第八章《实数》小测A2025－2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.已知一个数的算术平方根是，则这个数是． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的定义，属于基础题． 根据算术平方根的定义计算即可求解． 【解答】 解：一个数的算术平方根是， 这个数是． 2.在给出的一组实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：，，是无理数，共有个， 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 3.下列语句写成数学式子正确的是(    ) A. 是的算术平方根： B. 是的算术平方根： C. 是的平方根： D. 是的负的平方根： 【答案】D  【解析】试题分析：根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可． A、是的算术平方根记作，故本选项错误； B、是的算术平方根记作，故本选项错误； C、是的平方根：，故本选项错误； D、是的负平方根记作：，故本选项正确． 故选D． 4.下列语句正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 是的负的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D  【解析】解：、，的立方根是，故本选项错误， B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误， C、的立方根是，故本选项错误， D、，的立方根是，故本选项正确， 故选：． 根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可． 本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根是解题的关键． 5.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了相反数的意义，立方根，平方运算和平方根的相关计算．对选项中的数化简，是解决本题的关键． 先对各选择中的数进行化简，再判断是不是互为相反数． 【解答】 解：因为，，所以与相等； 因为，所以与相等； 因为，则与只有符号不同，所以它们是互为相反数； 与不是相反数． 故选：． 6.当式子的值取最小值时，的取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握． 根据，求出当式子的值取最小值时，的取值为多少即可． 【解答】 解：， 当式子的值取最小值时，， 的取值为． 故选：． 7.已知，，且，则的值为 (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， ， 所以当时，时，， 当时，时，， 所以的值为或． 故选D． 首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出，的值，然后把，的值代入中，最终确定，的值，然后求解． 8.如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为(    ) A. B. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：，， 那么斜边长为：，那么到的距离为， 在原点的左边，则， ， 故选：． 根据图形特点，求出斜边的长，即得的长，可求出的值． 本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴，解答本题的关键需注意：确定点的符号后，点所表示的数的大小是距离原点的距离． 2． 填空（每题5分，共20分） 9. 的算术平方根是         【答案】 10. 已知，，则           ． 【答案】(4)0.1215  11. 已知，则的平方根是______． 【答案】  【解析】解：， ，，， 解得，，， ， 的平方根是， 故答案为：． 依据非负数的性质，即可得到的值，进而得出的平方根． 12. 比较下列实数的大小                         ； ；； 3． 解答题（共48分） 13. （8分）解方程 ；  ． 【答案】解：， ； ， ， ．  【解析】此题主要考查了立方根、平方根，关键是利用立方根和平方根的性质解方程，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数． 先系数化为，再直接开平方进行解答； 先移项，再直接开立方进行解答即可． 14. （10分）计算 (1)      【答案】解：原式； 原式 ．  【解析】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、算术平方根的化简、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 先进行开立方、算术平方根的化简，然后合并； 先进行绝对值的化简，然后合并． 15.（10分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，且一个正数的两个平方根互为相反数， ， 解得：， 又的立方根是， 解得：， ， 的算术平方根为． 【解析】本题考查了平方根算术平方根和立方根的概念以及一元一次方程的解法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出值，又的立方根是，可求出值，进而代入求出答案． 16（10分） 如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形． 求大正方形的边长； 若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？ 【答案】解：大正方形的边长为，则， ， ． 答：大正方形的边长为； 长方形纸片的长宽之比为：， 设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得， ， ，，， 大正方形的边长为，符合． 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．  【解析】根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长； 先求出长方形的边长，再判断即可． 本题考查了算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 17.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为，小数部分为． 如果的小数部分为，的整数部分为，则          ，          ． 已知的小数部分为，的小数部分为求的值 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 【答案】解： 的小数部分为 的小数部分为 ， ，   学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.已知一个数的算术平方根是，则这个数是． A. B. C. D. 2.在给出的一组实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列语句写成数学式子正确的是(    ) A. 是的算术平方根： B. 是的算术平方根： C. 是的平方根： D. 是的负的平方根： 4.下列语句正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 是的负的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 5.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.当式子的值取最小值时，的取值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则的值为 (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为(    ) A. B. B. C. D. 2． 填空（每题5分，共20分） 9. 的算术平方根是         10. 已知，，则           ． 11. 已知，则的平方根是______． 12. 比较下列实数的大小                         ； 3． 解答题（共48分） 13. （8分）解方程 ；  ． 14. （10分）计算 (1)      (2) 15.（10分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 16（10分）如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形． 求大正方形的边长； 若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？ 17.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为，小数部分为． 如果的小数部分为，的整数部分为，则          ，          ． 已知的小数部分为，的小数部分为求的值 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $