精品解析：江苏镇江市索普初级中学等校2025-2026学年第二学期3月学情检测 八年级数学试卷

镇江市索普初中2025—2026学年第二学期3月学情检测 八年级数学试卷 本试卷共5页22题，总分120分，考试用时80分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 2. 如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形为正方形，得到，平分，即可求出． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，平分， ∴． 3. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键． 利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证． 【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形． 要使成为菱形，则需添加的一个条件是，其余选项的条件均不能使为菱形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 5. 如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，先证明，可得出没然后根据三角形中线的性质可得出，根据勾股定理的逆定理可得出，即可求解． 【详解】解：∵在中，对角线，交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 根据三角形的中位线得出，再根据的周长是求出即可． 【详解】解：如图， ∵中，D、E、F分别为的中点， ∴， ∵的周长是，即， ∴的周长是， 故选B． 7. 的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ） A. 7 B. 21 C. 28 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、中位线定理、矩形的判定与性质等知识点，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得出． 先由勾股定理的逆定理判定，再根据中位线定理判定四边形是矩形且求出的长，最后根据直角三角形的面积公式即可求得答案． 【详解】如图所示．不妨设中，，点分别是的中点． ∵， ∴是直角三角形． ∴． ∵点分别是的中点． ∴， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形是矩形．则， ∵DE、DF分别是△ABC的中位线， ∴， 于是在中，． 故选：B． 8. 如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、图形旋转的性质及勾股定理，解题的关键是利用菱形对角线互相垂直且平分的性质求出相关线段长度，结合旋转的性质确定直角三角形的直角边，再用勾股定理计算的长． 先根据菱形性质得，且、，求出、；再由旋转180°的性质得、、，计算；最后在中，用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵绕着点C旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的性质与判定，连接交于点O，根据菱形的性质可得，，再由三角形中位线定理可得，则可证明四边形是矩形，据此根据矩形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵菱形的面积为30， ∴，即； ∵点分别为的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∴． 故选：B． 10. 如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题关键． 延长交的延长线于点H，根据正方形的性质得，则，根据角平分线的定义及平行线的性质得，则，进而得，证明可得，然后根据三角形中位线定理可得出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点H，如图所示：   ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴CD=BH=4， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为________米． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键．利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵M、N是、的中点， ∴， 又米， ∴米， 即A、B间的距离约为84米， 故答案为：84． 12. 如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由，分别为，的中点，得，所以，然后根据菱形的面积为即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据正方形的性质得，根据等边对等角的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可求解． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ． 故答案为． 16. 在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为________． 【答案】6或7 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 分落在上和落在上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】①当落在上时，如图， ∵菱形中，，边长为8， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 当落在上时，如图： 作交的延长线于点，作于点， ∵菱形， ∴， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴； 综上：或； 故答案为：6或7． 三、简答题 17. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是矩形， ，， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，根据矩形的性质，得到，，进而推出，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 18. 如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：，， ，． 又， 四边形是矩形． 是边的中点， ． ， ． 又， ， ， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】由题意易得四边形是矩形，然后通过证明得，进而问题可求解． 【详解】略 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 20. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和中位线定理，由直角三角形中线可得，再由中位线定理得，最后通过线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，为的中点， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴． 21. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，菱形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质证明边的等长是解题的关键． （1）分别以为圆心，以大于的等长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点做直线，交于E，交于F，交于点O，以此作图即可； （2）先根据平行四边形的性质证明，然后根据垂直平分线的性质证明，，接下来证，，最后根据四边相等的四边形是菱形来证明即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 【发现问题】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且．试判断，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转至，使与重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形中，若，分别是边延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果分别是边延长线上的动点，且，直接写出之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：由旋转的性质可得， ． 又，三点共线． ， ， ， ． 又， ， ． （2）不成立． 理由：如图，把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合． ， F，G，D三点共线． 由旋转的性质可知， ， ． 又， ， ； ∴（1）中的结论不成立． （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是旋转三角形，构造全等三角形． （1）由旋转的性质可得，进而证得，从而得出，进一步得出结论； （2）把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合，可证得，进而证得，进一步得出结果； （3）与（2）的证法类似，可得到结论； 【详解】解：（1） 略 （2）略 （3）． 理由：如图，把绕点A逆时针旋转至，使与重合． ， B，G，E三点共线． 同理可证：， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市索普初中2025—2026学年第二学期3月学情检测 八年级数学试卷 本试卷共5页22题，总分120分，考试用时80分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 6. 三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ） A. 7 B. 21 C. 28 D. 56 8. 如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为________米． 12. 如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________． 13. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 16. 在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为________． 三、简答题 17. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 20. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 21. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 22. 【发现问题】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且．试判断，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转至，使与重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形中，若，分别是边延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果分别是边延长线上的动点，且，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $