精品解析：广西崇左市宁明飞鸿学校2025-2026学年下学期3月阶段检测八年级数学

2026年飞鸿学校八年级数学下册3月阶段性检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为9，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. － C. D. ÷ 6. 若的值是整数，则的值可以是（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 2 7. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，则化简求的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为．已知配套吸管的长度为，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（ ） A. B. C. D. 12. 中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ） A. 40 B. 42 C. 48 D. 56 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 使有意义的的取值范围是_____． 14. 三角形的面积为，底边长为，则底边上的高为__________． 15. 9月3日上午，北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，阅兵式上展示的机械狼是由四足机器狗加装上武器或侦察设备进化而成，相较于“机器狗”，“机器狼”在侦察能力，打击能力、保障处置等各方面都有提升．在正常状态下，机器狼的小腿和大腿有一定夹角（图1）、图2是机器狼正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狼正常状态下的离地高度可以看成两点间的距离，则机器狼在正常状态下的高度为______． 16. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算：； 18. 已知实数m，n满足． （1）求的平方根． （2）求的值． 19. 已知，； （1）计算______；______；______； （2）求的值． 20. 已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合． （1）求线段的长； （2）求点表示数； （3）对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数． 21. 如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面积． 22. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 23. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形长为，宽为． （1）求的长； （2）求的长； （3）求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年飞鸿学校八年级数学下册3月阶段性检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a-1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a=0时，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质，二次根式的加减运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D. 5. 计算的结果为9，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. － C. D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则验证各个选项即可． 【详解】解：A、，故“”中的运算符号不是“＋”； B、，故“”中的运算符号不是“－”； C、，故“”中的运算符号是“×”； D、，故“”中的运算符号不是“÷”． 故选：C． 6. 若值是整数，则的值可以是（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得（k为整数），据此即可得到答案． 【详解】解：∵的值是整数， ∴是一个整数， ∴（k为整数）， ∴选个选项中只有B选项满足题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法计算，正确得到（k为整数）是解题的关键． 7. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式． 【详解】 ． ∵a，b，∴原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：•（a≥0，b≥0）． 8. 已知，，则化简求的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b都小于0，则可先化简二次根式得到，进一步通分得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都小于0， ∴ ， ∵，， ∴原式， 故选：B． 9. 已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 可根据二次根式的乘法法则进行化简，求出、、的整数值，然后比较大小即可. 【详解】解：∵ ，且， ∴． ∵，且， ∴． ∵，且， ∴． ∴, , , ． 故选：A． 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知 ∴S1+S2=1 ∴S2+S3=2 ∴S3+S4=3 ∴S1+S2+S3+S4=4 故选C 11. 图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为．已知配套吸管的长度为，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三角形三边关系的应用，如图所示，表示杯子的下底面直径，表示吸管，点C表示上碗口的圆心，点D表示杯子的下底面圆心，当A、C、E三点共线时，有最小值，即此时，求出此时的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，表示杯子的下底面直径，表示吸管，点C表示上碗口的圆心，点D表示杯子的下底面圆心， 由题意得，， ∵， ∴当A、C、E三点共线时，有最小值，即此时， ∴此时， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴杯子的下底面直径为， 故选：C． 12. 中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ） A 40 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先得出，，再利用勾股定理求得，从而可求得“数学风车”的周长． 【详解】解：如图， ∵小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的，， ∴，，“数学风车”的周长为， ∵，， ∴， ∴“数学风车”的周长为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 使有意义的的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为零，需同时满足这两个条件来确定的取值范围． 【详解】解：要使有意义， ∵二次根式有意义的条件是，解得； ∵分式有意义的条件是分母，解得； ∴综上，的取值范围是且． 故答案为：且． 14. 三角形的面积为，底边长为，则底边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式乘除法的应用，三角形的面积公式，掌握二次根式的乘除法的运算法则是解题的关键． 利用三角形面积公式求解即可. 【详解】解：设底边上的高为 ， 由题意，得 ， 化简得 ， 解得 . 故答案为：. 15. 9月3日上午，北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，阅兵式上展示的机械狼是由四足机器狗加装上武器或侦察设备进化而成，相较于“机器狗”，“机器狼”在侦察能力，打击能力、保障处置等各方面都有提升．在正常状态下，机器狼的小腿和大腿有一定夹角（图1）、图2是机器狼正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狼正常状态下的离地高度可以看成两点间的距离，则机器狼在正常状态下的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、含的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．连接，过点作于点，由，易得，，，由勾股定理可得，即可求出． 【详解】解，如图所示，连接，过点作于点， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等．根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到；证明得到，进而推出，设，然后分别表示出，进而利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 根据折叠可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，完全平方公式求解即可； 【详解】解： 18. 已知实数m，n满足． （1）求的平方根． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、二次根式的性质及化简求值，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质及其运算法则． （1）先由二次根式有意义的条件可得，解得．再代入得，最后求其平方根即可； （2）将代入进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：要使有意义，则， 解得． 将代入得， 则， 因为， 所以的平方根是； 【小问2详解】 解：将代入得： ． 19. 已知，； （1）计算______；______；______； （2）求的值． 【答案】（1），3， （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）先对x、y分母有理化可得、，再求、、，再利用二次根式运算法则计算即可； （2）化成，再将（1）的相关结论代入求值即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴，， ． 故答案为：，3，． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合． （1）求线段的长； （2）求点表示的数； （3）对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的知识，包括：数轴上两点距离为两点表示的数之差(右减左)；点向左平移时数减对应单位，向右平移时坐标加对应单位；两点关于某点对称时，该点到两点的距离相等． （1）通过数轴上两点距离公式计算长度； （2）根据平移规律列方程求点的数； （3）通过设未知数，利用线段长相等列方程求解表示点的数． 【小问1详解】 解：∵点表示，点表示， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：∵点向左平移个单位长度后与点重合，即数减小4与相等， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点对应的实数为， ∵点、点关于点对称， ∴，即， 解得，即点对应的实数为1． 21. 如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 【答案】84． 【解析】 【分析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x． 在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣(14﹣x)2， ∴152﹣x2＝132﹣(14﹣x)2， 解得x＝9， 此时AD2＝152﹣92＝122， 故AD＝12， ∴△ABC的面积：． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 22. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米； 小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 23. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为，宽为． （1）求的长； （2）求的长； （3）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，设，则，在中，根据，求出的长即可； （2）过点作于，在 中，由勾股定理的长，在中，由勾股定理即可得出答案； （3）过点作于，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积求出结果即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知． 设，则 在中，， ， 解得：， ； 【小问2详解】 过点作于，则， 在 中， ，由勾股定理：，即 ． ， ， ， 【小问3详解】 过点作于， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了折的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $