精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

宁明县2025年春季学期八年级第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效． 2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A B. C. D. 4. 若则（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 6. 在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（   ） A. 根的情况无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 7. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 10. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 12 D. 18 11. 若，，是的三边，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 12. 已知等腰一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或10 D. 4或10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是________． 14. 计算的结果是___________________． 15. 如图，在直角中，是斜边上高，，．那么高的长为___________． 16. 已知实数，，且，，则___________ 三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）没有实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程． 18. 解一元二次方程： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知一元二次方程的两根分别为和， （1）求和的值； （2）求的值． 21. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D． （1）当矩形的面积为1时，试求点P的坐标； （2）在（1）成立条件下，试求函数的解析式； 22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 23. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2025年春季学期八年级第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效． 2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意； B． ，故选项B错误，不符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】首先把2x移到左边，然后利用提公因式法解一元二次方程求解即可． 【详解】解： 或 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 4. 若则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 5. 一元二次方程两根为，则的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的两根为和， 由根与系数的关系可知． 故选：A． 6. 在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（   ） A. 根的情况无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可． 【详解】解：∵若a与c异号， ∴△=b2-4ac=16-4ac＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根． 7. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 8. 用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长．设出长为，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设长为， 则宽为， 根据题意得： 即， 故选：D． 9. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等实数根， 故选：C． 10. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， ， ， 故选B． 11. 若，，是的三边，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断出，再利用二次根式的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：∵，，是的三边， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，三角形的三边关系，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 已知等腰一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或10 D. 4或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可． 【详解】解：当7为底时，则等腰的腰长为的两个相等根． 可得，，即， 则， 解得， 此时一元二次方程为， 解得， 因为，舍去； 当7为腰时，则方程的一个根为7． 将代入， 得， 即， 解得或， 当时，此时一元二次方程为， 解得， 得三边长为7、7、15，由于，不能构成三角形， 当时，此时一元二次方程为， 解得， 得三边长为3、7、7，由于，可以构成三角形， 故的值为4． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 14. 计算结果是___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式分母有理数，分子分母同时乘以有理化因子，即可求解；掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 如图，在直角中，是斜边上的高，，．那么高的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算及二次根式的运算，熟练掌握用面积法求线段长是解题的关键．根据面积法求出的值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 已知实数，，且，，则___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握其计算方法是解题的关键．根据题意，设，，，，可得． 【详解】解：，， 设，，，， ，即， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）没有实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，由方程根的情况得到根的判别式的符号是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的情况得，即可求出m的取值范围； （2）根据，即可得到，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程没有实数根， ， 解得：； 【小问2详解】 该方程的两个实数根相等， ， 解得：， 这时方程为， 即， ∴方程的解为． 18. 解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法． （1）用配方法求解，将方程转化为完全平方式来求解； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）原式各项化简后，再去括号，最后合并即可得到结果； （4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知一元二次方程的两根分别为和， （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题． （1）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）将变形后再代入即可求得结果． 【小问1详解】 解：一元二次方程的两根分别为和， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 21. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D． （1）当矩形的面积为1时，试求点P的坐标； （2）在（1）成立的条件下，试求函数的解析式； 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解答本题的关键是进行数形结合进行解题． （1）设，则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标； （2）将P点坐标代入正比例函数，即可求得正比例函数的解析式． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象上， 可设， 由题意得， 整理得， 解得：， 或． 或时，矩形的面积为1． 【小问2详解】 解：当时，则，解得， 正比例函数解析式为； 当时，则，解得， 正比例函数解析式为； 故函数的解析式为或； 22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可； （2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可． 【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x． 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 23. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 【答案】（1）；（2）这四个整数为2，3，4，5 【解析】 【分析】（1）设2x2+2y2=m，则原方程变为（m+3）（m-3）=27，解方程求得m=±6，根据非负数的性质即可求得x2+y2=3； （2）设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3，根据题意可得方程x（x+1）（x+2）（x+3）=120，整理为（x2+3x）（x2+3x+2）=120，设x2+3x=y，则原方程变为y（y+2）=120，解方程求得y=-12或10，由于y是正整数，可得y=10，所以x2+3x=10，再解方程求得x的值即可. 【详解】解：（1）设，则， ∴，即，∴， ∵，∴， ∴． （2）设最小数为x，则， 即：， 设，则， ∴，， ∵，∴， ∴，（舍去）， ∴这四个整数为2，3，4，5． 【点睛】本题考查了换元法，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $