精品解析：2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷

2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，暂列全球影史票房榜第5位，将15600000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，电路图上有 个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合 个开关，则小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形 内接于，对角线是的直径， 是的切线，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________ 12. 不等式的解集是______． 13. 为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是_____． 14. 如图，在菱形 中，对角线、相交于点，，，则菱形 的面积为______． 15. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边 交于点D，与边 交于点E，若点，则点E的坐标是 __________． 16. 如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知 ，，，，自行车的坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子的半径等于，则坐垫到地面的距离为 _________．（结果精确到，已知，，） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程： 19. 如图，四边形是平行四边形，C是 边上一点，点B在的延长线上，且．求证：四边形 是矩形． 20. 已知 中，． （1）过点 作，与的平分线交于点 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长． 21. 如图，已知 为的直径，，，直线相交于点B． （1）求证：直线 是的切线； （2）当时，求的半径． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求k的整数值． 23. 《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． （1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； （2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 24. 已知，正方形 中，点O是对角线的中点，点E为上一点，连接 ，将线段 绕点A逆时针旋转得到线段 ，过点F作，交延长线于点N，交延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：； （2）如图2，连接， ①用等式表示线段 与的数量关系，并证明； ②若，取 中点G，连接，补全图形，并求出在旋转过程中的最小值． 25. 定义把函数：的图象绕点旋转 ，得到新函数的图象，我们称是关于点 的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为 ． （1）当时，求新函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）若，时，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式； （3）当时，函数的图象与直线相交于 ， 两点（点 在点 的右侧），与 轴相交于点 ．把线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出 的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数、立方根，熟记无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、，所以是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，暂列全球影史票房榜第5位，将15600000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 3. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，不符合题意； C、，故此选项计算正确，不符合题意； D、，故此选项计算错误，符合题意； 故选：D． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，垂线，过点C作，由平行公理的推论可得，利用两直线平行，同旁内角互补，进行角度的计算即可求得∠EDC的度数． 【详解】解：如图， 过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，电路图上有 个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有 种， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：． 8. 根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程， ， 故选：B． 9. 如图，四边形 内接于，对角线 是的直径，是的切线，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，先求出A、B点坐标，作图分析出现四个交点的情况，过点A的直线与抛物线相切的直线之间存在四个交点的情况，分两种情况计算出m值即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， 令，则或， ∴，， ∵直线与新图象有4个交点， ∴①当直线过点A时，则交点有3个，此时； ②当直线与抛物线相切时，则，整理得： ， ， 解得， 如图所示，当直线在两条直线之间时，有4个交点， 此时m的范围为：． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为． 13. 为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是_____． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为． 故答案为：1.5． 14. 如图，在菱形 中，对角线 、相交于点 ，，，则菱形 的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】由题意先求出AO，根据勾股定理求得DO，再求出BD，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AC＝6，AD＝5， ∴，，， ∴. 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理解直角三角形，菱形面积计算公式是解题关键． 15. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边 交于点D，与边 交于点E，若点，则点E的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵正方形 ∴ ∵点E在反比例函数图象上，且点E的纵坐标为3， ∴． 故答案为：． 16. 如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，自行车的坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子的半径等于，则坐垫到地面的距离为 _________．（结果精确到，已知，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，如图，过点A作交的延长线于点J，过点D作于点H，过点C作于点N，过点K作于P．解直角三角形求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点J，过点D作于点H，过点C作于点N，过点K作于P． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的竖直距离为， ∴， ∴坐垫到地面的距离． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、绝对值的性质及算术平方根的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：两边同乘去分母， 得， 则 检验：把代入中，， 是分式方程的解． 19. 如图，四边形是平行四边形，C是 边上一点，点B在的延长线上，且．求证：四边形 是矩形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴, ∵， ∴， ∴四边形 是平行四边形； ∵, ∴四边形 是矩形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 先证得四边形 是平行四边形，进一步运用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可． 【详解】略 20. 已知 中，． （1）过点 作，与的平分线交于点 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）20 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是： （1）按照作一个角等于已知角的方法和作角平分线的方法画图即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，根据等角对等边得出，根据三线合一和线段的垂直平分线的性质可得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵ ，平分 ， ∴，平分 ， ∴， ∴四边形的周长为． 21. 如图，已知 为的直径，，，直线相交于点B． （1）求证：直线是的切线； （2）当时，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线． （2）的半径长为 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，由，得，，则，可证明，得，即可证明直线是的切线； （2）由全等三角形的性质得，而，所以，则，由，求得，则的半径长为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求k的整数值． 【答案】（1） （2）整数k的值为或0 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的求出求参数，根与系数的关系， （1）由一元二次方程的根的情况列得，由此求出k的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入得到不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：，， 由已知得， 所以； 【小问2详解】 由根与系数得关系可知，， 因为， 所以， 解得， 由（1）知， 所以，， 所以，整数k的值为或0． 23. 《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． （1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； （2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】（1）学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克 （2）解：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；理由如下： 根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量，计算即可； （2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【小问1详解】 解：根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为： （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． 【小问2详解】 略 24. 已知，正方形 中，点O是对角线的中点，点E为上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段 ，过点F作，交延长线于点N，交延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：； （2）如图2，连接， ①用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②若，取中点G，连接，补全图形，并求出在旋转过程中的最小值． 【答案】（1） 证明：∵四边形 是正方形， ∴， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）①， 如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，取中点G，连接， 旋转过程中的最小值为 【解析】 【分析】（1）证明得出，又，等量代换即可求解； （2）①证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②根据题意补全图形，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，当M，D重合时，最小，进而根据等腰直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵，则， 又， ∴当取得最小值时最小， ∴当E与点B重合时，F在上，此时N点与A点重合， ∴， 又， ∴， ∴旋转过程中的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 定义把函数：的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点 的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为． （1）当时，求新函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）若，时，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式； （3）当时，函数的图象与直线相交于， 两点（点在点 的右侧），与 轴相交于点 ．把线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出 的取值范围______． 【答案】（1）新函数的顶点坐标为 （2）的解析式为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）先将函数写成顶点式，从而得出其顶点坐标，再得出时，点P的坐标，然后根据对称性得出新函数的顶点坐标； （2）先由得出函数的解析式，再分段讨论：①当时，②当时，从而可解得m的值，则可求得的解析式； （3）先得出时点A，B，D的坐标，再分①当时，②当时，两大类情况，分别画图分析解得相应的a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴函数的顶点坐标为， ∵当时，点P的坐标为， ∴新函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴函数， ∴函数的顶点坐标为， 把代入函数，得：， 根据抛物线的对称性可知，当时． ①当时，，（不符合题意，舍去）． ②当时，， ∴， 解得：（不合题意，舍去）． ∴， ∴的解析式为； 【小问3详解】 解：∵，函数， ∴函数， ∵当时，或；当时，， ∴点A，B，D的坐标分别为， ∵线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段， ∴点的坐标为，点的坐标为． ①当时， 当点在点B的左侧（含点B）时，线段与函数的图象有公共点，如图1： ∴， ∴； 当点在点B的右侧，且点D在点的下方（含点）时，线段与函数的图象有公共点，如图2： ∴， 解得， ∴． ②当时，点D在点的下方（含点）时，线段与函数的图象有公共点，如图3： ∴ ， ∴． 综上所述，或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的顶点坐标、二次函数的图象变换、直线或线段与函数图象的交点坐标等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $