法完成解答。 19.(8分)已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的值。 20.(8分)某商场用14500元购进甲、乙两种饮用水共500箱，饮用水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 (1)该商场购进甲、乙两种饮用水各多少箱? (2)该商场售完这500箱饮用水，可获利多少元? 21.(8分)根据要求，解答下列问题： (1)解下列方程组： 的解为 。 的解为 。 的解为 。 (2)第(1)题每个方程组的解中，x与y的大小关系为 。 (3)请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解。 22.(10分)【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为称为二阶行列式，规定它的运算法则为 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。例如：求二元一次方程组 的解。 解：记 则原方程组的解为 【类比应用】 (1)若二阶行列式求x的值。 (2)已知方程组 利用二阶行列式求得D=-11，请求出 Dx，Dy，并写出该方程组的解。 23.(10分)某生态柑橘园现有柑橘21t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售。已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t。 (1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨? (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮该柑橘园设计租车方案。 24.(12分)关于x,y的二元一次方程 ax+ by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1。 (1)当 时，求c的值。 (2)当 时，求满足|x|<5，|y|<5的方程的整数解。 (3)若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解。 1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A9. C 10. B 11.7-2x 12.2 13.-1 - 114.1 15.4 16.1:8 18.(1)解法一的解题过程中有错误。 由①-②得3x=3。 ✗ (2)由①-②得-3x=3,解得x=-1。 把x=-1代入①得-1-3y=5,解得y=-2。 ∴原方程组的解是 19.由题意得 解得 20.(1)设该商场购进甲种饮用水x箱，购进乙种饮用水y箱。 由题意得 解得 ∴该商场购进甲种饮用水300箱，购进乙种饮用水200箱。 (2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元),∴该商场售完这500箱饮用水，可获利5600元。 21.(1)①{x=1,②{x=-1,③{x=2, (2)x=y 方程组的解为 (答案不唯一) 22.(1)由题意得x×1-2×(x+1)=1,解得x=-3。 ∴原方程组的解为 23.(1)设满载时1辆A型车一次可运柑橘x(t),1辆B型车一次可运柑橘y(t)。 依题意，得 解得 ∴1辆A型车满载时一次可运柑橘3t，1辆B型车满载时一次可运柑橘2t。 (2)依题意得3m+2n=21,∴m=7- 又∵m，n均为正整数， 或 或 ∴共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车。 24.(1)∵b=a+1,c=b+1,∴c=a+2。 由题意得3a+a+1=a+2,解得 (2)当 时 化简得x+3y=5。 ∴符合题意的整数解是 或 或 (3)由题意得 ax+(a+1)y=a+2, 整理得a(x+y-1)=2-y①。 ∵x,y均为正整数,∴x+y-1是正整数。 ∵a是正整数,∴2-y是正整数。∴y=1。 把y=1代入①得,ax=1,∴a=1。 此时a=1,b=2,c=3,方程的正整数解是 ∴仅当a=1时，该方程有正整数解。 学科网（北京）股份有限公司 $