第七章 万有引力与宇宙航行 章末练习卷五 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如上图所示。和是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．可能点也可能点 【答案】A 【详解】根据开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆的其中一个焦点上；行星在A点的速率比在B点的速率大，根据开普勒第二定律可知，A点为近日点，B点为远日点，故太阳位于点。 故选A。 2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 【答案】A 【详解】设地球密度为，根据万有引力等于重力 其中地球质量 可得地面处的重力加速度 质量均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部的物体所受引力仅相当于由半径为R-d的内部球体提供，同理可得 计算可得 故选A。 3．在探索宇宙的奥秘中，火星始终占据着举足轻重的地位，被视为除地球外最可能孕育生命的星球。我国的天问三号探测器计划在2031年前后发射，从火星采集样品并返回地球。如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道上绕火星运动，周期为，后从A点进入圆轨道II绕火星做匀速圆周运动，周期为。当探测器即将着陆前悬停在距离火星表面附近的高度时，以的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为。已知火星的半径为，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．火星质量的表达式为 B．火星表面的重力加速度大小为 C．椭圆轨道I的半长轴为圆轨道II半径的3倍 D．探测器从轨道进入轨道II，需要在A处点火加速 【答案】A 【详解】A．火星表面物体万有引力等于重力 代入 得，故A正确； B．小球做平抛运动，已知竖直下落高度为，弹出点到落地点直线距离为，因此水平位移 根据平抛规律在竖直方向 水平方向 代入 得 代入竖直方向公式整理得 解得，故B错误； C．设圆轨道II半径为，椭圆轨道I半长轴为，根据开普勒第三定律 已知， 代入得 解得，故C错误； D．从大椭圆轨道I进入小圆轨道II，需要在A点减速，使万有引力等于向心力，才能做圆周运动，因此需要点火减速，不是加速，故D错误。 故选A。 4．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　） A．火星与地球密度之比为7∶5 B．火星表面的重力加速度是 C．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 D．火星探测器发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 【答案】C 【详解】A．由密度得火星与地球密度之比，故A错误； B．由重力和万有引力的关系可得 火星与地球表面重力加速度之比 火星表面重力加速度为，故B错误； C．第一宇宙速度即为环绕天体的最大速度，由可得 火星与地球第一宇宙速度之比，故C正确； D．火星探测器需脱离地球引力但未脱离太阳引力，发射速度应大于地球的第二宇宙速度（11.2 km/s），小于地球的第三宇宙速度，故D错误。 故选C。 5．天王星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，下列关于天王星的说法中正确的是（　　） A．天王星绕太阳运动的线速度大小保持不变 B．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现的海王星 C．近日点处线速度小于远日点处线速度 D．天王星和月球椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值相同 【答案】B 【详解】AC．天王星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，根据开普勒第二定律可知，近日点处线速度大于远日点处线速度，故AC错误； B．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现的海王星，故B正确； D．天王星和月球不是绕同一中心天体转动，所以天王星和月球椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值不相同，故D错误。 故选B。 6．2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船并完成与空间站的自主快速交会对接，之后安全接回神舟二十号的宇航员，这是我国载人航天工程首次应急发射，取得圆满成功。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船从低轨道变轨到空间站轨道时，在变轨点需减速做近心运动 B．天和核心舱绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度 C．神舟二十二号与空间站对接后，组合体的运行周期与空间站单独运行时相比变大 D．天和核心舱绕地球运行的向心加速度大小 【答案】D 【详解】A．飞船从低轨道变轨到空间站的高轨道时，变轨点需加速，使所需向心力大于万有引力，做离心运动才能升高轨道，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由环绕速度公式 可知，轨道半径越大线速度越小，核心舱轨道半径，线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 周期仅与轨道半径和地球质量有关，与环绕天体质量无关，对接后轨道半径不变，周期不变，故C错误； D．不计地球自转时，地球表面物体满足 得 核心舱处万有引力提供向心力 可得，故D正确。 故选D。 7．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 【答案】D 【详解】A．H物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，无法比较与，A错误； B．卫星由轨道Ⅰ加速进入轨道Ⅱ，所以； 因为，根据，可得 所以，即，B错误； C．由万有引力定律有 得 根据开普勒第三定律 得，C错误； D．又，，可得，D正确。 故选D。 8．如图所示，在某些恒星系统中，双星、快速绕点做匀速圆周运动，其他天体距离它们较远，已知、的质量分别为，运转周期为，引力常量为，若不考虑其他天体对双星A、B的作用，则下列说法正确的是（　　） A．双星A、B运动的轨道半径之比为 B．双星A、B的速度大小之比为 C．双星A、B的向心加速度大小之比为 D．双星之间的距离为 【答案】D 【详解】AD．设双星A、B的轨道半径分别为，其间距为，则 根据万有引力提供向心力有 联立可得，故A错误，D正确； B．由 可得双星A、B的速度大小之比，故B错误； C．由 可得双星A、B的向心加速度大小之比，故C错误。 故选D。 9．若海王星和地球都可看作是质量均匀分布的球体，海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。下列说法正确的是（  ） A．海王星的密度是地球密度的倍 B．海王星的自转周期是地球自转周期的倍 C．海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 【答案】AC 【详解】A．密度 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的密度是地球密度的倍，故A正确； B．根据题中条件，无法比较海王星的自转周期是地球自转周期，故B错误； C．当卫星的绕行半径为星球半径时，卫星的运行速度最大，为第一宇宙速度，根据牛顿第二定律 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确； D．在表面重力等于万有引力 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故D错误。 故选AC。 10．2025年5月29日，“天问二号”探测器踏上探测2016HO3小行星的新征程。探测器围绕2016HO3小行星在半径为r的轨道上飞行时，其速率与地球的第一宇宙速度之比为n。已知地球半径为R，下列说法正确的是（　　） A．2016HO3小行星与地球的质量之比为 B．2016HO3小行星与地球的质量之比为 C．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 D．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 【答案】AC 【详解】AB．由 解得 故 小行星与地球的质量之比为，故 A 正确，B 错误； CD．周期公式 故小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 故 C 正确，D 错误。 故选 AC。 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 12．三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB=30°，∠CAB=90°。下列说法正确的是（　　） A．星球A的质量最大 B．星球C的质量最大 C．星球B受到的向心力最小 D．星球C受到的向心力最大 【答案】BD 【详解】AB．星球A、B、C保持相对位置不变，则它们的角速度相同，设星球A、B之间的距离为x，则星球A、C之间的距离为x，星球B、C之间的距离为2x，以A星球为研究对象，A、B之间的万有引力 A、C之间的万有引力 由于它们受到的合力均指向O点，根据相似三角形有 解得 同理，以B星球为研究对象，由于B受到的万有引力的合力指向O点，根据相似三角形有 解得 由此可得 综上可知C星球的质量最大，A星球的质量最小，故A错误，B正确； CD．星球做匀速圆周运动所需的向心力 A星球的质量最小，半径最小，故受到的向心力最小，C星球的质量最大，半径最大，故受到的向心力最大，故C错误，D正确。 故选BD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）已知某星球的半径，该星球表面的重力加速度g=8m/s2，引力常量。 (1)求该星球的平均密度； (2)若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由 星球体积 星球的平均密度 代入数据得 （2）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，物体的最小速度为，必须满足 解得 14．（14分）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，距离火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v (2)火星的质量M (3)在火星上发射卫星的第一宇宙速度 (4)火星表面的重力加速度g的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据匀速圆周运动的线速度与周期的关系可知， （2）根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量 （3）对于火星的近地卫星，根据万有引力提供向心力有 解得火星的第一宇宙速度为 （4）根据在火星表面物体所受的重力等于万有引力有 得 由（2）问可知 得 15．（18分）一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳系一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点速度为时，绳子恰好无弹力。引力常量为G，忽略各种阻力，求； （1）该行星表面的重力加速度g； （2）该行星的第一宇宙速度v； （3）该行星的平均密度。（球的体积公式） 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球最高点，有 解得 （2）对行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律有 解得 （3）对行星表面的物体m，有 解得 故行星的密度 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如上图所示。和是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．可能点也可能点 2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 3．在探索宇宙的奥秘中，火星始终占据着举足轻重的地位，被视为除地球外最可能孕育生命的星球。我国的天问三号探测器计划在2031年前后发射，从火星采集样品并返回地球。如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道上绕火星运动，周期为，后从A点进入圆轨道II绕火星做匀速圆周运动，周期为。当探测器即将着陆前悬停在距离火星表面附近的高度时，以的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为。已知火星的半径为，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．火星质量的表达式为 B．火星表面的重力加速度大小为 C．椭圆轨道I的半长轴为圆轨道II半径的3倍 D．探测器从轨道进入轨道II，需要在A处点火加速 4．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　） A．火星与地球密度之比为7∶5 B．火星表面的重力加速度是 C．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 D．火星探测器发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 5．天王星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，下列关于天王星的说法中正确的是（　　） A．天王星绕太阳运动的线速度大小保持不变 B．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现的海王星 C．近日点处线速度小于远日点处线速度 D．天王星和月球椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值相同 6．2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船并完成与空间站的自主快速交会对接，之后安全接回神舟二十号的宇航员，这是我国载人航天工程首次应急发射，取得圆满成功。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船从低轨道变轨到空间站轨道时，在变轨点需减速做近心运动 B．天和核心舱绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度 C．神舟二十二号与空间站对接后，组合体的运行周期与空间站单独运行时相比变大 D．天和核心舱绕地球运行的向心加速度大小 7．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 8．如图所示，在某些恒星系统中，双星、快速绕点做匀速圆周运动，其他天体距离它们较远，已知、的质量分别为，运转周期为，引力常量为，若不考虑其他天体对双星A、B的作用，则下列说法正确的是（　　） A．双星A、B运动的轨道半径之比为 B．双星A、B的速度大小之比为 C．双星A、B的向心加速度大小之比为 D．双星之间的距离为 9．若海王星和地球都可看作是质量均匀分布的球体，海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。下列说法正确的是（  ） A．海王星的密度是地球密度的倍 B．海王星的自转周期是地球自转周期的倍 C．海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 10．2025年5月29日，“天问二号”探测器踏上探测2016HO3小行星的新征程。探测器围绕2016HO3小行星在半径为r的轨道上飞行时，其速率与地球的第一宇宙速度之比为n。已知地球半径为R，下列说法正确的是（　　） A．2016HO3小行星与地球的质量之比为 B．2016HO3小行星与地球的质量之比为 C．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 D．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 12．三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB=30°，∠CAB=90°。下列说法正确的是（　　） A．星球A的质量最大 B．星球C的质量最大 C．星球B受到的向心力最小 D．星球C受到的向心力最大 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）已知某星球的半径，该星球表面的重力加速度g=8m/s2，引力常量。 (1)求该星球的平均密度； (2)若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？ 14．（14分）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，距离火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v (2)火星的质量M (3)在火星上发射卫星的第一宇宙速度 (4)火星表面的重力加速度g的大小。 15．（18分）一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳系一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点速度为时，绳子恰好无弹力。引力常量为G，忽略各种阻力，求； （1）该行星表面的重力加速度g； （2）该行星的第一宇宙速度v； （3）该行星的平均密度。（球的体积公式） 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $