北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学大作业4

初三（下)数学大作业4 2026.4.1 班级： 姓名 学号： 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题庶的选项只有一个、 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4e2 D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 -3-2-10123 A a-b>0 B.bC.a+b>0 D.a-631 3.如图，一个正多边形左半部分被遮盘，若a,b互相垂直，则此正多边形的 边数为（) A.7 B.8 C.9 D.10 4.不透明的袋子中装有红球.1个、绿球】个、白球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出 一个小球后不放向：再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（) A品 B吉 c.月 D.克 5.若关于x的一元二次访程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（) A.4 B.4 C.16 D.16 6。许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴 水“1小时可以流执3.5千克水.若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水 ()千克（用科学记数法表示，且精确到百位）. ,A.3.1×10千克B.031×10千克C.3.06×10千克 D.3.07×10千克 7.如图，在△BC中，∠C=90°，∠A=30°分别以A,B为圆心，大于AB长为半径画 弧，两弧交于点D,E作直线DE交AC于点F,连接BF.下列说法中，错误的是 AAF=BF B.BF是∠ABC的平分线 C.CF=TBF D.SAABF=3SABCF 8.如图，作立角坐标系巾，正打形OMBC的顶点O与原点近合，顶点不、C分别在x轴、 y轴，上，反比例函数y=《（k*0,x>0)的图像与正方形的两边AB、BC分别交于点 M、N,NDLx轴，垂足为D,连接OM、ON、MN,下列结论：①aOCN≌aOAM；② ON=MN:③四边形DAMN与AMON面积相等：①若 ∠MON=4S°，MN=2,则k=√2+1.其中正确结论的是 () A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若二次根式2x+7 3x在实数花围内有意义，则x的收值范围为 10.分解因式：2a3-8ub2- 1.方程2x+1 =2的解是 x+1'x-1 12.某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他 们一周的巡外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两怒不完整的统计图表， 编妈 课外岗读时长（分钟) 人数 0<x≤120 10 B50% 120<xS240 25 C x>240 a 1果该校有1200名学坐，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有一… 13.能说明命题若ub>0.4>b,划- 1 京>京 ”是假命愿的-组实数a,b的值为a= b I4.1图，AB处⊙O的你，点C,D作⊙O,途接AC, AD,CD,若∠ADC=38°，则∠BAC的度数为 IS.图，正方形ABCD中，AB3,点B在BC的延长织.上， HCE=2.连接AB,∠DCB的平分与B相交于点F, 连接DF,则DF的长为 B 6.某种文物的修笈工作共三道工序，依次为清洁去污、纷构修复与加固、面而修补与企色， 同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换倾序，一道工序只能由一人完成，此工 序完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件， 每件文物各道工序所品时间如下： 修复邡 消洁去污 结构修复与加周 画面修补与全色 印 60天 30天 120天 Z 60天 20天 90天 内 80天 20天 80天 在不考心共他因数的前提下，三位文物修复师通力合作，最短 天可以修复一 件文物：最短 天可以完成全部文物的修复工作， 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6 分，第23题5分，第24愿6分，第25题5分，第26愿6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文宇说明、演算步探或证明过程。) z计.5-2斗2血60-周+厄 2+x≥4(x-) 18.解不夺式组： +12 20-1的位. 9已知a-6-2=0.求代数式0+b 3 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,AEC,点F在BD上，AP∥C. (1)求证：四边形ABCF是平行四边形： (2)若CB=CD,∠ABD=90,tan∠BAC=子AB=8,求AD的长. D A 21为了解新能源光车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”剥试.剥试路线 1巾区道路和高速道路两部分组成.如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于I7kW。 则视为挑战成功.一款新能源汽车在测试路线的市区道路中白公里平均能托为I5kh,在 高速道路屮百公里平均能托为20kW,此次测武的总能牦为32kWh.若本次湖试道路巾市 区道路的长度是商速道路长度的4倍，诗通过计算判断该车是否能挑战成功. 22.在平而直坐标系xO中，点（2,3)·在函数y=:+1(k≠0)的图象上. (I)求k的值： (2)当n<x<2时，对于的每-个值，函数y=x+1(k≠0)的函数值都大于y=-2x的函 数作，且小于y=-2x+b的函数值，直接写出n的最小值和b的取值范围 23. 某气象站对四月份30天的气温（单位：℃）进行了监测，数据分为上旬(4月1 日-10日)、中旬(4月11日-20日)和下旬(4月21日-30日)三部分. a.上旬10天的日平均气温如下： 21232425262626272728 b.中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组15≤x<20,第2组20 ≤x<25,第3组25≤x<30,第4组30≤x<35,第5组35≤x<40): 频数 0 1520253035404气温/℃ c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表： 平均数众数 中位数 上句 25.3 26 川 中旬 24.6 26 24.5 下句27.5 26 27 根据以上信思，回答下列问恩： (1)m的值为 (24月份30天的日平均气湿的平均效是_一.·气温为25℃及以上的天数为 天： )根据（气候李节划分】的想定，立夏之后、若连线五天日平均气温不低干22℃.则 找为入义立夏之后，某地还铁五天的门平均（温的数据两足如下条件，则一定能断定这个 地风入义的是一 A平均数为25，中位数为228Ψ均致为23，众数为25 C中位数为23，众数为25D.平均数为25，方箜≤1 24.如图，AB是⊙0的直径，点C.D在⊙0上，OD平分∠AOC. (I)米证：OD∥BC: (2)廷长DO艾⊙O于点B,连接CE交OB于点F,过点B作⊙O的切织交DE的延 长想于点帝祭PB=2.票00单餐的长 B 0 A D 25,米高效忆训张碧对新学员开形超升记忆力的班训.在光成有关记忆方法的理论学后， 新学员先接受为期T目(T可取0，【成2)的忆强化训练，然后开始每日记忆渊试测 试内容为：1分钟内观府并记忆一组无序数字并立即欧写.记一名新学员在测试阶段的第 x日每分钟正确默写的数字嵌为y.根据测试经验，对于给定的T,可以认为y是x的函 数。当7=0和7=2时，部分数据如下： 0 2 3 4 5 6 7 8 9 =0 0 6 7 9 10 14 17 20 21 23 时y的 7=2 0 20 25 28 33 35 37 38 39 时y的 值 T=2时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字屉（即：日增 长册)送渐减少或保持不变， 对于给定的)在平面直角坐标系xOy中描出该”值下各数对(x,y)所对应的点，井根 据变化趋势用平滑曲线连接.得到曲线C红当T=1时，曲线C1如图所示. (1)观浆l线C1,鉴数x的为 时，y的代首次超过20： (2)写出装巾m的值，非在给出的平面直角坐标系中画出7=2时的曲线C2: (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶 段组织了光赛比拼.小明和小雯也积极参与到活动之中。 ①诺新学员单日每分钟至少记忆.30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系， 小明放早在完成理论学习后的第一，日可获得“记忆达人”证书： ②英资规足新学员在齐成理汾学习后的3日内记忆数字个数的放数吸乡状得“及佳学 贝”称芍，若小关希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日小线应先进行 日的强化训练。 45 40 3 oi-i … ……… 2520 15 ……tt………… 12315678910 26.在平而放角坐标系中，二次函致y=-x2+2mx+4-m2的图象G1与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧) (1)若点B的坐标为(3,0)， ①求此时二次函数的解析式： ②当25xsn时，函数值y的取值花围是-n-1≤y≤3，求n的值： (2)将该二次函数图象G1关于C(2m,0)(m>0)心对称，得到一个新的函数图象G2, G2经过G1的顶点，过点11(h,0)作垂直于x舳的直线l,I与G1,G2轴分别交于P,Q(P,Q 不重合)，芳PQ长度随BH的增大而增大，结合函数图象，求m的值和h的取值范围， 27.如图，在R1△ABC中，AB=AC,∠BMC=90°.D为边AC上一点，AD>CD,连接 BD,过点A作BD的垂线，交BD于点E,交BC于点F,点E关于直线BC的对称点为点 G,连接并延长GF交AC于点H. (I)依题意补全图形；若∠CBD=a,求∠AHG的大小（用含a的式子丧示）： (2)用等式表示线段MD,HD和BC的数量关系，并证明， D D B B 备用图 7 28.在平面直角坐标系x0y中，对于⊙2和⊙2外一点P,给出如下定义：若⊙2的一条 弦MW绕点P旋转a得到的线段仍然是⊙2的--尔弦，则称点P是⊙2的“a旋称 点”，此时的MN是⊙2关于点P的一条“a旋称弦” 以 P P ·P A B 0 -2-10 3 P -2 图1 图2 (1)如图1，⊙0的半径为2. ①在点P1(-1,2),P2(1,3),P3（V5,√5)，P4(2,-2)中，⊙0的“90 旋称点”可以是一一： ②弦AB的长为2，AB∥y轴.若AB是⊙0关于点C的“90-旋称弦”，直接写 山点C的坐标： (2)如图2，A(-2,0),B(2,0),C(2,2√3).若点4，B,C都是⊙2的“60°- 旋称点”，且△MBC的边上存在⊙2关于点，B,C的“60-旋称弦”，直接写 出点2的坐标，和⊙2的半径r的取值范围.