福建省泉州市南安市2025-2026学年下学期初中毕业班教学质量监测九年数学试题

2025-2026学年度初中毕业班教学质量监测 初三数学参考答案及评分标准 说明： (一)者生的止确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答笑及评分标准”的精神进行 评分 (二)如解答的某·步山现错决，这·少没有改变后续部分的考查日的，可酌情给分，但原 则上不超过后而应得的分数的一分之一；如属严茧的概念性错误，就不给分， (一)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. (四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数， 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A: 2.C; 3.B: 4.A: 5,®4 6.B: 7.D: 8.A: 9.D 10.B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.-200: 12.3: 13.90: 14.6: 15.4: 16.1> 2 三、解答题（共86分) 17.(8分) 解：原式=2√5+5-1+1 …6分 =3V3 8分 18.(8分) 证明：，四边形ABCD是菱形， ∠B=∠D,AB=AD,BC=CD,…3分 CE=CF, :BC-CE CD-CF, 。BE=DF,… …4分 在△ABE和△ADF|, AB=AD ∠B=∠D, BE=DF ∴.△ABE≌△ADF(SAS), …6分 AE=A℉…8分 解：原式=1+ 4分 (x+1)2 s、1 x+1 …6分 当x=V2-1时， 1 原式= …7分 V2-1+1 2· 8分 20.(8分) 解：（1)40,90°；… 4分 (2)巾题可得 开始 第一次 男 男 女 不个不个N 第二次 男女女男女女男男女男男女 …6分 ∴共有12种机会均等的结果，其中1男1女的情况有8种，…7分 ·恰奶选中1男1女的概*P=8= =12=3 8分 21.(8分) (1)证明：过点O作OF⊥BC于F, C AB与⊙O相切于点D, 0D⊥AB,.1分 'BO平分∠ABC, B .OF=0D,3分 .BC是⊙0的切线：… …4分 (2)解：在Rt△BDE中 ·BD=12,sin∠ABC=3 设DE=3x,则BE=5x, 5分 由勾股定弹可得(3x)2+12=(5x)2, 解得x=3, ∴.DE=9,BE=15, 6分 法一： 设⊙0的半伦为r, .SAwr -BD.DE=x12x9=54, 2 1 1 S△00=5BDOD=5×12×r=6r, 2 1 1 15 SA0s=5BF0F=x15×r= 2 2 2 SABo0+SADOE=S△0s' 15 .6+r=54,… 7分 2 .r=4 .⊙0的径为4，…8分 法二： 设OD=OF=r, ∴.OE=DE-OD=9-r, 作Rt△OEF中，sin∠OEF=OE OE 9-r 在Rt△BDE中，Sin∠BED= BD 12 …7分 BE 15 ,'sin∠OEF=sin∠BED, r12 9-r 解得，=4， .⊙0的半径为4.… …8分 22.(10分) （1)证明： ,叫边形ABCD为正方形， '.∠C=90°，… …1分 PQ⊥BD, '.∠D2P=90°， .∠DOP=∠C, …2分 乂∠PDQ=∠BDC… …3分 ∴.△PQD∽△BCD: 4分 (2)证时： 四边形ABCD为正方形， 、.B2=2,∠ADg=∠BDP=45… …6分 AD 义.'∠DQP=90, ∴.△D2P为等腰直角三角形： Dp 2 DO .BD DP =2 …7分 AD DO ∴.△BDP∽△ADg… 8分 ,82_8D=V2, …9分 AO AD ∴.BP=V2AQ. …10分 23.（10分）： :(1）（x+3m)3x-)-6x, =3x2-2r+9mx-3m-6.x, =3ax2-(9m-n-6)x-3n1,… 2分 ,(x+3m3x-)-6x的展开式中不含有x的一次攻， .9m-n-6=0,即n=9m-6,…3分 当m=-1时， n=9×(-1)-6=-15.… 4分 (2)由（1)得n=9m-6, ,mn-t2+1=0, ∴.m(9m-6)-t2+1=0, 即9m2-6m+1-t2=0,… 5分 ∴.(3m-1)2=12, .t=(3m-1), 61 分 ,.t=3m-1或t=1-3m, 't≥3m, ①当t=3m-1时， 得3m-1≥3m,不等式无解，…7分 ②当t=1-3m时， 得1-3m≥3m,解得m≤ 8分 6 .n=9m-6, m n+6 9 m=+6.1 96 解得ns- 2 9 .n≤- 2 10分 24.(12分) 解：（任务1）山初步模型y=a(t-3)2+52.09-9u, 分别计算t=1,2,3,4,5时的模型函数位及相应的偏差： t=1:函数伯y=a(1-3)2+52.09-9a=52.09-5a, 偏差为52.09-5a-51.84=0.25-5a, t=2:函数值y=a(2-3)2+52.09-9u=52.09-8u, 偏差为52.09-8a-51.69=0.4-8a, t=3:函数值y=a(3-3)2+52.09-9a=52.09-9a, 偏差为52.09-9a-51.64=0.45-9a t=4:函数值y=a(4-3)2+52.09-9a=52.09-8a, 偏差为52.09-8a-51.69=0.4-8m. t=5:函数值y=a(5-3)2+52.09-9a=52.09-5a, 偏差为52.09-5u-51.84=0.25-5a, 5分 (任务2)偏差平方和S为： S=20.25-5)2+20.4-8)2+(0.45-9)2…6分 S关于a的表达式为： S=259a2-25.9a+0.6475… …7分 此时关]于a的.一次函数，259>0开口向上，S有最小值.. 当对称轴a=一 -25.9=1时，S取得最小值.…8分 2×25920 (任劣3)将a=代入初步模型， 20 行到优化模型：y=于 0t-3)+51.64,…9 根摒题意，当y=51.80时， 51.8 六-3+5164=5180 解得：1≈1.211，t2≈4.789…10分 山函数图象可行： 当y<51.80时，1.211<t<4.789, 01.211 4.789t 题目规定：每个时问单位为7犬，1=0对应盛花期后第1犬， 所以实际天数为：7t+1, 取t≈1.211计算丌始喷施保果剂的时间， 则7t+1≈7×1.211+1≈9.477， 所以从盛花期后第10大川始需要喷施保果剂.…12分 25.(14分) 解：(1)，AC绕A顺时针旋转90°得创AD, .AC=AD,∠EAC=90°， 即EV3 AD 3 2分 AC 3 an∠AcE= 3 .∠ACE=30° …4分 (2)① 法一： 0 B A 如图，DF为所求作的，交BA延长线于点F,…8分 法二： D E B A 如图，DF为所求作的，交BA延长线于点F。8分 法三： D H 如图，DF为所求作的，交BA延长线于点E.8分 ②证明： 法一：延长CB、DA相交于点H, DF /BC. D .△ADF∽△AHB, DF AD HB AH 9分 ,∠CBE=∠CAE=90°， .点A、B、C、E四点共圆，10分 '.∠BEA=∠ACB, …11分 义∠H=∠H,泉州中沼巷 .△BEH∽△ACH, …12分 BE BH ·CA用 BE AC 即HBAH ……,…13分 又，AC=AD. ∴，DF=BE 14分 法二 ,∠CBE=∠CAE=90, 点A、B、C、E四点共圆， ∴.∠AEC+∠ABC=180°， 又∠MBC+∠ABC=180°， .∠AEC=∠MBC. …9分 又，DF∥BC, ∴.∠AFD=∠MBC, ∴.∠AFD=∠AEC. 过E作EII∥BC父⊙O于点H, 连结CH、AH, :c=c, .∠AEC=∠AHC, .∠AD=∠AHC. …10分 点H在⊙0.上， .∠AEl1+∠AC1=180°， 又∠DEH+∠AEH=180°， .∠ACI=∠DE, …11分 ,EH∥BC,DFI∥BC, .EH∥DF, '.∠ADF=∠DEH, .∠ADF=∠ACl.… 12分 又AD=AC, '.ADF≌ACH, 。DF=CH,.… …………4…………4…， 13分 ,EHI∥BC, :BE=H, BE=CH .DF=BE,… …14分2025-2026学年度初中毕业班教学质量监测 初三年数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 学校 班级 姓名 考号 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.2026年中央广播电视总台元宵晚会设有黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、 四川宜宾四个分会场，当晚20：00四个城市实时温度如下表，实时温度最低 的城市是 城市 哈尔滨 义乌 合肥 宜宾 实时温度（℃) -2 14 7 15 A.哈尔滨 B.义乌 C.合肥 D.宜宾 2.如图，中国古代钱币“天显通宝”，下列关于该钱币轮廓的对称性描述正确的 是 A,是轴对称图形，但不是中心对称图形 B,是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3,我国首颗搭载“算力上天”核心技术的智能卫星成功入轨，该卫星可实现全球 范围内每秒36000000000次的高速算力输出，为航天数据处理提供强力支 撑.数据36000000000用科学记数法表示为 A.3.6×109 B.3.6×100 C.3.6×101 D,36×109 4.如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具.下 列图形是“斗”的主视图的是 U。☒ 主视 第1页（共8页） x=m 5.如果 是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是 y=n A.-1 B.0 C.1 D.4051 6.2026年春节假期，全市紧扣“泉州非遗年·生活加点甜”主题，某调查小组为 了解境外游客对泉州这一主题的评价，随机抽取七位境外游客给泉州这一主题 打分，分别是：9.0,9.6,9.8,9.0,9.3,9.4,10.调查小组根据游客所打的分 数，对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个 最低分，那么下列统计量中不发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠BAD=35°， 则∠BOC的度数为 A.35° B.55° C.60° D.70° B 8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮， 需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮每日比原计划多行10km, 则可提前】日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行xkm,则根据题意可 列出的方程是 A. 420420 +1 B, +1=420 42 x+10 x+10 C. 420420 +1 D. 420+1=420 xx-10 x-10 9.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC上的点，∠ADE=60°，AB=4, CD=1,则AE的长为 A.3 B. 3 C. D. B 第2页（共8页） 10.声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音 的传播速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音的传播速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现，t满足公式v=a+b（a,b为常数，且a≠0)，当温度t为15℃ 时，声音的传播速度v为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.我国是认识正、负数最早的国家，《九章算术》中就有了正、负数的记载， 若盈利100元记作+100，则亏损200元应记作 12.在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.若BC=6,则DE= 13.赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来.某校在初一 年开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱 技巧占50%，精神面貌占20%评比.初一年骐骥班以《没有共产党就没有新 中国》参加了比赛，得分情况如下. 项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌 骐骥班 90 88 95 则骐骥班最终成绩是 分 14.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图 形，若OA:AD=2:3,△DEF的周长等于15，则△ABC 的周长为 15.如图，过原点的直线与双曲线y=交于A,B两点， 点C在x轴上，且AC=OA,若SAARC=8,则k的值 为 16.若点A(t,y,),B(t+1,y2)在抛物线y=-x2+2x+3 上，当y2<为时，则t的取值范围为 第3页（共8页） 三、解答题：本题共9小恩，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或淀算步 骤 17.(8分) 计：D+5-+° 18,(8分) 如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且CE=CF, 求证：AE=AF, D B E 19.(8分) 先化简，再求值 +2)++2x+1,其中xm5-1. 第4页（共8页） 20.(8分) 某校九年级开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为 整数，单位：分)进行整理，并分别绘制成不完整的扇形统计图和频数分布直 方图，部分信息如图： 九年级数学说题比赛成绩扇形统计图 九年级数学说题比赛成绩频数分布直方图 频数 12 59.5.69.5 104 10 89.5-99.5 25% 79.5.89.5 69.5-79.5 2 59.569579589.599,5成绩/分 请你根据图中信息，解答以下问题： (1)本次比赛参赛选手共有_人：扇形统计图中“79.5-89.5”（分）的 部分对应扇形圆心角的度数为一· (2)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从这四位同学中任选2人作为获 奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率， 21.(8分) 如图，BO平分∠ABC,AB与⊙O相切于点D,连接OD,延长DO交BC于 点E, (1)求证：BC是⊙0的切线： （2)若BD=2,sin乙ABC=,求O0的半径. C 第5页（共8页） 22.(10分) 如图，四边形ABCD为正方形，BD为对角线，点P在CD上，作PQ⊥BD, 垂足为2， (I)求证：△PQD∽△BCD: (2)连结BP,A2,求证：BP=V2AQ, D O 8 23.(10分) 已知关于x的代数式(x+3m)3x-n)-6x的展开式中不含有x的一次项， (1)当m=-1时，求n的值； (2)若mn-t2+1=0且1≥3m,求n的取值范围. 第6页（共8页） 24.(12分) 【问遒背】 南安是“中闲龙眼之乡”，为提升龙恨亚、某农业科技小组探究南安某地 龙眼幼果留存名（幼果留存率是指某观测时间点存活幼果数与开花总数的比 例)随时间的变化规律，为果农提供科学决策依据 【数据收集】 该小组以盛花期后第1天为观测起点，每7天观测1次幼果留存竿，数据整 理如下表， 观测时间 时间1 幼果留存率y 描出各点并连线 (盛花期后) (%) 第1天 6 52.09 第8天 1 51.84 第15天 2 51.69 第22天 3 51.64 第29天 4 51.69 0 第36天 5 51.84 【建立模型】 在直角坐标系中描出各点并连线，发现曲线近似于以【=3为对称轴的抛物线， 设解析式为：y=a(-32+b,将1=0时的观测值(0,52.09)代入，可得： b=52.09-9a,因此初步模型为：y=a1-3)2+52.09-9a. 【反思优化】 为精确贴合实际观测数据，采用偏差平方和S优化参数a,偏差平方和S为 1=1,2,3,4,5时模型函数值与观测值（上表中相对应的y的值)之差 的平方和 任务1：写出1=1,2,3,4,5时，模型函数值（用含a的代数式表示）， 并计算相应的偏差（偏差=函数值-观测值） 任务2：求S关于a的表达式，并求出当a为何值时，S取得最小值， 【模型应用】 根据生产实践，当幼果留存率低于51.8%时，需喷施保果剂以保障产量 任分3：利用任务2优化后的模型，推测盛花期后第1天至第36天期间，从 第几天开始需要喷施保果剂？（注：每个时间单位为7天，结果保留整数， 参考数据：√3.2心1.789) 第7页（共8页) 25.（14分) 图，△.ABC中，边A(绕点A顺时针转90°得到业父段AD，E是线段AD上的 点，连接BE,∠CBE=90°， ()若栏-5，求∠CE的度数 4D 3 (2)①过D作DF∥BC交BA的延长线于点F.(要求尺规作图，不作法，保 留作图痕迹) ②在①的条件下，求证：DF=BE, D A 第8页（共8页）