《6.2一元一次方程的解法》同步自主达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《6.2一元一次方程的解法》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列变形一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．解方程时，去分母后正确的结果是（   ）． A． B． C． D． 3．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 4．若与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．整式的值随取值的不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（    ） －3 －2 －1 0 1 2 8 6 4 2 0 －2 A． B． C． D． 7．某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？（   ） A．， B．， C．， D．， 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，利用等式性质可求得的值是_____． 10．方程变形为，是根据等式性质一，在等式两边同时_____． 11．若关于的方程的解满足方程，则的值是_____． 12．若数轴上A、B两点分别表示和m，且A、B两个点之间的距离为5，则m的值为_____． 13．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则的值为________． 14．马虎同学在解关于x的方程时，把含未知数的项移到左边时忘记变号了，解得，则※处的数字是_______． 15．关于的方程，，为定值，无论为何值时，它的解总是，那么的值是_____． 16．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为_____． 2 7 8 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程 (1) (2)． 18．学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ (1)小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； (2)请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 19．已知是关于的方程的解． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 20．已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求方程的解； (3)若“美好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值． 22．【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 23．【阅读理解】 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则，已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为___________； （2）已知方程，则的值为__________． 【拓展创新】 （3）已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 参考答案 1．B 【分析】本题考查等式的性质，需依据等式两边同时加（减）同一个数（式）、乘同一个数、除以同一个不为0的数，等式仍成立的性质，判断各选项变形是否正确，熟练掌握等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故变形错误，不符合题意； B、若，则，故变形正确，符合题意； C、若，则，故变形错误，不符合题意； D、若，则，故变形错误，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 方程两边同乘以，得出的结果，即可作出判断． 【详解】解：， 两边乘最小公倍数，得． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程解的定义以及解一元一次方程的步骤． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ， 解得， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了相反数的性质、一元一次方程的解法，熟练掌握相反数的性质与一元一次方程的解法是解答此题的关键．根据互为相反数的定义，两数之和为零，列出方程求解m，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，需先根据新运算规则将方程转化为常规一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即， 系数化为，得． 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 将方程变形为，再利用表格中时求得，从而 ，设其等于4得，最后从表格中查找使的值． 【详解】解：∵方程可变形为， 又由表格，当时， 即， ∴， 于是， 设，则， ∴， 从表格中，当时， ∴方程的解为． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元法，将看作整体，结合已知方程的解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程可变形为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，将等式变形求解即可． 【详解】解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 10．加上 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质一，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立．原方程变形时，在两边同时加上，即可得到变形后的方程． 【详解】解：方程， 两边同时加上，得， 整理得． 故答案为：加上． 11． 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先通过求出的值，再将的值代入求解的值即可． 【详解】解：， 解得， 将代入，得：， 解得． 故答案为：． 12．2或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，以及绝对值性质，根据数轴上两点距离公式，列出绝对值方程并求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A和点B之间的距离为， 由题意得， 则或， 解得或， 故答案为：2或． 13．2 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 得，即， 解得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程 ， 得，即， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 设※处的数字为，根据题意可得是方程的解，代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：设※处的数字为， 由题意得，是方程的解， 代入，得， 解得， ∴※处的数字是． 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查一元一次方程的解及其解法，将代入方程，化简后得到关于的方程，根据方程对任意成立的条件，令的系数和常数项均为零，解出和，再计算 【详解】解：将代入方程，得， 两边同乘6得， 即， 移项整理得， 由于方程对任意成立， 故， 解得， 因此，． 故答案为：3． 16． 【分析】本题主要考查了幻方的性质，代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据幻方的性质，所有行、列及对角线上的三个数之和均相等，通过计算已知对角线上的数之和得出幻和，再依次求出和的值，最后计算的值． 【详解】解：由幻方性质，从右上到左下的对角线三个数之和为， ∴幻和为6， ∴第三列三个数之和为6，即， 解得． ∵第二行三个数第二行第一列数之和为6，即第二行第一列数， 解得第二行第一列数为． ∵第一列三个数之和为6，即， 解得：， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得： ， 系数化为1得：； （2）解： ， 去分母得： ， 去括号得：， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得：． 18．(1) 方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）； (2) 不正确，错误步骤是③，，过程见解析． 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）观察原方程到①式的变化，根据等式的基本性质确定变形方式和依据； （2）按照解一元一次方程的步骤，依次分析每一步，找出错误步骤并改正即可． 【详解】（1）解：小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是方程两边同时除以，该变形的依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． 故答案为：方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． （2）解：不正确，错误步骤是③，正确解法如下： ， ， ， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键． （1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可； （2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可． 【详解】（1）解：将代入方程，可得： ， 解得：． （2）解：由（1），于是， 解得． 20． 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出第二个方程的解，再将该解代入第一个方程，通过解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：由方程 ∵关于y的方程与方程的解相同 ∴将代入得 解得. 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，正确理解“美好方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程的解，再利用两个一元一次方程的解之和为1，即可求解m的值； （2）首先根据求解x的值，再根据两个一元一次方程的解之和为1，即可求解的解； （3）根据题意可得另一个方程的解为：．根据两个解的差为6，列出一元一次方程解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为：． （3）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， ∴另一个方程的解为：． ∵两个解的差为6，∴或， ∴或． 22．或 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $