华斯达学校2025-2026年第二学期高二数学第一次月考试题

华斯达学校2025-2026年第二学期高二数学第一次月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 3. 已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正三棱柱的棱长均为为的中点，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现判断函数的对称中心为(　　) A. (,1) B. (－,1) C. (,－1) D. (－,－1) 6. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　） A B. C. D. 8. 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和，则（     ） A. B. C. 当或6时，数列有最小项 D. 是等差数列 10. 如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成角为 B. 平面 平面 C. 三棱锥的体积是正方体的 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 丹麦数学家琴生（Jensen）在函数凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若为上任意个实数，满足，则称函数在上为＂上凸函数＂．设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“上凸函数”．下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为“上凸函数” B. 函数在上为“上凸函数” C. 在中， D. 已知函数在上为“上凸函数”，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则___________． 13. 如图，在四面体中，点满足，为的中点，若，则__________. 14. 已知函数.给出下列四个结论： ①当时，为偶函数； ②当时，对任意，都有； ③当时，在上单调递减； ④存在实数，使得有2个零点. 其中正确结论的序号为__________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. （I）证明：CE∥平面PAB； （II）求直线CE与平面PBC所成角正弦值 16. 已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若且的面积为，求边. （3）若，且，求值. 17. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）求的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 18. 记数列的前项和为，满足．记数列的前项和为，满足， （1）求数列的通项公式： （2）求数列的通项公式： （3）求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求使恒成立的最大偶数． （3）求证：． 华斯达学校2025-2026年第二学期高二数学第一次月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（I）见解析；（II）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）见详解； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $