精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

莎车县第九中学2024--2025学年第二学期高二数学月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦察，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合分类计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，由分类加法计数原理，不同的分派方案共有种. 故选：A. 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程． 【详解】，，又，故切点为 所以函数在处的切线方程为． 故选：A 3. 用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　） A 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】就个位数是否为分类讨论即可. 【详解】解：若个位数是，则有种， 若个位数不是，则有种， 则共有种， 故选B． 【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑． 4. 曲线在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，求处切线的斜率并求对应的函数值，直接写出切线方程即可. 【详解】依题意，，则，而当时，， 故所求切线方程为，即， 故选：D. 5. 已知函数在处有极值，则a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】求导，分、、三种情况研究其单调性以及极值即可； 详解】，则， ①当时，得或；得； 则在和上单调递增，在上单调递减， 则在处取极大值，在处取极小值， 故或，得或； ②当时，得或；得； 则在和上单调递增，在上单调递减， 则在处取极小值，在处取极大值， 故或，得或，不符合题意； ③当时，，则在上单调递增，故无极值，不符合题意. 综上可知，或 故选：C 6. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，33，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果. 【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为， 中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或， 中间一位数均有种可能，所以有个， 故选：A 【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 函数的极小值为（ ） A 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得极值 【详解】解：由可得， 令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 故的极小值为， 故选：A 8. 从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（ ） A. 260 B. 240 C. 220 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分类讨论个位是0和5情况即可. 【详解】当个位是0时，共有种情况； 当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有种情况，共有100种情况. 综上共有种. 故选：C 二、多选题 9. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据图象判断出的单调区间、极值（点）. 【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减. 所以A选项正确，B选项错误. 在区间上，有极大值为，C选项正确. 在区间上，是的极小值点，D选项错误. 故选：AC 10. 已知，则的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】将题设中的方程化为，从而可求的可能取值. 【详解】因为，所以，所以， 其中，而 ， 所以的值可能是2或3． 故选：CD． 11. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本初等函数导数公式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，若，则，故，B对； 对于C选项，若，则，C错； 对于D选项，若，则，D对. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种． 【答案】10 【解析】 【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论． 【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种， 故共有10种． 故答案为10． 【点睛】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 13. 函数的图象在点处的切线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求导，即可根据点斜式求解直线方程. 【详解】由，得切线斜率，切点为， 所以切线方程为，即. 故答案为：. 14. 某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答) 【答案】120 【解析】 【分析】根据插空法，即得. 【详解】因为四个空位可产生五个空，则这四个同学可用插空法就坐， 因此共有种不同的安排方法. 故答案为：120. 四、解答题 15. 已知函数． （1）求的导数； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 【答案】（1）， （2）；面积为 【解析】 【分析】（1）利用导数的除法运算法则进行求解即可； （2）先利用导数求出切线的斜率，然后用点斜式即可求解，求得截距，利用三角形面积公式可得答案. 【小问1详解】 因为，所以， 【小问2详解】 由（1）得，，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为． 当时，；当时，.故切线与坐标轴所围三角形的面积. 16. 书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书. （1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ （3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ 【答案】（1）15；（2）120；（3）74. 【解析】 【分析】（1）相当于直接从15本书中任取1本书； （2）利用分步乘法分三步完成； （3）先分类，再分步即可得到. 【详解】（1）书架中总共15本书，从书架中任取1本书，共有种不同的取法； （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有种不同的取法； （3）从书架中的不同层任取2本书，相当于从书架中任取2中不同学科的书，分三类： 第一，选择哲学书和文学书，有种取法；第二，选择哲学书和数学书，有种取法；第三，选择文学书和数学书，有种取法；因此，共有30+24+20=74种不同的取法. 【点睛】这类题的关键是分清楚是分类还是分步，较复杂的题中即有分类又有分步，要分清是先分类还是先分步. 17. 某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动． （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ （2）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？ 【答案】（1）100 （2）140 【解析】 【分析】（1）分两步完成，第一步先选2名男生；第二步再选2名女生，根据乘法原理求得结果； （2）先求出从10人中任选4人的方法数，再减去男生甲与女生乙都不参加的方法数，即得男生甲与女生乙至少有一个参加的选法种数． 【小问1详解】 第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法． 根据分步乘法计数原理，共有种选法． 【小问2详解】 从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法． 所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法． 18. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为20，最小值为0 【解析】 【分析】（1）先求出，得出；再根据题目条件列出方程组，解出即可解答. （2）先利用导数判断函数的单调性，得出极小值和极大值；在计算端点处的函数值， ，与极大值和极小值进行比较即可解答. 【小问1详解】 由可得：. 所以在点处切线的斜率为， 因为在点处切线方程为， 所以切线的斜率为0，且， 所以，即，解得， 所以． 【小问2详解】 由（Ⅰ）知， 则. 令得或3， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 所以在处，取得极大值，在处取得极小值. 又因为， ， 所以在上的最大值为20，最小值为0． 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若时，单调递增，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用导数公式、导数的几何意义以及直线的点斜式方程求解. （2）在单调递增时，则对恒成立，再利用分离参数法、导数计算求解. 【小问1详解】 由，得， 则，又， 所以曲线在处的切线方程为, 即． 【小问2详解】 因为时，单调递增， 所以时，恒成立， 即在时恒成立， 设，则， 则时，，时，， 可知时，取极小值，该极小值也即为上的最小值， 所以，即， 所以，单调递增时，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第九中学2024--2025学年第二学期高二数学月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦察，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极值，则a值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或3 6. 数学与文学有许多奇妙联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，33，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 7. 函数极小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（ ） A. 260 B. 240 C. 220 D. 200 二、多选题 9. 函数定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 10. 已知，则的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 下列选项正确的是（ ） A ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种． 13. 函数的图象在点处的切线方程为__________. 14. 某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答) 四、解答题 15. 已知函数． （1）求的导数； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 16. 书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书. （1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ （3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ 17. 某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动． （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ （2）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？ 18. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若时，单调递增，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $