10.4整式的除法 第2课时教学设计2025-2026学年 青岛版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“多项式除以单项式”核心知识点，通过复习同底数幂除法、单项式除以单项式搭建学习支架，结合长方形面积实际问题导入，引导学生从旧知过渡到新知探究。 此资料以探究式教学为主导，通过问题链引导学生自主推导法则，如借助除法与乘法的逆运算归纳法则，培养推理意识与运算能力。设置分层练习与错误辨析，结合长方形周长计算等实例，发展几何直观与应用意识，助力学生夯实运算基础，为教师提供清晰教学流程与分层指导策略。

第 10 章 整式的乘法与除法 10.4整式的除法 第2课时多项式除以单项式   一、教材分析 《多项式除以单项式》是青岛版初中数学七年级下册第10章第4节第2课时的内容.本节课的学习内容为掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的，是对代数式运算的深化，也为后续的分式、方程等知识学习做铺垫.教材编排遵循从特殊到一般、由浅入深的规律，借助实例引导学生自主推导法则，同时结合实际问题，强化知识应用，提升学生解决问题的能力.   二、学情分析 学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，对幂运算规则有基本认知，能借助同底数幂除法法则推导，但由于学生之间存在差异，所以在教学中需要因材施教，课后布置分层作业，从而使不同层次的学生都有所收获.   三、教学目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. 2.熟练、准确地进行计算各种类型的多项式除以单项式. 3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 4.经历探索多项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.   四、教学重难点 重点：熟练、准确地进行计算各种类型的多项式除以单项式. 难点：经历探索单项式除以单项式的法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.   五、教学过程 · 复习回顾 1.同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减. 同底数幂的除法运算法则表达式：＝(，m，n都是正整数mn)． 2.单项式除以单项式运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 师生活动：教师投影展示回顾内容． 设计意图：复习同底数幂的除法单项式除以单项式，为本节课多项式除以单项式的探究过程做好准备. · 情境导入 问题1：如下图一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积? 解：根据长方形面积公式得它的面积为：(a+b)m=a. 问题2:若已知油画的面积为a,宽为m,如何求它的长? 长方形的长为：(a)÷m 像中是多项式，是单项式， 这就是今天我们所研究的多项式除以单项式. 像(a)÷m中(a)是多项式，m是单项式，这就是今天我们所研究的多项式除以单项式. 设计意图：从实际问题引入多项式除以单项式，激发学生兴趣. · 探究新知 活动一：探究多项式除以单项式 问题3：如何计算(a)÷m=？ 根据除法是乘法的逆运算，计算(a)÷m=，就是找到一个式子，使它与m的积等于(a).由问题1可知，(a+b)m=a，所以(a)÷m==a+b. 做一做：尝试进行计算：? 因为， 所以. 我发现，， 所以. 做一做： 根据小博士的上述说法，计算： (ac+)÷c； (a−2ab)÷ab. (ac+）÷c=( ac )÷c+( )÷c=__a+b____； (a−2ab)÷ab=( a )÷ab−( 2ab )÷ab=__b-2___. 思考：像这样，多项式除以单项式的问题可以转化为单项式除以单项式的问题.你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗? 活动二：归纳多项式除以单项式多项式除以单项式 单项式除以单项式 转化 （1） （2） （3） 计算: 注意：计算时先判断符号的正负. 运用多项式除以单项式法则时应注意什么？ 1.在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着前面的符号. 2.所得商的项数应和多项式的项数保持一致. 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 师生活动：学生组内交流，合作解决，教师引导学生归纳法则. 设计意图：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. · 应用新知 例1：计算： （1） ； （2） . 分析：根据多项式除以单项式的法则，计算即可. 解： （1）； （2） . 注意：每一项都要除以单项式,不要丢项. 例2：先化简，再求值： ，其中m=2，n=-2. 分析：先化简，再求值.根据多项式除以单项式的法则，计算即可. 解： 代入m=2，n=-2，原式=2×2-3×. 例3.长方形的面积为4−8b+4,若它的一边长为4,求它的周长？ 分析：根据题意列式计算即可. 解：根据长方形另一边长等于面积除以边长，可得： 另一边长 长方形周长=（长+宽）×2 长方形周长. 例4.根据多项式除以单项式法则，请你说一说下面计算正确吗？说出你的理由！ 答：计算不对，有两个错误： ①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1； ②符号上错误，商式第二项的符号. 正确： 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．加深学生对法则的记忆. 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情. · 课堂练习 【教材练习】 1. 计算：（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） =3x-2y (4) 2. 计算： （1） ； （2） ; （3） . 解： （1） ； （2） ; （3） . 3. 填空： （1） 解： （2） 解： · 课堂检测 1.解：（1） 解：（2） 2.填空： （1） （2） 解：（1） （2） 3.下列计算错在哪里？应怎样改正？ （1） （2） 解： （1） （2） 4.一个长方体模型的长、宽、高分别为4a(cm)，3a(cm)，2a(cm).某种油漆每千克可漆面积为a()，问:漆这个模型需要油漆多少千克？ 解：长方体的表面积为： （cm2） （千克） 答：漆这个模型需要油漆104a千克. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，完善过程，学生代表板演做题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升. 设计意图：通过分层题型覆盖法则应用，结合典型题强化运算能力，提升学生熟练度，同时暴露易错点进行针对性指导. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.多项式除以单项式的运算法则？ 3.法则使用的注意事项？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？ 　　　　　　　　　  六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $