2026年中考数学反比例函数实际应用专题

2026年中考数学反比例函数实际应用专题 （包含跨学科实际应用） 一、单选题 1．学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 (Ω)的阻值随过氧乙酸气体浓度（）变化的关系图象，则下面说法错误的是（   ） A．未进行熏蒸时，传感器的阻值为Ω B．传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小 C．若过氧乙酸气体浓度不低于，则传感器的阻值不低于Ω D．若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ） A．与的关系式为 B．当时， C．当时，可能为6.5 D．当时， 3．在电压一定的条件下，电流与电阻成反比例关系，电流与电阻之间的函数关系如图所示．当时，I的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上的点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定300N的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示，下列说法错误的是（    ） A．拉力的大小与符合反比例函数关系 B．当的长增大时，拉力在减小 C．的长每增大，所施加的拉力就减小 D．当的长从增加到时，所施加的拉力减小了 5．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 6．学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（   ） A． B． C． D． 8．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 9．用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 10．利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为，为定值电阻，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图所示，已知未消毒时（为），电压表示数为．（消毒标准如下：为不合格，为合格，为超标）．下列说法正确的是（   ）． 信息窗1．串联电路中各处的电流都相等． 2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和． 3．，其中U为电压，I为电流，R为电阻． A．随的增大而增大 B．是的反比例函数 C．定值电阻o的阻值为 D．当电压表的示数为时，该次消毒不合格 11．“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B．丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C．甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D．丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 12．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）    A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度 D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 13．光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号E表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（    ） 信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A．光强E越大，R越小 B．该图象为反比例函数图象 C．光强E越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强 14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 15．如图，把一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将它悬挂．在中点的左侧与中点的距离为处挂一个重的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点时，弹簧秤的读数应为（    ） A． B． C． D． 16．物理实验中，同学们分别测量经过甲、乙、丙三个用电器的电流和它们两端的电压，根据图及物理学知识，可判断这三个用电器的电阻大小排序正确的是（   ） A．甲>乙>丙 B．乙>甲>丙 C．甲>丙>乙 D．丙>甲>乙 17．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温上升过程中，y与x的函数关系式是 C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶 D．一个加热周期的时间为20min 二、解答题 18．心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）． (1)求段反比例函数的解析式； (2)开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 19．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？ (3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围． 20．人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示． 表一：地面所受压强与接触面积之间的关系 地面所受压强 …… …… 接触面积 …… …… 表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系 地面材质 玻璃 木地板 大理石 能承受的最大压强（） (1)求地面所受压强关于接触面积的函数表达式（不写定义域）； (2)求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 21．通过实验研究发现，初中生在数学课堂上注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数图象的一部分． (1)求当时，与之间的函数表达式． (2)张老师安排了一道课堂探究题，要求学生注意力指标数不低于才能高效完成．请问张老师安排这道题的时间段最长可以持续多少分钟？ 22．综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为． (1)小组先探究函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 ．．． 2 1.5 1.2 0.75 0.6 ．．． ①表格中的___________； ②请在图3中画出对应的函数图象； (2)该小组综合图2和图3发现，随着的增大而___________；（填“增大”或“减小”） (3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由． 24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题： (1)求a的值； (2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 25．【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______． 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 26．已知电源电压且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑动变阻器．在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到下表． （单位：Ω） 5 10 15 20 25 （单位：A） 0．4 (1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画电流随电阻的变化规律，请直接写出与的函数关系式 ； (2)在（1）的条件下，直接写出，的值，并画出该函数在第一象限的图象； (3)已知该滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，记其电阻为．将定值电阻更换为一电阻箱，根据物理知识可知电源电压．在（1）的条件下，当电阻箱可调电阻的取值范围为时，为保证电路安全，取值范围是 ． 27．如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），当时，． (1)求的长． (2)求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． (3)若要求不小于，求的取值范围． 28．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 29．如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)与x之间的函数表达式为______； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； (3)当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学反比例函数实际应用专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A A D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D C D D B C C 1．C 【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数的图象逐项分析即可． 【详解】A、未进行熏蒸时，过氧乙酸气体浓度为，传感器的阻值为Ω，说法正确，该选项不符合题意； B、观察函数图象可知，随着过氧乙酸气体浓度的增大，传感器的阻值逐渐减小，说法正确，该选项不符合题意； C、若过氧乙酸气体浓度不低于0.3，则传感器的阻值不高于10Ω，说法错误，该选项符合题意； D、过氧乙酸气体浓度为和时，传感器的阻值分别为Ω和Ω，所以，若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω，说法正确，该选项不符合题意． 故选：C 2．C 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，然后根据反比例函数的性质，数形结合逐项判断即可． 【详解】解：设， 把代入，得， 解得， ∴，故选项A正确，但不符合题意； 当时，，故选项B正确，但不符合题意； 当时，，解得， 观察图象，当时，， ∴不可能为6.5，故选项C错误，符合题意； 当时，， 观察图象，当时，，故选项D正确，但不符合题意． 3．C 【分析】首先求出电流与电阻之间的函数关系式为，然后分别求出当和时的值，由图象可知，在第一象限内，随的增大而减小，进而确定I的值即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数关系式为， 把代入得，， ， 电流与电阻之间的函数关系式为， 当时，， 当时，， 由图象可知，在第一象限内，随的增大而减小， 当时，， 当时，I的值可以是． 4．C 【分析】仔细观察图象，得出与的积为定值，从而得出满足反比例函数关系，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：由图象中数据发现： ， ∴拉力与距离的乘积不变， ∴拉力的大小与之间满足反比例函数关系，故A正确，不符合题意； 由图象可得，当的长l增大时，拉力在减小，故B正确，不符合题意； 由图象知，当时，，当时，，当时，， ， ∴的长每增大，所施加的拉力不一定减小，故C错误，符合题意； 设拉力与之间的函数解析式为， 将代入，解得， ∴拉力与之间的函数解析式为． 当时，，， ∴当的长从增加到时，所施加的拉力减小了，故D正确，不符合题意． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 根据所给函数图象即可判断选项A、C，再求出当时，观察图象即可判断选项B，当时，的阻值为，此时有最大值，进行计算即可判断选项D． 【详解】解：根据图2得，当时，的阻值为，故选项A说法正确； 当托盘上货物的质量为时，令，， 观察图象可知当时，在和之间， 故选项B说法错误，符合题意； 在一定范围内，随的增大而减小，故选项C说法正确； 当时，的阻值为，最小，此时有最大值，即， 解得：， 即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 利用已知条件时，，从而得到 w 与 n 的反比例关系式． 【详解】解：设， 由题意可得时，，代入可得， ， 解得， 故函数关系式为， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，从图象获取信息求得反比例函数的解析式是解题的关键． 根据图象可知点在该反比例函数图象上，利用待定系数法求得解析式，然后代入时，求得对应的函数值即可． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由图象可知，点在该反比例函数图象上， 则，即， ∴该反比例函数的解析式为， ∴当时，． 故选：Ａ． 8．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小，故选项C不符合题意； 当时，，当时，， 当时，的取值范围是，故选项D符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查反比例函数与实际问题，反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象性质是解题的关键． 根据反比例函数图象性质逐项判断即可． 【详解】解：A、频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短，正确，故此选项符合题意； B、对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越短，原说法以错误，故此选项不符合题意； C、长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率小，原说法以错误，故此选项不符合题意； D、对于甲材质吸管乐器，长度越短，频率越大，原说法以错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，解决本题的关键是根据电压、电流、电阻之间的关系列分式方程求出定值电阻，再根据函数图象中和之间的关系求出当电压表的示数为时的值，根据求出的结果判断消毒是否合格． 【详解】解：A选项：由图可知：随的增大而减小，故A选项错误； B选项：由图可知：当时，，故B选项错误； C选项：未毒时电压表示数为， ，， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故C选项错误； D选项：当电压表的示数为时， 可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 由图象可知：随的增大而减小，当20时，0.15 ， 当时的过氧乙酸气体浓度小于0.15 当电压表的示数为时，该次消毒不合格 故D选项正确． 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，先理解含糖浓度与饮料质量的乘积就是值，再结合的实际意义为甜味剂质量，得出甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；再观察函数图象，得出，即可作答． 【详解】解：∵含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系：甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足， ∴甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的； 由函数图象得出， 即丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多， 故选：D 12．C 【分析】根据反比例函数的性质可以判断． 【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）为反比例函数关系， ∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意； 图中曲线是反比例函数的图象（其中一支），故B正确，不符合题意； 当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为333度，故C不正确，符合题意； 当焦距x为时，不存在近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键． 13．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质． 根据图象和已知条件确定光敏电阻的阻值R与光强E成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可． 【详解】解：A、由图象可知，光强E越大，R越小，故A选项说法正确，不符合题意； B、该图象为反比例函数图象，故B选项说法正确，不符合题意； C、光强E越大，R越小，电路中的总阻值越小，则电路中的电流越大，故C选项说法正确，不符合题意； D、当电流表显示时，电路中的电流， 电路中的总电阻为， ，由图象可知，此时，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 14．D 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据待定系数法求出v与M的函数关系式，当时，求出对应v的值即可． 【详解】解：最快移动速度是载重后总质量的反比例函数， ∴设v与M的函数关系式为（k为常数，且）， 将，代入得：， ， ∴v与M的函数关系式为， 时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故选：D． 15．B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解杠杆原理是解题关键．由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，即可求解． 【详解】解：由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比， 则弹簧秤的读数应为， 故选：B． 16．C 【分析】根据题意得出，，，，则可得出，即可求解． 本题考查了反比例函数的应用，理解题意是关键． 【详解】为甲、乙、丙三个点构造直角三角形，产生交点A，B， ，，， ，， ． 故选：C． 17．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 因为开机加热时，饮水机每分钟上升，所以开机加热到，所用时间为，即可判断A；利用点，可以求出反比例函数解析式，令，则，求出每40分钟，饮水机重新加热，即可判断D；若上午8点在水温为20℃时接通电源，则当天时第二个周期结束，根据剩余时间计算即可判断C；将代入，即可判断B． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法不正确，不合题意； ∴在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 在中，令，则， 即：每40分钟，饮水机重新加热，故D选项说法不正确，不符合题意； 若上午8点在水温为20℃时接通电源， 则当天时第二个周期结束， 此时距还有10分钟， ∵ ∴把代入，得：， 即：时的水温为80℃，故C选项说法正确，符合题意； 将代入 可得，故B选项说法不正确，不合题意； 故选：C． 18．(1) (2)开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中 【分析】（1）利用待定系数法可求出段反比例函数解析式，进而得出答案； （2）利用待定系数法可求出段一次函数解析式，再把，代入段解析式求出对应的y值，把，代入段解析式求出对应的y值，进行比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设段反比例函数解析式为 ， 把点 代入得 ，解得 ， ∴段反比例函数解析式为： ； （2）解： 设段解析式为 ， 把，，代入得 ，解得 ， 即段解析式为 ， 把，代入段解析式得 ， 把，代入段解析式得 ， 因为 ， 因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中． 19．(1) (2)当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米 (3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差 【分析】（1）设反比例函数解析式为，将图象中的点代入解析式求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题； （3）根据题意建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数过点， ， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； （3）解：当时，即， ， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了以物理知识为情境的反比例函数的应用相关知识，知道物理学中压力、压强与接触面积三者之间的关系是解题的关键．计算时需要仔细． （1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系，设地面所受压强关于接触面积的函数表达式为，将一对数据代入即可求出的值． （2）为确保机器人在所有地面材质上都能安全行驶，其压强不能超过三种材质能承受的最大压强的最小值，即木地板的Pa。当压强最大时，接触面积最小。把代入（1）中所求函数表达式中，即可求出这种机器人与地面的最小接触面积． 【详解】（1）解：由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系． 设地面所受压强关于接触面积的函数表达式为． 将代入，得， 地面所受压强关于接触面积的函数表达式为． （2）解：为确保机器人在所有地面材质上都能安全行驶，其压强不能超过三种材质能承受的最大压强的最小值，即木地板的Pa。当压强最大时，接触面积最小。把代入得，， 答：该机器人与地面的接触面积至少为平方米． 21．(1) (2)张老师安排题目的时间段最长可持续分钟 【分析】本题考查一次函数与反比例函数解析式的求解与应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）根据反比例函数模型，代入点求出即可得到函数表达式； （2）先求出各分段的函数解析式，再分别令解出对应，结合题意判断有效解，最终算出注意力指数不低于的最长持续时间． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，当时，． 将代入，得． 故函数表达式为． 答：． （2）解：当时，设，由函数过原点和，求得， 令，则，解得； 当时，设，由函数过，， 可得， 解得， 则解析式为， 令，则，解得； 当时，．令，则（，不在区间内，舍去）． 由图象可知，注意力指标数不低于的时间段从持续到． 故最长持续时间为（分钟）． 答：张老师安排题目的时间段最长可持续分钟． 22．(1)函数图像见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：描点并连线，函数图像如图所示． 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． （2）解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． （3）解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 23．(1)①1；②见解析 (2)增大 (3)该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）①依据题意，将代入中，进而计算可以得解； ②依据题意，根据表格数据描点即可得解； （2）依据题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，又I随R的增大而减小，进而可以判断得解； （3）依据题意，设（，b为常数） 将，代入，得，求出k，b后可得，再结合，进而可以得，故可判断得解． 【详解】（1）解：①由题意，将代入中， ∴， ． 故答案为：1． ②图象如下图所示，即为所求． ； （2）解：由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小， 又∵I随R的增大而减小， ∴I随着m的增大而增大． 故答案为：增大． （3）解：不能，理由如下： 由题意，设（，b为常数） 将，代入，得， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∵由（2）知I随着m的增大而增大， ∴当时，． ∴该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． 24．(1)； (2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用． （1）应用待定系数法求段反比例函数图象的关系式，当时，即可求得； （2）分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【详解】（1）解：设对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； （2）解：当时，， 解得， ， 解得， （小时）， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 25．（1）；4；2；（2）时，不能围出面积为的矩形；图见解析，理由见解析；（3），交点坐标为． 【分析】（1）根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，解方程即可． （2）仿照（1），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式判定方程解的情况即可． （3）仿照（2），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判别式等于零求解即可． 【详解】解：（1）将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∴，， ∴方程组的解为或， ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为：；4；2； （2）时，不能围出面积为的矩形；理由如下： 由题意得，即直线：， 将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故两个函数图象无交点； 的图象， 当时，；当时，； 如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴时，不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴有唯一解，即：方程只有一个实数解， ∴， 解得：或（舍去）， 此时：， 解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，函数的交点问题，图象的画法，解方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，熟练掌握解方程组，解方程，根的判别式活用是解题的关键． 26．(1) (2)，函数图象见解析 (3) 【分析】（1）根据欧姆定律进行求解即可； （2）根据（1）所求的关系式代值计算，再画出对应的图形即可； （3）分别求出通过滑动变阻器的最大电流和最小电流，根据（1）所求关系求出对应的电阻即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，电压表的度数为， ∴由欧姆定律得， 故答案为：； （2）解：当时，，当时，， 函数图象如下所示； （3）解：由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴； 又∵定值电阻的电压固定为， ∴电流的最小值为， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 27．(1) (2)，图象及性质见解析 (3) 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据得出，根据相似三角形的性质即可求解． （2）由(1)得，，进而求得解析式，画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解； （3）由，，解不等式即可求解． 【详解】（1）解∵， ∴， ∴， ∴， 解得． （2）由(1)得，， ∴， ∴或， 画出图象如下：    性质：当时，随的增大而减小； （3）由，， 则， 解得， ∴的取值范围为：． 28．(1)3.2 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【分析】本题考查的知识点是一次函数的图像与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． （1）依题得开始加热时每分钟上升，则水温从加热到所需时间用温度差每分钟加热的温度即，即可求解； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图像上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （3）分类讨论，降温过程中水温等于的时间加热过程中水温等于的时间即为加热一次水温不低于的时长，其中降温过程中水温等于的时间利用（2）中的函数解析式即可求得． 【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：3.2； （2）解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图像上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； （3）解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 29．(1) (2) (3)减少，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据表格中变量的变化规律写出y与x之间的函数表达式，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． （1）根据表格中变量的变化规律解答即可； （2）当时，求出对应x的值即可； （3）根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】（1）解：由表格可知，， 与x之间的函数表达式为 故答案为：； （2）解：当时，得， 解得， 当砝码的质量为时，托盘B与O点之间的距离为； （3）解：托盘中应减少砝码．理由如下： ，， 随x的增大而减小， 当托盘B向右移动时x增大， 托盘中的砝码质量y应该减小， 托盘中应减少砝码． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $