精品解析：新疆喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试卷

莎车县第九中学2025-2026学年第二学期高二 第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 I.选择题 一､单选题 1. 函数在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，可得，即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线的方程； 【详解】解：因为，所以 ，又， 曲线在点处的切线方程为，即. 故选：B. 2. 已知函数，则（    ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导，进而求得、，即可得. 【详解】由题设，则，而，故. 故选：B 3. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B 【解析】 【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选：B 4. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，即可得求导m值，分别代入导函数检验，当时，在x=1处取得极小值，故舍去，当时，在处取得极大值，即可得答案. 【详解】由题意得：，因为在x=1处取得极大值， 所以，解得或， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极小值，不符合题意，故舍去， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极大值，故满足题意 综上 故选：B 【点睛】易错点为，通过，解得或，需代回导函数检验，x=1处为极大值点还是极小值点，方可得答案. 5. 函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　) A. B. 和 C. D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用函数的导数小于0，即可求解函数的递减区间． 【详解】由题意，得， 又当时，， 所以函数的单调递减区间是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导数的计算公式以及导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 6. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法 B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法 C. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法 D. 如果女生不能站在两端，那么有种不同排法 【答案】D 【解析】 【分析】根据捆绑法、插空法和特殊位置法计算，依次判断选项可得答案. 【详解】A. 如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个整体， 此时有种不同排法，选项A正确. B. 如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个整体， 此时有种不同排法，选项B正确. C. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中， 此时有种不同排法，选项C正确. D. 如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制， 此时有种不同排法，选项D错误. 故选：D. 7. 函数的所有极值的和为（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导函数得出其单调性即可求出极值. 【详解】由题可得，令，解得：或, 当或时，,当时，, 所以的单调递增区间为：和，单调递减区间为, 所以的极大值为，极小值为, 则函数的所有极值的和为 8. 已知函数的图像在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，可求得的值. 【详解】因为，所以，所以，， 则的图像在处的切线方程为，即， 又函数的图像在处的切线方程为，则， 所以，，故. 故选：C. 二､多选题 9. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据导数的图象判断区间导数值的符号，进而依次判断各项对应区间中的单调性. 【详解】由图知，在区间上，在区间上， 所以在、上不单调，在上单调递减，在上单调递增. 故选：BC 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则可判断选项A；根据导数定义可判断选项B；根据导数的求导法则可判断选项CD. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，则． 由，得，即，解得或（舍去），故选项C正确； 对于D，由，得，故，故选项D错误． 故选：AC． 11. 已知函数，的导函数是，则（ ） A. B. 在点处的切线斜率为 C. 在上的平均变化率为 D. 在处的瞬时变化率为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用复合函数的导数、导数的几何意义及平均变化率、瞬时变化率等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：由，故A错误； 对于B：因为，故，故B正确； 对于C：由在上的平均变化率为，故C正确； 对于D：因为，当时，，故D错误. 故选：BC. Ⅱ.非选择题 三､填空题 12. 已知函数，曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的运算求出原函数的导函数，应用导数的几何意义求切线方程即可. 【详解】由题设，且，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为： 13. 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.4 ，已知第一次击中目标的概率是0.7 ，则第二次击中目标的概率为________ . 【答案】0.68## 【解析】 【分析】由全概率公式计算即可求解. 【详解】根据题意，设事件“第一次击中目标”，“第二次击中目标”， ，则，，， 所以 故答案为：0.68 . 14. 函数，则函数的单调增区间为______． 【答案】和 【解析】 【分析】利用导数求已知函数的单调增区间即可. 【详解】函数的定义域为. . 令，则. 解得，或. 所以函数的单调增区间为和. 故答案为：和. 四､解答题 15. 已知函数． （1）求导数； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 【答案】（1）， （2）；面积为 【解析】 【分析】（1）利用导数的除法运算法则进行求解即可； （2）先利用导数求出切线的斜率，然后用点斜式即可求解，求得截距，利用三角形面积公式可得答案. 【小问1详解】 因为，所以， 【小问2详解】 由（1）得，，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为． 当时，；当时，.故切线与坐标轴所围三角形的面积. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程； （2）对函数求导有且，令得，导数求右侧的最值，进而分类讨论参数研究的符号，确定函数的区间单调性. 【小问1详解】 由题设，则， 所以，， 故点处的切线为，则； 【小问2详解】 由题设且， 令，则，即， 令且，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故， 故，即时，，即在上单调递增； 当时，由或时趋向于正无穷，故与有两个交点， 若交点横坐标为，，则， 所以，或时，，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 综上，时在上单调递增； 时，，在上单调递增，在上单调递减； 17. 求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据题意，结合导数的运算法则及复合函数求导发法则，计算即可求解. 【小问1详解】 解：由函数，根据导数的四则运算法则，可得； 【小问2详解】 解：由函数，根据导数的四则运算法则，可得； 【小问3详解】 解：由，根据导数的四则运算法则， 可得. 【小问4详解】 解：由函数，根据导数的四则运算法则， 可得 18. 已知函数. （1）若，求在上的最大值与最小值； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）最大值为17，最小值为1； （2） 【解析】 【分析】（1）求导，得到函数单调性，进而得到极值和端点值，比较后得到最值； （2）求导，参变分离得到在上恒成立，由基本不等式求出最值，得到答案. 【小问1详解】 时，，， ， 在区间上，令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 其中，，， 所以在上的最大值为17，最小值为1； 小问2详解】 ， 在上单调递增，故在上恒成立， 即在上恒成立， 其中，当且仅当，即时，等号成立 故，从而实数的取值范围为. 19. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）21；（2）336；（3）146. 【解析】 【分析】(1)根据条件利用分类加法计数原理即可计算得解； (2)根据条件利用分步乘法计数原理即可计算得解； (3)先分三类，再将每一类分两步用分步乘法计数原理求出对应结果，然后将各类的计算结果相加即得. 【详解】（1）分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法； （2）分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法； （3）分三类，每类又分两步：第一类，从高一，高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同选法， 第三类，从高二，高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第九中学2025-2026学年第二学期高二 第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 I.选择题 一､单选题 1. 函数在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（    ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 3. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 4. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 5. 函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　) A. B. 和 C. D. 和 6. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法 B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法 C. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法 D. 如果女生不能站在两端，那么有种不同排法 7. 函数的所有极值的和为（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 8. 已知函数的图像在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 二､多选题 9. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A. 区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 11. 已知函数，的导函数是，则（ ） A. B. 在点处的切线斜率为 C. 在上平均变化率为 D. 在处的瞬时变化率为 Ⅱ.非选择题 三､填空题 12. 已知函数，曲线在点处的切线方程为__________． 13. 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.4 ，已知第一次击中目标的概率是0.7 ，则第二次击中目标的概率为________ . 14. 函数，则函数的单调增区间为______． 四､解答题 15. 已知函数． （1）求的导数； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性. 17. 求下列函数导数. （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 已知函数. （1）若，求在上的最大值与最小值； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 19. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $