第4单元 模型归类专题(4) 解直角三角形的实际应用常见模型-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

模型归类专题（四）解直角 类型一：解单一直角三角形 1.(2024·江汉区模拟)如图是某商场营业大厅 自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角 为37°，大厅两层之间的距离BC为6m,则自 动扶梯AB的长约为 m(参考数据： sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 类型二：背靠背型 模型展 基本模型 模型演变 D 特点：若三角形中有已知角，则通过在三角形内 作高（如上各图）构造两个直角三角形，其中公共 析 边是解题关键. 作高原则：不破坏题中所给定的角. 对点/训练 2.(2024·武汉模拟)如图为某公园滑梯的横截 面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑 道，立柱BC,EF垂直于地面AD且高度相 同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面 AD的夹角为37°.若AC=3m,则滑道GD 的长度是 m.(参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 台阶T 滑道一 3.(2024·谷城县模拟)如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出 发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 97中考复习堂堂清·数学 三角形的实际应用常见模型 处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东 60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）. (结果保留根号) 北 西十东 南 类型三：母子型 模型展示 基本模型 模型演变 B(D) 模型 A 现 B D/ B∠2------0C 特点：若三角形中有已知角，则通过在三角形外 型分析 作高（如上各图）构造有公共直角的两个三角形 其中公共边是解题的关键， 对点/训练 4.(2023·黄石)如图，某飞机于空中的A处探 测到某地面目标在点B处，此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看到点B的俯角为 37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标 分别在两条平行的直线上同向运动.当飞机 飞行943m到达点D时，地面目标此时运动 到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4°， 则地面目标运动的距离BE约为 m. (参考数据：tan37”≈，tan47.4≈0) 3 B E 第4题图 第5题图 5.【新情境·地域文化】(2024·洪山区模拟)黄 鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临 万里长江，为武汉市地标建筑.身高1.4m的 小伟今天在司门口黄鹤楼地铁站C出口（图 中点A处)观察黄鹤楼的仰角α=12.8°，前行 120m来到民主路上（图中点B处）后，观察 黄鹤楼的仰角B=26.6°.那么据此可以估算 出黄鹤楼的高度为 m.(精确到0.1m, 参考数据：1am12.8≈4.40，an26.6≈200 6.(2024·恩施模拟)如图，在一个18m高的楼 顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号 塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了 18m到达地面的B处，又测得信号塔顶端C 的仰角为60°，CD⊥AB于点E,E,B,A在一 条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度.（结果保留整数，√≈1.7，√2≈1.4） E 模型：拥抱型 模型展示 过点训练 7.【新情境·革命文化】二七纪念塔位于郑州市 二七广场，是独特的仿古联体双塔.学完解直 角三角形的知识后，某校数学社团的王华和 张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念 塔AB的高度.如图，CD是二七纪念塔附近 不远处的某建筑物，他们在建筑物CD底端 的D处测得纪念塔顶端B处的仰角为60°， 在建筑物CD顶端的C处测得纪念塔底端A 处的俯角为28°.已知建筑物CD的高为 19m,AB⊥AD,CD⊥AD,求二七纪念塔的 高度AB.(结果精确到1m.参考数据：sin28° ≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，√3≈ 1.73) 60° 引领学案备考新模式 98第18讲锐角三角函数与解直角三角形 教材知识梳理 基础对练 1.话 (2) 24 (3) 2 2B3604解：原式=2×号+4×号 7 =1+2-3=0.5.C 6. 解：过点A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中，AD= AC·sinC=2×sin60°=√5，CD=W22-(W5)2 =1.在Rt△ABD中，BD=WJAB2-AD= √(7)2-（√3）2=2..BC=BD+CD=3.7. 13.8m8.(6√5+10)m9.10√7 知识梳理 知识点一 知识点二 ② 22 2 5 知识点三 2.90°32 知识点四 仰角俯角 30° 南偏东 核心考点解读 10.B11.C12.D13.1614.5115.(30- 5√3)16.10.3 中考新动向 17. N 解：过P作PC⊥AB于C,在 45 Rt△APC中，∠A=37°，AP=100海里，.PC= AP·sinA=100×sin37°≈100×0.6=60（海 里)，AC=AP·c0s37°=100×0.8=80（海里）. 在Rt△PBC中，，∠B=45°，.BC=PC=60 (海里).∴.AB=AC+BC=80十60=140（海里）. 答：B处距离A处有140海里. 导图内化目标 BC AC BC 1 33 ABAB AC 22 √3b∠B 3 2 a b a c 模型归类专题（四）解直角三角形的实际 应用常见模型 1.102.53. 北 解：如图，过点 西十东 0 南 t602 A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，.∠ADO =90,∠A0D=30,0A=4km,AD=20A =2km.在Rt△ABD中，：∠ADB=90°，∠B= ∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴.BD=AD =2km.∴.AB=√2AD=2√2km.即该船航行的 距离（即AB的长）为2√2km.答：该船航行的距 离为2√2km.4.4235.51.46.解：根据题 意，得AB=18m,DE=18m,∠A=30°，∠EBC =60,在R△ADE中，AE=DE= 18 tan 30 3 18√3(m).BE=AE-AB=(18√3-18)m.在 Rt△BCE中，CE=BE·tan60°=(18√3-18)× √3=(54-18√5)m,∴.CD=CE-DE=54- 18√3一18≈5m.答：信号塔CD的高度约为5m. 7. B 解：过点C作CE⊥AB于点E.由 289 D560、 题意，得CD=AE=19m,CE=AD.在Rt△ACE 中，tan28°=AE=19 CE=CE≈0.53，解得CE≈35.85. ∴AD≈35.85m.在Rt△ABD中，tan60°= AB AD =AB 35.85 =√5，解得AB≈62.答：二七纪念塔AB 的高度约为62m. 第五单元四边形 第19讲多边形与平行四边形 教材知识梳理 基础对练 1.(1)540°(2)12360°(3)1035(4)10 1440°144°(5)1260°轴92.(1)43 32.5 CBD BCD(2)①②③⑤3.B 4.3 知识梳理 知识点一 (n-2)×180°360°(n-3)n(n-3） 相等 2