精品解析：浙江省杭州市白马湖中学2022-2023学年七年级下学期第一次独立数学 作业

2022−2023学年浙江省杭州二中白马湖学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是________． 13. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 14. 已知是的一个因式，则常数的值是_____________ 15. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是_________度． 16. 已知（），则代数式_____． 三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 解下列方程组 （1） （2） 20. 如图，已知DEBC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由． 21 化简求值： 小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…． （1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数； （2）是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值． 22. 我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材，如图1所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图中与的值． （2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒． ①两种裁法共产生型板材________张，型板材________张； ②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒的个，根据题意完成表格： 礼品盒板材 竖式无盖纸盒（个） 横式无盖纸盒（个） 型（张） 型（张） ________ ③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的型板材恰好用完，求裁得的型板材最少剩几张？ 23. 如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式， （1）求a，b的值． （2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？ （3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022−2023学年浙江省杭州二中白马湖学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念． 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列变形是因式分解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 5. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则计算，再根据“乘积中不含x的一次项”列出方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 与的乘积中不含x的一次项， ， 解得：． 故选：A． 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k． 【详解】解：， ，得， ∴， ，得， ∴， ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故选：B． 8. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行判断，即可． 【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式； ②； ③，不能用完全平方公式分解因式； ④； ⑤．， 所以能用完全平方公式分解因式的有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：；完全平方公式：． 9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值． 【详解】解：方程组可以变形为：方程组 设， 则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，解得：x=5，y=10， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 10. 如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案． 【详解】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2， ∵， ∴2ab=6(ab-a2) 2ab=6ab-6a2 b=3b-3a 3a=2b， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的法则，任何非零数的零次方都等于1即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：1． 12. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 所以，能判定的是①②③， 故答案为：①②③． 13. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 【答案】180 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理可得∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，根据∠BOE+∠1+∠COF=180°，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠BOE=180°-∠2，∠COF=180°-∠3， ∵∠BOE+∠1+∠COF=180°， ∴（180°-∠2）+∠1+（180°-∠3）=180°， ∴∠2+∠3-∠1=180°， 故答案为：180． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 14. 已知是的一个因式，则常数的值是_____________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解． 【详解】∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k=﹣k﹣(2x﹣y)2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣(2x﹣y)， ∴分解时是利用平方差公式， ∴﹣k=12=1， ∴k=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式是解答本题的关键． 15. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是_________度． 【答案】123 【解析】 【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG． 【详解】解：∵AD//BC， ∴∠DEF=∠EFB=19°， 在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°， 在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°． 故答案为：123． 【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 16. 已知（），则代数式_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先将变形为，再根据得出即，最后对进行因式分解即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键． 三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用提公因式法分解； （2）用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算括号内的整式运算，再由多项式除以单项式的运算法则化简，最后将代入化简后的代数式，根据有理数混合运算法则计算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，最后将代入化简后的代数式，根据有理数混合运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及整式加减乘除运算法则、去括号法则、有理数加减乘法运算及有理数乘方运算等知识，熟练掌握整式的混合运算法则、有理数混合运算法则是解决问题的关键． 19. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：2y-3y+3=1， 解得y=2， 把y=2代入①得x=1， ∴方程组的解为； 小问2详解】 ， 整理得：， ①+②得：4x=8， 解得：x=2，代入①中， 解得：y=， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20. 如图，已知DEBC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】∠1+∠2=180°，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠BCD，再根据平行公理得到CDHF，从而推出∠BCD+∠2=180°，即可证明． 【详解】解：∠1+∠2=180°，理由是： ∵DEBC， ∴∠1=∠BCD， ∵CD⊥AB，HF⊥AB， ∴CDHF， ∴∠BCD+∠2=180°， ∴∠1+∠2=180°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 21. 化简求值： 小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…． （1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数； （2）是一个两位数平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值． 【答案】（1）67 （2）m=6，n=5 【解析】 【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可； （2）根据规律得出，2mn=10m，求解即可． 【小问1详解】 解：设这个两位数为10x+y，由题意，得 ，2xy=84， 解得：y=7，x=6， ∴这个两位数10×6+7=67； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ，2mn=10m， 解得：m=6，n=5． 【点睛】本题考查的是对数字变化规律，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 22. 我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材，如图1所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图中与的值． （2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒． ①两种裁法共产生型板材________张，型板材________张； ②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒的个，根据题意完成表格： 礼品盒板材 竖式无盖纸盒（个） 横式无盖纸盒（个） 型（张） 型（张） ________ ③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的型板材恰好用完，求裁得的型板材最少剩几张？ 【答案】（1）a=60、b=40；（2）①84，48；②见解析；③2张 【解析】 【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②同样由图示完成表格； ③根据A型板材恰好用完，得到4x+3y=84，求出整数解，再比较计算即可． 【详解】解：（1）由题意得： ， 解得：， 答：图甲中a与b的值分别为：60、40． （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×40=80，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为80+4=84（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×40=40，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为40+8=48（张）， 故答案为：84，48． ②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张． 礼品盒板材 竖式无盖纸盒（个） 横式无盖纸盒（个） 型（张） 型（张） 2y ③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张． 则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张． 要使A型板材恰好用完， 则4x+3y=84， ∴x=21-y， 当y=20时，x=6，则x+2y=46， 当y=24时，x=3，则x+2y=51＞48， 当y=16时，x=9，则x+2y=41， ∴48-46=2张， ∴B型板材最少剩2张． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程（组）的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再根据图示解答． 23. 如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式， （1）求a，b的值． （2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？ （3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？ 【答案】（1）a=4，b=1；（2）18秒；（3）31.2秒或52秒或103.2秒 【解析】 【分析】（1）解方程组解可； （2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，证出∠OBP+∠OAN=90°，得出方程，解方程即可； （3）求出t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，由题意得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）， ②×2-①得：9b=9， ∴b=1， 将b=1代入②得：a+3=7， ∴a=4； （2）设旋转t秒时，射线AN、射线BP第一次互相垂直． 如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO， ∴∠ABO+∠BAO=90°， ∵MN∥PQ， ∴∠ABP+∠BAN=180°， ∴∠OBP+∠OAN=90°， 又∵∠OBP=t°，∠OAN=4t°， ∴t°+4t°=90°， ∴t=18（s）； （3）∵∠BAN=60°， ∴∠PBA=120°， ∴t＜120s， 设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，射线AN绕点A逆时针先转动6秒， AN转动了6×4=24°，如下图： 当 时，AN∥BN，则有： 120-t=4t-(60-24) 解得t==31.2 当AN到达AM又返回到达时，AN∥BN，此时有∠=t° 180+t=4（t+6） t=52 当AN到达AM又返回起点，再次到达 时，AN∥BN, ∠ =t°则有： 4（t+6）=156+180+180-t t=103.2 综上所诉，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $