2026年中考数学一轮专项复习 一次函数实际应用专题

2026年中考数学一次函数实际应用专题 （包含：方案设计类、方案选择类、其他问题） 类型一：方案设计类（总费用最低、总利润最大等） 1．根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． (1)“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ (2)若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 2．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排20个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量26千卡；第二组安排30个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量44千卡． (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个15分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时6秒，每个开合跳用时3秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 3．春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进套春联，“手写春联”进价元套，“印刷春联”进价元套． (1)若小颖家购进这批春联共用了元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； (2)若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ (3)若采取（）中的选购方案，且均按元套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况． 4．2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的倍．先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？最大生产总量是多少？ 5．“如果你有时间，一定要来一趟西安，吹吹城墙根的晚风，尝尝地道的肉夹馍，看看气势宏伟的兵马俑”．春节期间，古都西安这座城市吸引了很多游客，大雁塔附近商店的文创产品也深受喜爱．据了解购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元． (1)求A、B两种文创产品的单价分别为多少元？ (2)某旅游团客人决定购买A，B两款文创产品共50个，且购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半，问旅游团购买A种和B种文创产品各多少个时花费最少？ 6．有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表： 单价 运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米） 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元． (1)用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围） 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 (2)求总费用y的最大值； (3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小． 7．“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗．已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元． (1)求A，B两种树苗每株各多少元？ (2)据了解，A，B两种树苗的成活率分别为，，现计划购买两种树苗共100株．若要求这批树苗的总成活率不低于，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？ 8．2026年5月20日是第37个中国学生营养日，某校食堂一天的营养午餐如下． 菜品名称 土豆炖排骨 青椒肉丝 清炒西兰花 米饭 水果 食物种类 土豆、排骨 青椒、肉丝 西兰花 有机大米 苹果 排骨 肉丝 蛋白质（g） 脂肪（g） (1)午餐中的蛋白质和脂肪主要来自排骨、肉丝，每克排骨、肉丝中的蛋白质和脂肪含量如表所示．按配餐要求推算，一人份午餐中排骨与肉丝提供的蛋白质、脂肪质量应分别为，，求这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是多少克； (2)按配餐要求，一人份午餐中青椒和西兰花的质量共．已知每克青椒与西兰花分别含有的膳食纤维，出于营养考虑，青椒的质量不超过西兰花质量的一半，青椒与西兰花的质量分别为多少时，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高？ 9．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． (1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 10．近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元． (1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ (2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？ 11．信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． (1)的值为 ． (2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 12．春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人． (1)请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？ (2)现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用． 13．某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间． 14．新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． (1)请分别写出、与x之间的函数关系式； (2)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 类型二：方案选择类 15．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 (1)设某外卖小哥4月份送餐单（），所得工资元，请写出与的函数关系式． (2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？ 16．项目式：智慧通讯 【背景】 某通讯公司为满足不同用户的需求，推出了两种可视通话套餐；经济套餐：收费公式为：；轻享套餐：收费公式为：．其中，、分别代表经济套餐和轻享套餐的可视通话总费用（元），x代表用户的可视通话时长（分钟）． 【理解模型】 （1）请解释“经济套餐”公式中的“”和“15”以及“轻享套餐”公式中的“”在实际计费中分别表示什么意义． 【应用模型】 （2）小宇每月工作可视通话需30分钟，生活可视通话预计42分钟．根据你的计算，他应该选择哪个套餐更省钱． 【决策分析】 （3）如果你是该通讯公司的运营经理，你需要告诉用户应该如何选择哪个套餐更省钱，请通过计算给出明确的建议． 17．新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案： 方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售； 方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠． 设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款 元，按方案二购买需付款元，已知 关于x的函数图象如图所示． (1)a的值为 ，b 的值为 ． (2)若选择方案一购买更合算，求x的取值范围． (3)当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值． 18．某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式； (2)某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 19．端午节假期期间，佳佳一家乘坐火车前往某市旅游，计划第二天租车自驾游． 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元． (1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出、与间的关系式； (2)若佳佳只租车6个小时，在哪家公司租车合算？ (3)请你帮助佳佳计算租多少小时选甲公司租车合算． 20．王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示． (1)分别求，关于的函数关系式； (2)请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 22．为响应国家垃圾分类投放管理的政策，某社区计划采购一些垃圾桶，批发部给出的价格如下表： 垃圾桶种类 购买垃圾桶数量 售价 不大于12个 按原价元／个 大于12个的部分 按原价的八折销售 不大于10个 按原价元／个 大于10个的部分 按原价的九折销售 (1)已知购买种垃圾桶6个，种垃圾桶14个，共花费980元；购买种垃圾桶12个，种垃圾桶10个，共花费1100元．求的值． (2)在（1）的条件下，若社区计划只购买某一种类的垃圾桶个，购买种或种垃圾桶所需要的费用分别为． ①分别求出与之间的函数关系式； ②如果你是社区负责人，根据以上信息分析购买哪种垃圾桶更合算． 类型三：其他问题 23．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间（单位：s）的函数图象如图2所示． (1)图2中，_________； (2)请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； (3)求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 24．周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程（千米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)求书店离小钱家多少千米． (2)请求出小钱从书店回到家这一段时间内，关于之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米． 25．如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． (1)当时，求关于的函数表达式； (2)当蓄电池剩余电量为12千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车能行驶多少千米？ 26．小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 1 2 3 4 … 菌落总数： 20 25 30 35 … (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的 函数（一次、反比例、二次） (2)求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； (3)小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了． 27．用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，解答下列问题： (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用______h； (2)求线段对应的函数表达式； (3)先用普通充电器充电h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，求的值． 28．数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． (1)当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； (2)求电流关于可变电阻的函数表达式； (3)为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 29．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小明爸爸驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为50千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即加速以另一速度匀速行驶（加速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)的值为___________． (2)求加速后与之间的函数关系式； (3)在此区间测速路段内，该辆汽车加速后是否超速，请说明理由．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学一次函数实际应用专题》参考答案 类型一：方案设计类（总费用最低、总利润最大等） 1．(1)每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”玩偶的进价为90元 (2)；2700 【分析】（1）设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元，根据用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同列，列分式方程求解即可； （2）根据题意列出，由一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元， 则 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元； （2）解：根据题意得：， 根据题意可得：， 解不等式得：， ∵， ∴W随着a的增大而减小， ∴当时，才能使总利润最大， 最少费用是（元）， 此时（套）， 答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元． 2．(1)小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量 (2)小亮安排100个深蹲消耗的热量最多 【分析】（1）设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设小亮安排m个深蹲，则安排个开合跳，根据“深蹲的数量不少于开合跳的数量”求得m的范围，设消耗的总热量为W，根据题意得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量， 根据题意，得， 解得， 答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量； （2）解：设小亮安排m个深蹲，则安排个开合跳， 根据题意，得， 解得． 设消耗的总热量为W， 根据题意，得， ， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取得最大值． 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多． 3．(1)“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； (2)“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套时购进的总费用最低； (3)此次盈利元． 【分析】（）设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套，由题意得，又由购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，求得，再通过一次函数的性质即可求解； （）根据题意得此次盈利为，然后通过有理数运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， 根据题意得：， 解得：， 答：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； （2）解：设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套， 由题意得：， ∵购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍， ∴，解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； （3）解：由（）得：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， ∴此次盈利 （元）， 答：此次盈利元． 4．(1)甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品 (2)应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件 【分析】（1）设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这30天的生产总量为件，根据题意列出函数关系式，先求得，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （件）． 答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品． （2）设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这30天的生产总量为件， 根据题意得：， 安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍， ， 解得：， ， 随的增大而增大， 又为正整数， 最大取20， 当时，取得最大值，为（件）， 此时（天）． 答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件． 5．(1)A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元 (2)购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少 【分析】（1）设A种文创产品单价为x元，B种文创产品单价为y元，根据“购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元”列出二元一次方程组求解； （2）设购买A种文创产品m个，则购买B种文创产品个，根据“购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半”列不等式求出，设旅游团购买这两种文创产品所需总费用为w元，则，根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设A种文创产品单价为x元，B种文创产品单价为y元， ， 解得． 答：A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元； （2）解：设购买A种文创产品m个，则购买B种文创产品个， 由题意可知， 解得， 设旅游团购买这两种文创产品所需总费用为w元，则， 即， ， ∴w随m的增大而增大， 又∵m为正整数，且， ∴m的最小值为17， ∴当时，w取得最小值，此时， ∴购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少． 6．(1)见解析 (2)1914万元 (3)当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 【分析】（1）根据A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，甲运输队可以清运土方20万立方米即可填写表格，结合甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用即可求得y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质即可求解； （3）由题意得， ，根据函数的增减性分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：填表如下： 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 由题意，列函数关系式得， ∴． （2）解：由（1）可知，总费用， ∵， ∴当时，y的最大值为万元． （3）解：由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米； 综上所述，当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 7．(1)A种树苗每株20元，B种树苗每株30元 (2)A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元 【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据已知条件列出二元一次方程组求解； （2）设购买A种树苗m株，则购买B种树苗株，根据总成活率不低于列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据总费用的表达式求出最小值． 【详解】（1）解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元， 根据题意，可列方程组， 解得， ∴A种树苗每株20元，B种树苗每株30元． （2）解：设购买A种树苗m株，则购买B种树苗株， 根据题意，可列不等式， 解得， 购买两种树苗的总费用， ∵， ∴W随m的增大而减小， 又∵， ∴当时，W取得最小值，最小值（元）， ∴A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元． 8．(1)这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是 (2)青椒与西兰花的质量分别为时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高 【分析】（1）列二元一次方程组进行求解； （2）根据题意，列出一次函数解析式，然后求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质进行求解． 【详解】（1）解：设这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是，， 根据题意，得 解得 答：这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是； （2）解：设青椒的质量为，则西兰花的质量为，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量为． 依题意，得 ， ， ， 当时，取得最大值， ， 即青椒与西兰花的质量分别为时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高． 9．(1)进价60元，进价80元 (2)进60件，进15件，最大利润3000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程，根据题意列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）首先根据4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具列出，再根据题意列出，将获利转化为只与a有关的一元一次方程判断出随的增大而增大，即可得到进60件，进15件，最大利润3000元． 【详解】（1）解：设进价元，进价元， 则，解得 ∴进价60元，进价80元； （2）解：设进货件，进货件， ∴，① 由题意可得：，② 由①得：， 代入②得：， ∵随的增大而增大， ∵， ∴进60件时，最大利润3000元， 当时，， ∴进60件，进15件，最大利润3000元． 10．(1)每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元 (2)应安排进货工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台，才能使W最大，最大利润为3300万元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式的应用等知识． （1）设每台工业制造型机器人单价为a万元，每台生活服务型机器人单价为b万元 ,根据题意列出关于a，b的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进工业制造型机器人x台，则生活服务型机器人台，根据题意求出x的取值范围，再分别求出两种机器人的利润，最后列出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每台工业制造型机器人单价为a万元，每台生活服务型机器人单价为b万元， 根据题意，得 ， 解得：， ∴每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元． （2）解：设购进工业制造型机器人x台，则生活服务型机器人台， 且， 解得又，故， 工业制造型机器人每台利润为万元 生活服务型机器人每台利润为万元 销售总利润 ∵， ∴W随x增大而增大 ∴当时，W最大，最大值为万元 此时生活服务型机器人数量为台 答：应安排进货工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台，才能使W最大，最大利润为3300万元． 11．(1)200 (2)①销售完这两种毛尖的最大利润为34000元；②的最大值为15 【分析】本题考查了分式方程与一次函数在利润问题中的综合应用，解题关键是通过建立方程和函数模型，结合自变量范围与函数单调性求解． （1）根据质量=总价÷单价，利用两种毛尖购进质量相等的关系列分式方程求解； （2）①先确定甲、乙的利润表达式，建立总利润的一次函数，结合的取值范围，根据一次函数的单调性求最大利润；②调整乙的利润表达式后，重新建立总利润的一次函数，根据单调性确定最小值的位置，结合最小值不低于30750的条件列不等式求的最大值． 【详解】（1）解：根据题意，购进质量相等，得： 交叉相乘： 解得： 经检验：是原分式方程的解． （2）解：设购进甲种毛尖，则购进乙种毛尖，销售完这两种毛尖的总利润为元． ①由题意，得． ， 随的增大而减小． ， 当时，有最大值，最大值为． 答：销售完这两种毛尖的最大利润为元． ②由题意，得． ， ， 随的增大而减小． ， 当时，有最小值， ， 解得， 的最大值为． 12．(1)每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位 (2)共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元． 【分析】（1）设每辆A型客车有m个座位，每辆B型客车有n个座位，根据题意可列出关于m和n的二元一次方程组，解之即可； （2）设学校租了A型大巴车x辆，则租了B型大巴车辆，根据题意可列出关于x的一元一次不等式组，解之，即可得出共有几种租车方案；再求出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质，即可求出哪种租车方案最省钱和最低费用． 【详解】（1）解：设每辆A型客车有m个座位，每辆B型客车有n个座位， 根据题意有：， 解得：， 答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位； （2）解：设学校租了A型大巴车x辆，则租了B型大巴车辆， 根据题意，得：， 解得：． ∵x为整数， ∴x为25到43之间的整数（包括25和43），共19个． ∴有19种租车方案． ， ∵， ∴当时，w取得最小值，此时，． 答：共有19种租车方案，当租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 13．(1) (2) 【分析】（1）设y与t之间的函数表达式为，利用待定系数法解答即可； （2）令，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设y与t之间的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， 与t之间的函数表达式为． （2）解：令，则， 解得． 答：触发免单优惠的最短等待时间为． 14．(1)， (2)该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【分析】（1）根据两种方案的计费方法表示即可； （2）根据题意列出不等式求解． 【详解】（1）解：与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 （2）解：当时，则 解得， ∴该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 类型二：方案选择类 15．(1) (2)外卖小哥5月份工资总额为6500元． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）根据工资底薪加上不超过500单的部分的补贴和超过500单的部分的补贴表示即可； （2）判断送单量超过500单，代入第一问得到的函数关系式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， 即函数关系式为（）； （2）解：当时，（元） 答：外卖小哥5月份工资总额为6500元． 16．（1）意义见解析；（2）小宇选择经济套餐更省钱；（3）建议见解析 【分析】（1）根据一次函数的表达式，结合题目中给出的收费公式，分析每个参数的实际意义即可； （2）根据题意分别计算两种套餐费用，再进行比较即可； （3）令，求出两种套餐费用相等的时长临界点，再进行分析即可． 【详解】解：（1）由题意得，经济套餐中，“”表示每分钟可视通话的收费标准为元；“15”表示每月固定收取的套餐基础费； 轻享套餐中，“”表示每分钟可视通话的收费标准为元； （2）由题意得，小宇每月总可视通话时长为分钟， ∴经济套餐为 （元）； 轻享套餐为（元）， ∵， ∴小宇应选择经济套餐更省钱； （3）由题意得，令， 解得， ∴当每月可视通话时长分钟时：轻享套餐总费用更低，更省钱； 当每月可视通话时长分钟时：两种套餐费用完全相同； 当每月可视通话时长分钟时：经济套餐总费用更低，更省钱． 【点睛】本题将通讯套餐计费问题抽象为一次函数模型，通过参数意义解读、代入计算、求解函数交点与分类讨论，为用户提供了清晰的消费决策依据，充分体现了数学建模思想在生活消费场景中的实用价值，是一次函数解决实际决策问题的典型范例． 17．(1)8，100 (2) (3)400 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由题意得，再结合图象将代入，得，即可求出a的值；观察函数图象结合题意即可得出b 的值； （2）结合函数图象，可知在上方的部分所对应的x的值即为所求，先得出，当时，，令，解得x的值，再结合函数图象可得答案； （3）当时，，结合题图可知，当时，不存在符合题意的x的值，当时，令，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知， 将代入，得， 解得， 由题图知， 故答案为：8，100； （2）解：由（1）知， 由题意知，当时，， 令， 解得，     结合题图知，当时，选择方案一购买更合算； （3）解：当时，，， ∴此时， 结合题图可知，当时，不存在符合题意的x的值， 当时，令， 解得， 答：当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，x的值为400． 18．(1)； (2)选择方案二更优惠，见解析 【分析】（1）费用等于单价乘以人数，只需确定各自方案中的单价，然后列式解答即可； （2）根据解析式，分别计算两种方案的费用，比较解答即可． 本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：票价为160元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． （2）解：当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 19．(1), (2)租乙公司合算 (3)租车时间超过小时时选甲公司合算 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键， （1）根据题意即可直接写出、函数解析式； （2）当租车时间为6小时时，分别计算出甲乙两个公司的费用，再进行比较大小，即可得到答案； （3）选甲公司租车合算时，需要，从而可计算出租车时间． 【详解】（1）解：甲公司：费用由固定租金和每小时收费组成， ∴； 乙公司：费用仅按小时计费，无固定租金， ∴． （2）解：当租车时间为6小时时， 甲公司的费用为：（元）， 乙公司的费用为：（元）， ∵， ∴租乙公司合算． （3）解：当甲公司更合算时，需满足， ∴， 解得：， ∴租车时间超过小时时选甲公司合算． 20．(1)，； (2)买24个练习本到甲商店购买更优惠． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的关系式； （2）根据（1）的解析式分别求出两个商店的费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ， ； （2）解：买24本练习本， 甲商店的费用为(元)， 乙商店的费用为(元)． ， 所以买24个练习本到甲商店购买更优惠． 21．(1)；与的函数关系式为； (2)当时，选择甲商店更合算；当时，两家商店所需费用相同；当时，选择乙商店更合算. 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的 性质解答． （1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店与的函数关系式； （2）由点的意义并结合图象解答即可. 【详解】（1）由题意可得，； 乙商店：当时，与的函数关系式为； 当时， 由上可得，与的函数关系式为； （2）由点的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知， 当时，选择甲商店更合算； 当时，两家商店所需费用相同； 当时，选择乙商店更合算. 22．(1)的值均为50 (2)①，；②当时，买两种垃圾桶一样合算，当时，买种垃圾桶更合算，当时，买种垃圾桶更合算 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）①根据题意分别列出与之间的函数关系式； ②分，，，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 即： 解得 答：的值均为50． （2）①当时，． 当时，． ②当时，， 解得，当时，买两种垃圾桶一样合算； 当时，解得， 当时，买种垃圾桶更合算； 当时，解得， 当时，买种垃圾桶更合算． 类型三：其他问题 23．(1)10 (2)， (3)或 【分析】（1）结合图象可知，开始时甲容器液面高，从而得出a的值； （2）利用待定系数法即可求得，； （3）根据题意列出方程，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴． （2）解：设，把及代入， 得， 解得， 与x的函数关系式为． 设，把代入，得， 解得， 与x的函数关系式为． （3）解：当时，即， 解得； 当时，即， 解得， 综上，甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间为或． 24．(1)书店离小钱家2千米 (2)第18分钟时，小钱离家还有千米 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）求出当时关于之间的函数关系式，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，书店离小钱家2千米； （2）解：当时，设函数表达式是， 将点代入得： ， 解得， 所以， 当时，． 答：第18分钟时，小钱离家还有千米． 25．(1)； (2)千米． 【分析】（1）运用待定系数法求出关于的函数表达式即可； （2）把代入（1）中的函数表达式，即可求出报警时汽车能行驶的千米数． 【详解】（1）解：设，把点，代入， 得， 解得， ； （2）当时，则， ， 答：报警时汽车能行驶千米． 26．(1)一次 (2) (3)第7天 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，画一次函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据描点，连线画出函数图象即可； （2）根据（1）所求可得该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （3）求出函数值为50时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点， 设， 则， ∴， ∴； （3）解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用， ∴， ∴， ∴， 答：第7天冰箱里的蔬菜变质了． 27．(1)4 (2)， (3) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． （1）根据图象即可得出答案； （2）用待定系数法可得函数关系式； （3）根据一共用3h时，列方程求出的值． 【详解】（1）解：由图象得，单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用． 故答案为：4． （2）解：设线段对应的函数表达式为， 将，代入得， ， 解得，， 线段对应的函数表达式为，． （3）解：根据题意得，， 解得，． 答：的值为． 28．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练读懂题意，准确求出函数解析式为解题关键． （1）设可变电阻与物体质量之间的关系式为，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入求出结果即可； （2）设电流I与电阻之间的关系式为，再代入求解即可； （3）由题意可知当取得最小值时，x取得最大值，将代入中求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，设可变电阻与物体质量之间的关系式为， 将，代入中， 得，， 解得：， 可变电阻与物体质量x之间的关系式为， 将代入，中，得， 当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为； （2）解：电流与总电阻成反比例， 又 ， 设电流与电阻之间的关系式为：， 由（1）知，当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为， 又当放置物体质量为时，电流表显示为， ， ， 电流与电阻之间的关系式为； （3）解：根据素材2图3中的图象易知，当时，随x的增大而减小， 当取得最小值时，x取得最大值， 由（2）知，电流I与电阻之间的关系式为， 当时，， 将代入中， 得，， 解得：， 当电流范围设定为时，该电子托盘秤称得物体最大质量为． 29．(1) (2) (3)没有超速，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平均速度总路程总时间计算即可得出结果； （2）先求出加速前的速度为千米/时，从而可得匀速行驶小时，所走的路程为千米，设加速后与之间的函数关系式，将，代入解析式计算即可得出结果； （3）由（2）可得在此区间测速路段内，该辆汽车加速后速度为千米/时，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：∵该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时， ∴； （2）解：加速前的速度为：（千米/时）， ∴匀速行驶小时，所走的路程为（千米）， 设加速后与之间的函数关系式， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴加速后与之间的函数关系式； （3）解：没有超速，理由如下： 由（2）可得在此区间测速路段内，该辆汽车加速后速度为千米/时， ∵， ∴没有超速． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $